20141030160610
Ai theo dõi trang này
Mời quảng cáo

Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS

Nội dung hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong cấu trúc đề thi:

Phần chung: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

Phần riêng của CTNC: Hệ phương trình mũ và lôgarit.

Xem thêm: Mũ, logarit trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Mục lục

Lý thuyết

+ Các phép toán trên hai lũy thừa cùng cơ số, hai lũy thừa cùng số mũ.

+ Quy tắc so sánh hai lũy thừa cùng cơ số (Trong hai lũy thừa cùng cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn và ngược lại. Nói tắt: "Cơ số lớn hơn 1, cùng chiều. Cơ số nhỏ hơn 1, ngược chiều")

+ Hàm số mũ y = ax (0 < a ≠ 1)

- Tập xác định: ℝ

- Tập giá trị: (0; +∞)

- y' = ax.lna

0 < a < 1 ⇒ y' < 0 ⇒ hàm số nghịch biến
a > 1 ⇒ y' > 0 ⇒ hàm số đồng biến

- Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành và đi qua điểm B(0; 1)

+ Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ

- Đưa về cùng cơ số

- Đặt ẩn phụ

- Logarit hóa

Ví dụ

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 22x + 2 − 9.2x + 2 = 0

b) 7x + 2.71 − x − 9 = 0

c) \left (\sqrt 2 + 1\right )^{x-1} \ge \left (\sqrt 2 - 1\right )^\frac{x-1}{x+1}

Bài tập tự luyện

TN 2008-2009

Giải phương trình 25x − 6.5x + 5 = 0.

TN 2007-2008, Phân ban, Lần 1

Giải phương trình 32x + 1 − 9.3x + 6 = 0.

TN 2006-2007, Phân ban, Lần 2

Giải phương trình 7x + 2.71 − x − 9 = 0.

TN 2005-2006, Phân ban

Giải phương trình 22x + 2 − 9.2x + 2 = 0.

Logarit

Lý thuyết

+ Các phép toán trên hai logarit cùng cơ số.

+ Các công thức đổi cơ số.

+ Quy tắc xét dấu logarit. logab > 0 <=> a và b cùng lớn hơn hoặc cùng nhỏ hơn 1.

+ Quy tắc so sánh hai logarit cùng cơ số. Cơ số lớn hơn 1, cùng chiều. Cơ số nhỏ hơn 1, ngược chiều.

+ Hàm số logarit y = logab (0 < a ≠ 1)

- Tập xác định: (0; +∞)

- Tập giá trị: R

- y' = \frac{1}{x.\ln a}

0 < a < 1 ⇒ hàm số nghịch biến
a > 1 ⇒ hàm số đồng biến

- Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung và đi qua A(1; 0).

+ Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình logarit

- Đưa về cùng cơ số

- Đặt ẩn phụ

- Mũ hóa.

Ví dụ

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) log4x + log2(4x) = 5

b) log3(x + 2) + log3(x − 2) = log35

c) \log_{\frac 2 x}2 + \log_2 4x = 3

d) \log_{\frac 1 3}\frac{x+3}{x+1} > 0

Bài tập tự luyện

TN 2008-2009, Bổ túc

Giải phương trình log2(x + 1) = 1 + log2x.

TN 2007-2008, Phân ban, Lần 2

Giải phương trình \log_3(x + 2) + \log_3(x - 2) = \log_35\ (x \in \mathbb{R}).

TN 2006-2007, KPB, Lần 1

Giải phương trình log4x + log2(4x) = 5.

Sai lầm và cách sửa

Sai Đúng
log2(x − 2) = log2x − log22 log2(x − 2) = log2(x − 2) -:D
Phương trình log2x2 − 3log2(x + 1) + 2 = 0

 \Leftrightarrow 2\log_2x - 3\log_2(x+1) + 2 = 0

Phương trình log2x2 − 3log2(x + 1) + 2 = 0

\Leftrightarrow 2\log_2|x| - 3\log_2(x+1) + 2 = 0

Điều kiện của phương trình

\log_{\frac 2 x} 2 + \log_2(x+1) - 1 = 0x + 1 > 0

Điều kiện của phương trình

\log_{\frac 2 x} 2 + \log_2(x+1) - 1 = 0\begin{cases}0< \cfrac 2 x \neq 1 \\ x + 1 > 0\end{cases}

Chủ đề khác

  1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
  2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  3. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
  4. Hình học không gian tổng hợp
  5. Phương pháp tọa độ trong không gian
  6. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
  7. Số phức


 
Gõ tiếng Việt có dấu:
(Hỗ trợ định dạng wikitext)
Công cụ cá nhân