Bài tập Điện động lực học

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Nhắc lại vài kiến thức

Trường vô hướng/vecto

Phép tính vecto - curl (rot) và div

Toán tử divergence (div) xác định trên một trường vecto {\textbf  {F}} được định nghĩa bởi:

{{\rm {div}}}{\textbf  {F}}\equiv \nabla \cdot {\textbf  {F}}\equiv \lim _{{V\to 0}}{\frac  {\oint _{S}{\textbf  {F}}\cdot d{\textbf  {a}}}{V}}.

Trong hệ tọa độ Cartesian, toán tử này được viết:

\nabla \cdot {\textbf  {a}}=\left({\frac  {\partial a_{x}}{\partial x}}+{\frac  {\partial a_{y}}{\partial y}}+{\frac  {\partial a_{z}}{\partial y}}\right).


Toán tử curl (rot), giống như toán tử div, xác định trên trường vecto {\textbf  {F}} bởi định nghĩa

{{\rm {curl}}}{\textbf  {F}}\equiv {{\rm {rot}}}{\textbf  {F}}\equiv \nabla \times {\textbf  {F}}\equiv \lim _{{S\to 0}}.....

Định lý Green

Định lý Stokes

Hệ phương trình Maxwell

Tên Dạng phương trình vi phân Dạng tích phân
Định luật Gauss: \nabla \cdot {\mathbf  {D}}=\rho \oint _{S}{\mathbf  {D}}\cdot d{\mathbf  {A}}=\int _{V}\rho dV
Đinh luật Gauss cho từ trường
(sự không tồn tại của từ tích):
\nabla \cdot {\mathbf  {B}}=0 \oint _{S}{\mathbf  {B}}\cdot d{\mathbf  {A}}=0
Định luật Faraday cho từ trường: \nabla \times {\mathbf  {E}}=-{\frac  {\partial {\mathbf  {B}}}{\partial t}} \oint _{C}{\mathbf  {E}}\cdot d{\mathbf  {l}}=-\ {d \over dt}\int _{S}{\mathbf  {B}}\cdot d{\mathbf  {A}}
Định luật Ampere
(với sự bổ sung của Maxwell):
\nabla \times {\mathbf  {H}}={\mathbf  {J}}+{\frac  {\partial {\mathbf  {D}}}{\partial t}} \oint _{C}{\mathbf  {H}}\cdot d{\mathbf  {l}}=\int _{S}{\mathbf  {J}}\cdot d{\mathbf  {A}}+{d \over dt}\int _{S}{\mathbf  {D}}\cdot d{\mathbf  {A}}

Khởi thảo: MucDong