20140826141854
Nổi bật tuần qua
  1. 1
  2. 2
    HỘI CHỨNG NÔN TRỚ 31 sửa đổi
  3. 3
    HỘI CHỨNG TÁO BÓN 28 sửa đổi
xem toàn bộ
Mời quảng cáo

Đại số 10/Chương IV/§3. Dấu của nhị thức bậc nhất/Giáo án

Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS

Bài 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Số tiết: 2

Mục lục

MỤC TIÊU

Kiến thức

  1. Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
  2. Cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất.
  3. Cách bỏ giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất.

Kĩ năng

  1. Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất.
  2. Hiểu và vận dụng được các bước lập bảng xét dấu.
  3. Biết cách giải bất phương trình dạng tích, thương, hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất.

Tư duy

  1. Hiểu được cách chứng minh định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
  2. Biết quy lạ về quen.

Thái độ

  1. Cẩn thận, chính xác.
  2. Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Thực tiễn

  1. Học sinh đã học cách giải phương trình bậc hai một ẩn ở lớp 9, giải phương trình với hệ số bằng số.
  2. Học sinh đã học đồ thị hàm số y = ax + b.

Phương tiện

  1. Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc chiếu qua overhead hay dùng projector).
  2. Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động.

GỢI Ý VỀ PPDH

Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

Các tình huống học tập

Tình huống 1

Giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết vấn đề thông qua 6 hoạt động:

  1. Hoạt động 1: Giải bất phương trình bậc nhất, nhằm kiểm tra kiến thức cũ.
  2. Hoạt động 2: Xét dấu nhị thức bậc nhất với hệ số bằng số, nhằm dẫn vào định lí.
  3. Hoạt động 3: Phát biểu định lí (SGK).
  4. Hoạt động 4: Chứng minh định lí.
  5. Hoạt động 5: Rèn luyện kĩ năng thông qua bài tập có tham số.
  6. Hoạt động 6: Xét dấu của tích, từ đó giúp học sinh biết cách giải bất phương trình chứa tích các nhị thức bậc nhất.

Tình huống 2

Giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết vấn đề qua 2 hoạt động:

  1. Hoạt động 7: Xét dấu của biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất.
  2. Hoạt động 8: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất.

Tiến trình bài học

TIẾT 1

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hoạt động 1: Giải các bất phương trình bậc nhất

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x - 3 > 0.
b) -3x + 7 > 0.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Giải các bất phương trình như đã học ở bài trước.

  • Yêu cầu học sinh làm ra vở nháp trong vòng 3 phút.
  • Gọi 2 học sinh lên bảng.
  • Kiểm tra bài cũ của các học sinh khác.
  • Thông qua kiểm tra kiến thức cũ để chuẩn bị cho bài mới.

BÀI MỚI

Hoạt động 2: Dẫn đến định lí

Xét dấu của f(x) = 2x - 6.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
  • Tìm nghiệm: f(x) = 0 \Leftrightarrow 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3.
  • Biến đổi: 2.f(x) = 2(2x - 6) = 22(x - 3).
  • Xét dấu:
    • 2.f(x) > 0 \Leftrightarrow x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3.
    • 2.f(x) < 0 \Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3.
  • Kết luận:
  1. f(x) > 0 khi x > 3.
  2. f(x) < 0 khi x < 3.
  3. f(x) = 0 khi x = 3.
  • Cho học sinh xét dấu của tích a.b.
  • Từ việc xét dấu của tích a.b, nêu vấn đề: “Một biểu thức bậc nhất ax + b cùng dấu với hệ số a của nó khi nào?”. Trước hết hãy xét bằng một ví dụ cụ thể.
  • GV giúp học sinh nắm được các bước tiến hành:
  1. Tìm nghiệm.
  2. Biến đổi a.f(x) = a^2\left(x + \frac b a\right); a ≠ 0.
  3. Xét dấu: a.f(x) > 0; a.f(x) < 0 khi nào?
  4. Biểu diễn trên trục số.
  5. Kết luận.
  • Nhận xét.
  • Minh họa bằng đồ thị.
Hoạt động 3: Phát biểu định lí

Phát biểu định lí như SGK.

Hoạt động 4: Chứng minh định lí

Chứng minh định lí về dấu của f(x) = ax + b với a ≠ 0.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
  • Tìm nghiệm: f(x) = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{b}{a}.
  • Phân tích thành tích:
a.f(x) = a(ax +b) = a^2\left(x+\frac b a\right)
  • Xét dấu:
    • a.f(x) > 0 \Leftrightarrow x+\frac b a > 0 \Leftrightarrow x > -\frac{b}{a}.
    • a.f(x) < 0 \Leftrightarrow x+\frac b a < 0 \Leftrightarrow x < -\frac{b}{a}.
  • Kết luận
  • Phân tích a.f(x) thành tích.
  • Xét dấu a.f(x).
  • Kết luận.
  • Minh họa bằng đồ thị.
Hoạt động 5: Rèn luyện kĩ năng

Xét dấu của f(x) = mx - 1 với m ≠ 0.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
  • Tìm nghiệm: f(x) = 0 \Leftrightarrow mx -  1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac 1 m.
  • Lập bảng xét dấu như SGK.
  • Kết luận.
  • Giao bài tập và hướng dẫn, kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thức bậc nhất của học sinh.
  • Sửa chữa kịp thời các sai lầm.
  • Yêu cầu nâng cao với trường hợp m nhận giá trị tùy ý?
Hoạt động 6: Củng cố định lí thông qua bài tập phức tạp

Xét dấu của biểu thức f(x) = \frac{(2x-5)(3-2)}{x+2}.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
  • Tìm nghiệm:
    • 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac 5 2; 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3;
    • x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = -2.
  • Lập bảng xét dấu:

Bang xet dau hd6.PNG

  • Kết luận:

f(x) > 0 \Leftrightarrow x < - 2 hoặc \frac 5 2 < x < 3

f(x) < 0 \Leftrightarrow -2 < x < \frac 5 2 hoặc x > 3

f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 hoặc x = \frac 5 2

f(x) không xác định khi x = - 2.

  • Hướng dẫn và kiểm tra việc thực các bước xét dấu nhị thức bậc nhất của học sinh.
  • Sửa chữa kịp thời các sai lầm.
  • Lưu ý học sinh các bước giải bất phương trình tích, thương.
TIẾT 2
Hoạt động 7: Củng cố định lí

Củng cố định lí thông qua việc giải phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất.

Giải phương trình: f(x) = | 2x - 1 | - | x + 3 | = 0. (*)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
  • Tìm nghiệm:

2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac 1 2;

x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = -3.

  • Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối

Bang xet dau hd7.PNG

  • Giải các hệ bất phương trình:
\begin{cases}x < - 3 \\ -x + 4 =0\end{cases} \Rightarrow phương trình (*) vô nghiệm
\begin{cases}-3 \le x \le \cfrac 1 2 \\ -3x - 4 = 0\end{cases} \Rightarrow x = -\frac 4 3
\begin{cases}x > \cfrac 1 2 \\ x - 4 = 0\end{cases} \Rightarrow phương trình (*) vô nghiệm
  • Kết luận: phương trình có một nghiệm duy nhất x = -\frac 4 3.
  • Kiểm tra định nghĩa | a |
  • Hướng dẫn và kiểm tra các bước tiến hành:
  1. Tìm nghiệm.
  2. Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối.
  3. Giải các hệ bất phương trình.
  4. Kết luận.
Hoạt động 8: Củng cố định lí

Củng cố định lí thông qua việc giải bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất.

Giải bất phương trình: |-2x + 1| - |x + 3| < 2. (1*)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
  • Tìm nghiệm:

-2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac 1 2;

x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = -3.

  • Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối

Bang xet dau hd8.PNG

  • Giải các hệ bất phương trình:
  • \begin{cases}x \le - 3 \\ -x + 4 < 2\end{cases} \Rightarrow hệ bất phương trình vô nghiệm.
  • \begin{cases}-3 \le x \le \cfrac 1 2 \\ -3x - 2 < 2\end{cases} \Rightarrow  -\frac 4 3 < x \le \cfrac 1 2
  • \begin{cases}\cfrac 1 2 \le x \\ x - 4 < 2\end{cases} \Rightarrow \cfrac 1 2 \le x < 6
  • Kết luận:

Tập nghiệm của bất phương trình (1*) là:

T = \left(-\frac 4 3;\frac 1 2\right] \cup \left[\frac 1 2;6\right) = \left(-\frac 4 3;6\right).
  • Kiểm tra định nghĩa | a |
  • Hướng dẫn và kiểm tra các bước tiến hành:
  1. Tìm nghiệm.
  2. Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối.
  3. Giải các hệ bất phương trình.
  4. Kết luận.
  • Lưu ý: Tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là hợp của các tập nghiệm của các hệ bất phương trình tìm được.
Hoạt động 9: Củng cố định lí

Củng cố kiến thức thông qua giải bất phương trình |2x - 3|  \le 1.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Cách 1: |2x - 3|  \le 1 \Leftrightarrow -1 \le 2x - 3 \le 1

\begin{cases}2x - 3 \ge -1 \\ 2x - 3 \le 1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \ge 1 \\ x \le 2.\end{cases}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [1;2].

Cách 2:

  • Tìm nghiệm: 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac 3 2
  • Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối

Bang khu dau hd9.png

  • Giải các hệ bất phương trình

\begin{cases}-2x + 3 \le 1 \\ x \le \cfrac 3 2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \ge 1 \\ x \le \cfrac 3 2.\end{cases}

\begin{cases}2x - 3 \le 1 \\ x \ge \cfrac 3 2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \le 2 \\ x \ge \cfrac 3 2.\end{cases}

  • Kết luận:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai tập:

 \left[1; \frac 3 2\right] \cup \left[\frac 3 2;2\right]= [1;2].

Giao bài tập và hướng dẫn học sinh cách giải.

Cách 1

  • Kiểm tra lại kiến thức giải bất phương trình |f(x)| \le a hoặc |f(x)|  \ge a với a > 0.
  • Vận dụng giải bất phương trình đã cho.
  • Phát hiện và sửa chữa kịp thời các sai lầm.

Cách 2

  • Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thức bậc nhất của học sinh.
  • Vận dụng giải bất phương trình đã cho.
  • Phát hiện và sửa chữa kịp thời các sai lầm.

Lưu ý: Nghiệm của bất phương trình là hợp của các tập nghiệm của các hệ bất phương trình.

CỦNG CỐ TOÀN BÀI

Câu hỏi 1:

a) Phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
b) Nêu các bước xét dấu một tích hoặc thương những nhị thức bậc nhất.
c) Nêu cách giải bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất.

Câu hỏi 2: Chọn phương án đúng:

Bất phương trình \frac{x^2-5x+4}{x+1} \le 0 có tập nghiệm là:

A) Tập rỗng B) (-1;1) \cup [4;+∞)
C) (-∞;-1] \cup [1;4] D) (-∞;-1) \cup [1;4]


BÀI TẬP VỀ NHÀ

Các bài 1, 2, 3 trong SGK.


Tài liệu tham khảo

  • Sách in: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 10 Trung học phổ thông, môn Toán học; Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 114.


Xem thêm

Liên kết ngoài

 
Gõ tiếng Việt có dấu:
(Hỗ trợ định dạng wikitext)
Công cụ cá nhân