Đại số 10/Chương I/§3. Các phép toán tập hợp

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
Chia sẻ lên facebook Chia sẻ lên twitter In trang này

Lí thuyết[sửa]

Giao của hai tập hợp[sửa]

Hoạt động 1
Cho
A = \{n\in {\mathbb {N}}| n là ước của 12\}\,
B =\{n\in {\mathbb {N}}|n là ước của 18\}\,

a) Liệt kê các phần tử của A và của B.

b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C là ước chung của 12 và 18.
 


Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
 


Kí hiệu C = A \cap B

Hình 5


Từ định nghĩa ta có:

  • A \cap B = \{x|x\in A và x\in B\}
  • x\in A\cap B\Leftrightarrow {\begin{cases}x\in A\\x\in B.\end{cases}}
(đọc là x thuộc A giao B khi và chỉ khi x thuộc A và thuộc B.)
  • A \cap A = A, A \cap \varnothing = \varnothing .


VÍ DỤ 1
Cho các tập hợp
A = {1, 3, 5}, B = {3, 5, 7, 9}
C = {2, 4, 6, 8}

Hãy xác định các tập hợp: A \cap B và A \cap C

Giải

A \cap B = {3, 5}
A \cap C = \varnothing
 


Hợp của hai tập hợp[sửa]

Hoạt động 2
Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10E. Biết
A = {Minh, Lan, Hồng, Nguyệt}
B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}

(Các học sinh trong lớp không trùng tên nhau)

Gọi C là tập hợp đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Hãy xác định tập hợp C.
 


Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.
 


Hình 6

Kí hiệu C = A \cup B

Từ định nghĩa ta có:

  • A \cup B = \{x|x\in A hoặc x\in B\}
  • x\in A\cup B\Leftrightarrow {\Bigg [}_{{x\in B}}^{{x\in A}}
(đọc là x thuộc A hợp B khi và chỉ khi x thuộc A hoặc thuộc B.)
  • A \cup A = A, A \cup \varnothing = A


VÍ DỤ 2
Cho các tập hợp
A = {1, 3, 5}, B = {3, 5, 7, 9}
C = {2, 4, 6, 8}

Hãy xác định các tập hợp: A \cup B và A \cup C

Giải

A \cup B = {1, 3, 5, 7. 9}
A \cup C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
 


Hiệu và phần bù của hai tập hợp[sửa]

Hoạt động 3
Giả sử tập hợp A các học sinh giỏi của lớp 10E là
A = {An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý}

Tập hợp B gồm các học sinh của tổ 1 lớp 10E là

B = {An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý}

Xác định tập hợp C các học sinh giỏi của lớp 10E không thuộc tổ 1.
 


Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là hiệu của A và B.
 
Hình 7

Kí hiệu C = A \ B

Từ định nghĩa ta có:

  • A \ B = \{x|x\in A và x\notin B\}
  • x\in A\setminus B\Leftrightarrow {\begin{cases}x\in A\\x\notin B.\end{cases}}

Trường hợp đặc biệt


Khi B \subset A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A
 

Kí hiệu CAB


VÍ DỤ 3
Hình 8

Cho các tập hợp

A = {1, 2, 3}; B = {1, 2, 3, 4, 5}

Hãy xác định các tập hợp sau: A \ B; B \ A và CBA

Giải

A \ B = \varnothing
B \ A = {4, 5}
CBA = {4, 5}
 


BÀI TẬP[sửa]

1. Cho

{\mathbb {A}} là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu: "CO CHI THI NEN"
{\mathbb {B}} là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu: "CO CONG MAI SAT CO NGAY NEN KIM".

Hãy xác định các tập hợp sau: {\mathbb {A}}\cap {\mathbb {B}},{\mathbb {A}}\cup {\mathbb {B}},{\mathbb {A}}\setminus {\mathbb {B}},{\mathbb {B}}\setminus {\mathbb {A}}


2. Vẽ lại và gạch chéo các tập hợp A\cap B,A\cup B,A\setminus B (Hình 9) trong các trường hợp sau:


Hình 9


3. Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi

a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt?

b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?


4. Bài tập nhóm

Học sinh 1: Cho một tập hợp A bất kì.

Học sinh 2: Xác định các tập A\cap A,A\cup A,A\cap \varnothing ,A\cup \varnothing ,C_{A}A,C_{A}\varnothing .

Liên kết ngoài[sửa]


<<< Đại số 10

Liên kết đến đây

Lấy từ “https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Đại_số_10/Chương_I/§3._Các_phép_toán_tập_hợp&oldid=44162”
Chia sẻ lên facebook Chia sẻ lên twitter In trang này