Đại số 10/Chương III/§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Mục lục
Lí thuyết[sửa]
Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn[sửa]
Phương trình bậc nhất hai ẩn[sửa]
Phương
trình
bậc
nhất
hai
ẩn
x,
y
có
dạng
tổng
quát
là
|
|
Hoạt động 1 |
Cặp
(1;-2)
có
phải
là
một
nghiệm
của
phương
trình
3x
-
2y
=
7
không?
Phương
trình
đó
còn
những
nghiệm
khác
nữa
không?
|
-
-
-
-
CHÚ
Ý
- Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0;y0) đều là nghiệm.
- Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = 0 trở thành
-
CHÚ
Ý
-
-
-
-
-
-
- Cặp số (x0;y0) là nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0;y0) thuộc đường thẳng (2).
-
-
-
Tổng
quát,
người
ta
chứng
minh
được
rằng
phương
trình
bậc
nhất
hai
ẩn
luôn
luôn
có
vô
số
nghiệm.
Biểu
diễn
hình
học
tập
nghiệm
của
phương
trình
(1)
là
một
đường
thẳng
trong
mặt
phẳng
toạ
độ
Oxy.
Hoạt động 2 |
Hãy
biểu
diễn
hình
học
tập
nghiệm
của
phương
trình
3x
-
2y
=
6.
|
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn[sửa]
Hệ
hai
phương
trình
bậc
nhất
hai
ẩn
có
dạng
tổng
quát
là
trong đó x, y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0;y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3). Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó. |
|
Hoạt động 3 |
a)
Có
mấy
cách
giải
hệ
phương
trình
b) Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình Có nhận xét gì về nghiệm của hệ phương trình này? |
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn[sửa]
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.
Hệ
ba
phương
trình
bậc
nhất
ba
ẩn
có
dạng
tổng
quát
là
trong đó x, y, z là ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số (x0;y0;z0) là nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4). |
|
Chẳng
hạn,
là
nghiệm
của
hệ
phương
trình
còn là nghiệm của hệ phương trình
Hệ
phương
trình
(5)
có
dạng
đặc
biệt,
gọi
là
hệ
phương
trình
dạng
tam
giác.
Việc giải hệ phương trình dạng này rất đơn giản. Từ phương trình cuối tính được z rồi thay vào phương trình thừ hai ta tính được y và cuối cùng thay z và y tính được vào phương trình đầu sẽ tính được x.
Hoạt động 4 |
Hãy
giải
hệ
phương
trình
(5)
|
Mọi hệ ba phương tình bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác, bằng phương pháp khử dần ẩn số(*). Chẳng hạn, sau đây là cách giải hệ phương trình (6).
Lời giải |
Nhân
hai
vế
của
phương
trình
thứ
nhất
của
hệ
(6)
với
-2
rồi
cộng
vào
phương
trình
thứ
hai
theo
từng
vế
tương
ứng,
nhân
hai
vế
của
phương
trình
thứ
nhất
với
4
rồi
cộng
vào
phương
trình
thứ
ba
theo
từng
vế
tương
ứng,
ta
được
hệ
phương
trình
(đã
khử
x
ở
hai
phương
trình
cuối)
Tiếp tục cộng các vế tương ứng của phương trình thứ hai và phương trình thứ ba của hệ mới nhận được, ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác: Ta dễ dàng giải ra được Vậy hệ có một nghiệm là: |
____________________________
(*) Phương pháp này do nhà toán học Đức Gau-xơ (Gauss, 1777-1855) tìm ra, nên còn gọi là phương pháp Gau-xơ.
BÀI TẬP[sửa]
1. Cho hệ phương trình
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.
2. Giải các hệ phương trình sau | |
a) | b) |
c) | d) |
3. Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá là 17 800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
4. Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?
5. Giải các hệ phương trình | |
a) | b) |
6. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
7. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) | |
a) | b) |
c) | d) |
Hướng dẫn giải câu a)
Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500MS ta ấn liên tiếp dãy các phím
MODE | MODE | 1 | 2 | 3 | = | (-) | 5 | = | 6 | = | 4 | = | 7 | = | (-) | 8 | = |
Trên màn hình hiện ra x = 0.048780487.
Ấn tiếp phím ta thấy màn hình hiện ra y = -1.170731707.
Làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là
Hướng dẫn giải câu c)
Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500MS ta ấn liên tiếp dãy các phím
MODE | MODE | 1 | 3 | 2 | = | (-) | 3 | = | 4 | = | (-) | 5 | = | (-) | 4 | = | 5 | = | (-) | 1 | = | 6 | = | 3 | = | 4 | = | (-) | 3 | = | 7 | = |
Trên màn hình hiện ra x = 0.217821782.
Ấn tiếp phím ta thấy màn hình hiện ra y = 1.297029703.
Ấn tiếp phím ta thấy màn hình hiện ra z = -0.386138613.
Làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là