20141210105540
Nổi bật tuần qua
  1. 1
    Viêm ruột hoại tử 48 sửa đổi
  2. 2
    Lỵ trực trùng 23 sửa đổi
  3. 3
    Chloramphenicol 19 sửa đổi
xem toàn bộ
Mời quảng cáo

Đại số 8/Chương IV/§2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS

Bất đẳng thức (-2).c < 3. c\, có luôn xảy ra với mọi số c bất kì hay không?

Mục lục

Lí thuyết

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Tính chất: Với ba số a, bcc > 0, ta có:

  • Nếu a < b thì a.c < b.c; Nếu ab thì a.cb.c;
  • Nếu a > b thì a.c > b.c; nếu ab thì a .cb.c;


Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
 


Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Tính chất: Với ba số a, bcc < 0, ta có:

  • Nếu a < b thì a.c > b.c; Nếu ab thì a.cb.c;
  • Nếu a > b thì a.c < b.c; nếu ab thì a .cb.c;

Hai bất đẳng thức "-2 < 3" và "4 > 3,5" (hay -3 > -4 và 1 < 4) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.


Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
 


Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với ba số a, bc ta thấy rằng nếu a < bb < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu:


Tinh chat bac cau.gif


Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng (≤), lớn hơn hoặc bằng (≥) cũng có tính chất bắc cầu.

Có thể dùng tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức.


Ví dụ. Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.

Giải:

Cộng 2 và hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được: a + 2 > b + 2.        (1)

Cộng b và hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được: b + 2 > b -1.        (2)

Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra: a + 2 > b - 1.


BÀI TẬP

Tài liệu tham khảo

  • Sách in: Toán 8, tập 2, nhà xuất bản Giáo dục, 2004, trang 37.


Liên kết đến đây

 
Gõ tiếng Việt có dấu:
(Hỗ trợ định dạng wikitext)
Công cụ cá nhân