Đại số 8/Chương IV/§3. Bất phương trình một ẩn

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số như thế nào?

Lí thuyết

Mở đầu

Bạn Nam có 25000 đồng. Nam muốn mua một cái bút giá 4000 đồng và một số quyển vở loại 2200 đồng một quyển. Tính số quyển vở bạn Nam có thể mua được.

Trong bài toán trên nếu kí hiệu số quyển vở bạn Nam có thể mua là x, thì x phải thỏa mãn hệ thức 2200.x + 4000 ≤ 25000. Khi đó người ta nói hệ thức:

2200.x + 4000 ≤ 25000

là một bất phương trình với ẩn là x. Trong bất phương trình này, ta gọi:

• 2200.x + 4000 là vế trái.
• 25000 là vế phải.

Khi thay giá trị x = 9 vào bất phương trình 2200.x + 4000 ≤ 25000, ta được 2200.9 + 4000 ≤ 25000 là khẳng định đúng. Ta nói, số 9 (hay giá trị x = 9) là một nghiệm của bất phương trình.

Khi thay giá trị x = 10 vào bất phương trình 2200.x + 4000 ≤ 25000, ta được 2200.10 + 4000 ≤ 25000 là khẳng định sai. Ta nói, số 10 (hay giá trị x = 10) là không phải là nghiệm của bất phương trình.

Hoạt động 1	a) Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phương trình $x^{2}\leq 6x-5$ . b) Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đều là nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình vừa nếu.

Tập nghiệm của bất phương trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình.

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

VÍ DỤ 1. Tập nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, tức là tập hợp $\{x|x>3\}\,$

Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:

(Trong hình vẽ trên, tất cả các điểm bên trái điểm 3 và cả điểm 3 bị gạch bỏ).

Hoạt động 2	Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x > 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3.

VÍ DỤ 2. Bất phương trình x ≤ 7 có tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp $\{x|x\leq 7\}$ . Tập hợp này được biểu diễn trên trục số như sau:

(Trong hình vẽ trên, các điểm bên phải điểm 7 bị gạch bỏ nhưng điểm 7 được giữ lại).

Hoạt động 3	Viết và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên các trục số khác nhau: a) x ≥ -2. Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên trái điểm -2 bằng các dấu "/" và giữ lại điểm -2 bằng dấu "[". b) x < 4. Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên phải điểm 4 bằng các dấu "/" và gạch bỏ điểm 4 bằng dấu ")".

Bất phương trình tương đương

Bất phương trình x > 3 và bất phương trình 3 < x có cùng tập nghiệm là $\{x|x>3\}\,$ .

Người ta gọi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu "$\Leftrightarrow$" để chỉ sự tương đương đó.

VÍ DỤ 3. $3<x\Leftrightarrow x>3$ .

BÀI TẬP

1. Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây:
a) 2x + 3 < 9;	b) -4x > 2x + 5;	c) 5 - x > 3x - 12.

2. Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
a) x < 4;	b) x ≤ -2;	c) x > -3;	d) x ≥ 1.

3. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ cần nêu một bất phương trình).

a)

b)

c)

d)

4. Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:

Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một ôtô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ôtô phải đi với vận tốc là bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ?

Tài liệu tham khảo

• Sách in: Toán 8, tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục, 2004, trang 41.

---

<<< Đại số 8

Liên kết đến đây

• Đại số 10/Chương I/§4. Các tập hợp số
• Đại số 8/Chương IV/§4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Đại số 10/Chương IV/§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn