Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Nội dung hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong cấu trúc đề thi:

Phần chung: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

Phần riêng của CTNC: Hệ phương trình mũ và lôgarit.

Xem thêm: Mũ, logarit trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Mũ

Lý thuyết

+ Các phép toán trên hai lũy thừa cùng cơ số, hai lũy thừa cùng số mũ.

+ Quy tắc so sánh hai lũy thừa cùng cơ số (Trong hai lũy thừa cùng cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn và ngược lại. Nói tắt: "Cơ số lớn hơn 1, cùng chiều. Cơ số nhỏ hơn 1, ngược chiều")

+ Hàm số mũ $y=a^{x}$ (0 < a ≠ 1)

- Tập xác định: ℝ

- Tập giá trị: (0; +∞)

- $y'=a^{x}.\ln a$

0 < a < 1 ⇒ y' < 0 ⇒ hàm số nghịch biến

a > 1 ⇒ y' > 0 ⇒ hàm số đồng biến

- Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành và đi qua điểm B(0; 1)

+ Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ

- Đưa về cùng cơ số

- Đặt ẩn phụ

- Logarit hóa

Ví dụ

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) $2^{{2x+2}}-9.2^{x}+2=0$

b) $7^{x}+2.7^{{1-x}}-9=0$

c) $\left({\sqrt 2}+1\right)^{{x-1}}\geq \left({\sqrt 2}-1\right)^{{\frac {x-1}{x+1}}}$

Bài tập tự luyện

TN 2008-2009

Giải phương trình $25^{x}-6.5^{x}+5=0$ .

TN 2007-2008, Phân ban, Lần 1

Giải phương trình $3^{{2x+1}}-9.3^{x}+6=0$ .

TN 2006-2007, Phân ban, Lần 2

Giải phương trình $7^{x}+2.7^{{1-x}}-9=0$ .

TN 2005-2006, Phân ban

Giải phương trình $2^{{2x+2}}-9.2^{x}+2=0$ .

Logarit

Lý thuyết

+ Các phép toán trên hai logarit cùng cơ số.

+ Các công thức đổi cơ số.

+ Quy tắc xét dấu logarit. $\log _{a}b$ > 0 <=> a và b cùng lớn hơn hoặc cùng nhỏ hơn 1.

+ Quy tắc so sánh hai logarit cùng cơ số. Cơ số lớn hơn 1, cùng chiều. Cơ số nhỏ hơn 1, ngược chiều.

+ Hàm số logarit y = $\log _{a}b$ (0 < a ≠ 1)

- Tập xác định: (0; +∞)

- Tập giá trị: R

- $y'={\frac {1}{x.\ln a}}$

0 < a < 1 ⇒ hàm số nghịch biến

a > 1 ⇒ hàm số đồng biến

- Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung và đi qua A(1; 0).

+ Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình logarit

- Đưa về cùng cơ số

- Đặt ẩn phụ

- Mũ hóa.

Ví dụ

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) $\log _{4}x+\log _{2}(4x)=5$

b) $\log _{3}(x+2)+\log _{3}(x-2)=\log _{3}5$

c) $\log _{{{\frac 2x}}}2+\log _{2}4x=3$

d) $\log _{{{\frac 13}}}{\frac {x+3}{x+1}}>0$

Bài tập tự luyện

TN 2008-2009, Bổ túc

Giải phương trình $\log _{2}(x+1)=1+\log _{2}x$ .

TN 2007-2008, Phân ban, Lần 2

Giải phương trình $\log _{3}(x+2)+\log _{3}(x-2)=\log _{3}5\ (x\in {\mathbb {R}})$ .

TN 2006-2007, KPB, Lần 1

Giải phương trình $\log _{4}x+\log _{2}(4x)=5$ .

Sai lầm và cách sửa

Sai	Đúng
$\log _{2}(x-2)=\log _{2}x-\log _{2}2$	$\log _{2}(x-2)=\log _{2}(x-2)$ -:D
Phương trình $\log _{2}x^{2}-3\log _{2}(x+1)+2=0$ $\Leftrightarrow 2\log _{2}x-3\log _{2}(x+1)+2=0$	Phương trình $\log _{2}x^{2}-3\log _{2}(x+1)+2=0$ $\Leftrightarrow 2\log _{2}|x|-3\log _{2}(x+1)+2=0$
Điều kiện của phương trình $\log _{{{\frac 2x}}}2+\log _{2}(x+1)-1=0$ là $x+1>0$	Điều kiện của phương trình $\log _{{{\frac 2x}}}2+\log _{2}(x+1)-1=0$ là ${\begin{cases}0<{\cfrac 2x}\neq 1\\x+1>0\end{cases}}$

Chủ đề khác

1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
4. Hình học không gian tổng hợp
5. Phương pháp tọa độ trong không gian
6. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
7. Số phức

<comments />

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
• Bản mẫu:Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Hình học không gian tổng hợp
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Phương pháp tọa độ trong không gian
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Số phức
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan/1
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan/2

Xem thêm liên kết đến trang này.