20141116172234
Ai theo dõi trang này
Mời quảng cáo

Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS

Nội dung khảo sát hàm số và các bài toán liên quan trong cấu trúc đề thi:

Mục lục

Phần chung:

- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:

  • chiều biến thiên của hàm số;
  • cực trị;
  • tiếp tuyến;
  • tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số;
  • tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước;
  • tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);...

Phần riêng CTNC:

- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = \frac{ax^2 + bx +c}{px+q} và một số yếu tố liên quan.

- Sự tiếp xúc của hai đường cong.

Xem thêm: Khảo sát hàm số trong các kì thi tốt nghiệp THPT
Xem thêm: Các bài toán liên quan đến khảo sát trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Các bài toán

Sai lầm và cách sửa

Sai Đúng
y' = \frac{1}{(x-2)^2} > 0

y' = 1 - \frac{x}{\sqrt{4-x^2}}

y' = \frac{1}{(x-2)^2} > 0,\ \forall x \neq 2

y' = 1 - \frac{x}{\sqrt{4-x^2}},\ \forall x \in (-2;2)

  • Hàm số nghịch biến trên (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)
  • Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}/\{1\}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng: (-\infty; 1)\ \mbox{v}\grave{a}\ (1; +\infty)
\lim_{x \rightarrow \infty}y \lim_{x \rightarrow -\infty}y;\ \lim_{x \rightarrow +\infty}y
Tìm giới hạn: hàm đa thức, hàm hữu tỉ Quy tắc tìm giới hạn:
  • Hàm đa thức: đặt lũy thừa của x có số mũ cao nhất ra ngoài
  • Hàm hữu tỉ: chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x với số mũ cao nhất.
  • Tìm dấu của của các thừa số trong tích, thương khi x \rightarrow -\infty,\ x \rightarrow +\infty
\lim_{x \rightarrow 1^{\pm}}y = \pm\infty \Rightarrow Tiệm cận ngang x = 1

\lim_{x \rightarrow \pm\infty}y = 1 \Rightarrow Tiệm cận đứng y = 1

\lim_{x \rightarrow 1^{\pm}}y = \pm\infty \Rightarrow Tiệm cận đứng x = 1

\lim_{x \rightarrow \pm\infty}y = 1 \Rightarrow Tiệm cận ngang y = 1

Hàm số có tiệm cận ngang y = 1

Hàm số có tiệm cận đứng x = 1

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1

Tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5 \Rightarrow  y' = -5 Gọi M(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm của (C) với tiếp tuyến có hệ số góc k = − 5.

Thì x0 là nghiệm của phương trình: y'(x0) = − 5

Hàm số đạt cực trị tại x_0 \Leftrightarrow \begin{cases}y'(x_0) = 0 \\ y''(x_0) > 0\end{cases} Hàm số đạt cực trị tại x_0 \Rightarrow \begin{cases}y'(x_0) = 0 \\ y''(x_0) > 0\end{cases}

Thử lại ⇒ kết luận

Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt y' = 3ax2 + 2bx + c là tam thức bậc 2 nên hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình \frac{x+1}{x-1}=mx-2 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow mx^2 - (3 + m)x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta > 0 Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình \frac{x+1}{x-1}=mx-2 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow g(x) = mx^2 - (3 + m)x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x \neq 1 \Leftrightarrow \begin{cases}m \neq 0 \\ \Delta > 0 \\ g(1) \neq 0\end{cases}

Chủ đề khác

  1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
  2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  3. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
  4. Hình học không gian tổng hợp
  5. Phương pháp tọa độ trong không gian
  6. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
  7. Số phức


Liên kết đến đây

 
Gõ tiếng Việt có dấu:
(Hỗ trợ định dạng wikitext)
Công cụ cá nhân