Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Số phức

Nội dung số phức trong cấu trúc đề thi:

Chương trình chuẩn	Chương trình nâng cao
Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm.	Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức.

Xem thêm: Số phức trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Lý thuyết

+ $i^{2}=-1$

+ $z=a+bi$ (với a, b ∈ R)

${\bar {z}}=a-bi;\ |z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

$z+{\bar {z}}=2a;\ z.{\bar {z}}=a^{2}+b^{2}$

+ Các phép toán trên số phức: cộng, trừ, nhân, chia

+ $z_{1}=a+bi,\ z_{2}=x+yi$

$z_{1}=z_{2}\Leftrightarrow {\begin{cases}a=x\\b=y\end{cases}}$

+ Điểm M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi

+ Giải phương trình bậc 2 trên tập số phức: $ax^{2}+bx+c=0$ (a, b, c ∈ R; a ≠ 0)

- Tính $\Delta =b^{2}-4ac$

- $\Delta \geq 0\Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm thực $x_{{1,2}}={\frac {-b\pm {\sqrt {\Delta }}}{2a}}$

- $\Delta <0\Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm phức $x_{{1,2}}={\frac {-b\pm i{\sqrt {|\Delta |}}}{2a}}$

+ Trên tập ℂ, phương trình đa thức bậc n với các hệ số thực luôn có n nghiệm phân biệt.

Ví dụ

Tính giá trị biểu thức $P=\left(1+i{\sqrt 3}\right)^{2}+\left(1-i{\sqrt 3}\right)^{2}$

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) $2x^{2}-5x+4=0$

b) $x^{2}-6x+25=0$

c) $x^{4}-3x^{2}-10=0$

d) $x^{3}-1=0$

Tìm phần thực, phần ảo của số phức

Tính modun của số phức

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ biết

a) $|z-i+1|=2$ .

b) $|z+{\bar {z}}+3|=4$

Bài tập tự luyện

Xem thêm: Số phức trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Sai lầm và cách sửa

Sai	Đúng
$\Delta =-9\Rightarrow {\sqrt {\Delta }}={\sqrt {-9}}$	$\Delta =-9\Rightarrow {\sqrt {|\Delta |}}={\sqrt {|-9|}}$
Trên tập ℂ, phương trình $x^{3}-1=0$ có một nghiệm x = 1.	Trên tập ℂ, phương trình $x^{3}-1=0$ có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}=1,\ x_{{2,3}}={\frac {-1\pm i{\sqrt 3}}{2}}$

Chủ đề khác

1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
4. Hình học không gian tổng hợp
5. Phương pháp tọa độ trong không gian
6. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
7. Số phức

<comments />

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
• Bản mẫu:Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Hình học không gian tổng hợp
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Phương pháp tọa độ trong không gian
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan/1
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan/2

Xem thêm liên kết đến trang này.