Đại số 10/Chương IV/§3. Dấu của nhị thức bậc nhất/Giáo án

Bài 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Số tiết: 2

MỤC TIÊU

Kiến thức

1. Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
2. Cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất.
3. Cách bỏ giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất.

Kĩ năng

1. Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất.
2. Hiểu và vận dụng được các bước lập bảng xét dấu.
3. Biết cách giải bất phương trình dạng tích, thương, hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất.

Tư duy

1. Hiểu được cách chứng minh định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
2. Biết quy lạ về quen.

Thái độ

1. Cẩn thận, chính xác.
2. Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Thực tiễn

1. Học sinh đã học cách giải phương trình bậc hai một ẩn ở lớp 9, giải phương trình với hệ số bằng số.
2. Học sinh đã học đồ thị hàm số y = ax + b.

Phương tiện

1. Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc chiếu qua overhead hay dùng projector).
2. Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động.

GỢI Ý VỀ PPDH

Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

Các tình huống học tập

Tình huống 1

Giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết vấn đề thông qua 6 hoạt động:

1. Hoạt động 1: Giải bất phương trình bậc nhất, nhằm kiểm tra kiến thức cũ.
2. Hoạt động 2: Xét dấu nhị thức bậc nhất với hệ số bằng số, nhằm dẫn vào định lí.
3. Hoạt động 3: Phát biểu định lí (SGK).
4. Hoạt động 4: Chứng minh định lí.
5. Hoạt động 5: Rèn luyện kĩ năng thông qua bài tập có tham số.
6. Hoạt động 6: Xét dấu của tích, từ đó giúp học sinh biết cách giải bất phương trình chứa tích các nhị thức bậc nhất.

Tình huống 2

Giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết vấn đề qua 2 hoạt động:

1. Hoạt động 7: Xét dấu của biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất.
2. Hoạt động 8: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất.

Tiến trình bài học

TIẾT 1

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hoạt động 1: Giải các bất phương trình bậc nhất

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x - 3 > 0.

b) -3x + 7 > 0.

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Giải các bất phương trình như đã học ở bài trước.	Yêu cầu học sinh làm ra vở nháp trong vòng 3 phút. Gọi 2 học sinh lên bảng. Kiểm tra bài cũ của các học sinh khác. Thông qua kiểm tra kiến thức cũ để chuẩn bị cho bài mới.

BÀI MỚI

Hoạt động 2: Dẫn đến định lí

Xét dấu của f(x) = 2x - 6.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tìm nghiệm: f(x) = 0 $\Leftrightarrow$ 2x - 6 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 3. Biến đổi: 2.f(x) = 2(2x - 6) = 22(x - 3). Xét dấu: 2.f(x) > 0 $\Leftrightarrow$ x - 3 > 0 $\Leftrightarrow$ x > 3. 2.f(x) < 0 $\Leftrightarrow$ x - 3 < 0 $\Leftrightarrow$ x < 3. Kết luận: f(x) > 0 khi x > 3. f(x) < 0 khi x < 3. f(x) = 0 khi x = 3.

Cho học sinh xét dấu của tích a.b. Từ việc xét dấu của tích a.b, nêu vấn đề: “Một biểu thức bậc nhất ax + b cùng dấu với hệ số a của nó khi nào?”. Trước hết hãy xét bằng một ví dụ cụ thể. GV giúp học sinh nắm được các bước tiến hành: Tìm nghiệm. Biến đổi $a.f(x)=a^{2}\left(x+{\frac ba}\right);$ a ≠ 0. Xét dấu: a.f(x) > 0; a.f(x) < 0 khi nào? Biểu diễn trên trục số. Kết luận. Nhận xét. Minh họa bằng đồ thị.

Hoạt động 3: Phát biểu định lí

Phát biểu định lí như SGK.

Hoạt động 4: Chứng minh định lí

Chứng minh định lí về dấu của f(x) = ax + b với a ≠ 0.

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Tìm nghiệm: $f(x)=0\Leftrightarrow x=-{\frac {b}{a}}.$ Phân tích thành tích: $a.f(x)=a(ax+b)=a^{2}\left(x+{\frac ba}\right)$ Xét dấu: $a.f(x)>0\Leftrightarrow x+{\frac ba}>0\Leftrightarrow x>-{\frac {b}{a}}.$ $a.f(x)<0\Leftrightarrow x+{\frac ba}<0\Leftrightarrow x<-{\frac {b}{a}}.$ Kết luận	Phân tích a.f(x) thành tích. Xét dấu a.f(x). Kết luận. Minh họa bằng đồ thị.

Hoạt động 5: Rèn luyện kĩ năng

Xét dấu của f(x) = mx - 1 với m ≠ 0.

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Tìm nghiệm: $f(x)=0\Leftrightarrow mx-1=0\Leftrightarrow x={\frac 1m}.$ Lập bảng xét dấu như SGK. Kết luận.	Giao bài tập và hướng dẫn, kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thức bậc nhất của học sinh. Sửa chữa kịp thời các sai lầm. Yêu cầu nâng cao với trường hợp m nhận giá trị tùy ý?

Hoạt động 6: Củng cố định lí thông qua bài tập phức tạp

Xét dấu của biểu thức $f(x)={\frac {(2x-5)(3-2)}{x+2}}.$

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Tìm nghiệm: $2x-5=0\Leftrightarrow x={\frac 52};$ 3 - x = 0 $\Leftrightarrow$ x = 3; x + 2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = -2. Lập bảng xét dấu: Kết luận: $f(x)>0\Leftrightarrow x<-2$ hoặc ${\frac 52}<x<3$ $f(x)<0\Leftrightarrow -2<x<{\frac 52}$ hoặc $x>3$ $f(x)=0\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x={\frac 52}$ $f(x)$ không xác định khi $x=-2.$	Hướng dẫn và kiểm tra việc thực các bước xét dấu nhị thức bậc nhất của học sinh. Sửa chữa kịp thời các sai lầm. Lưu ý học sinh các bước giải bất phương trình tích, thương.

TIẾT 2

Hoạt động 7: Củng cố định lí

Củng cố định lí thông qua việc giải phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất.

Giải phương trình: $f(x)=|2x-1|-|x+3|=0.$ (*)

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tìm nghiệm: $2x-1=0\Leftrightarrow x={\frac 12};$ $x+3=0\Leftrightarrow x=-3.$ Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối Giải các hệ bất phương trình: ${\begin{cases}x<-3\\-x+4=0\end{cases}}\Rightarrow$ phương trình (*) vô nghiệm ${\begin{cases}-3\leq x\leq {\cfrac 12}\\-3x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=-{\frac 43}$ ${\begin{cases}x>{\cfrac 12}\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow$ phương trình (*) vô nghiệm Kết luận: phương trình có một nghiệm duy nhất $x=-{\frac 43}.$

Kiểm tra định nghĩa $|a|$ Hướng dẫn và kiểm tra các bước tiến hành: Tìm nghiệm. Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối. Giải các hệ bất phương trình. Kết luận.

Hoạt động 8: Củng cố định lí

Củng cố định lí thông qua việc giải bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất.

Giải bất phương trình: |-2x + 1| - |x + 3| < 2. (1*)

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tìm nghiệm: $-2x+1=0\Leftrightarrow x={\frac 12};$ $x+3=0\Leftrightarrow x=-3.$ Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối Giải các hệ bất phương trình: ${\begin{cases}x\leq -3\\-x+4<2\end{cases}}\Rightarrow$ hệ bất phương trình vô nghiệm. ${\begin{cases}-3\leq x\leq {\cfrac 12}\\-3x-2<2\end{cases}}\Rightarrow -{\frac 43}<x\leq {\cfrac 12}$ ${\begin{cases}{\cfrac 12}\leq x\\x-4<2\end{cases}}\Rightarrow {\cfrac 12}\leq x<6$ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình (1*) là: $T=\left(-{\frac 43};{\frac 12}\right]\cup \left[{\frac 12};6\right)=\left(-{\frac 43};6\right).$

Kiểm tra định nghĩa $|a|$ Hướng dẫn và kiểm tra các bước tiến hành: Tìm nghiệm. Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối. Giải các hệ bất phương trình. Kết luận. Lưu ý: Tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là hợp của các tập nghiệm của các hệ bất phương trình tìm được.

Hoạt động 9: Củng cố định lí

Củng cố kiến thức thông qua giải bất phương trình $|2x-3|\leq 1$ .

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Cách 1: $|2x-3|\leq 1\Leftrightarrow -1\leq 2x-3\leq 1$ ${\begin{cases}2x-3\geq -1\\2x-3\leq 1\end{cases}}\Leftrightarrow {\begin{cases}x\geq 1\\x\leq 2.\end{cases}}$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [1;2]. Cách 2: Tìm nghiệm: $2x-3=0\Leftrightarrow x={\frac 32}$ Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối Giải các hệ bất phương trình ${\begin{cases}-2x+3\leq 1\\x\leq {\cfrac 32}\end{cases}}\Leftrightarrow {\begin{cases}x\geq 1\\x\leq {\cfrac 32}.\end{cases}}$ ${\begin{cases}2x-3\leq 1\\x\geq {\cfrac 32}\end{cases}}\Leftrightarrow {\begin{cases}x\leq 2\\x\geq {\cfrac 32}.\end{cases}}$ Kết luận: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai tập: $\left[1;{\frac 32}\right]\cup \left[{\frac 32};2\right]=[1;2].$

Giao bài tập và hướng dẫn học sinh cách giải. Cách 1 Kiểm tra lại kiến thức giải bất phương trình $|f(x)|\leq a$ hoặc $|f(x)|\geq a$ với a > 0. Vận dụng giải bất phương trình đã cho. Phát hiện và sửa chữa kịp thời các sai lầm. Cách 2 Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thức bậc nhất của học sinh. Vận dụng giải bất phương trình đã cho. Phát hiện và sửa chữa kịp thời các sai lầm. Lưu ý: Nghiệm của bất phương trình là hợp của các tập nghiệm của các hệ bất phương trình.

CỦNG CỐ TOÀN BÀI

Câu hỏi 1:

a) Phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

b) Nêu các bước xét dấu một tích hoặc thương những nhị thức bậc nhất.

c) Nêu cách giải bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất.

Câu hỏi 2: Chọn phương án đúng:

Bất phương trình ${\frac {x^{2}-5x+4}{x+1}}\leq 0$ có tập nghiệm là:

A) Tập rỗng	B) (-1;1) $\cup$ [4;+∞)
C) (-∞;-1] $\cup$ [1;4]	D) (-∞;-1) $\cup$ [1;4]

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Các bài 1, 2, 3 trong SGK.

Tài liệu tham khảo

• Sách in: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 10 Trung học phổ thông, môn Toán học; Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 114.