Thành viên:KienNguyễn/Note: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, được định nghĩa như sau: |a| = a khi a ≥ 0; |a| = -a khi a < 0. Chẳng hạn: |5| = 5, |0| = 0, |-3,5| = 3,5. Theo định nghĩa trên, ta có thể bỏ giá trị tuyệt đối tùy theo giá trị của biểu thức ở trong giá trị tuyệt đối là âm hay không âm.
Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau: a) A = |x - 3| + x - 2 khi x ≥ 3; b) B = 4x + 5 + |-2x| khi x ≥ 0. Giải: a) Khi x ≥ 3, ta có x - 3 ≥ 0 nên | x − 3 | = x − 3. Vậy A = x - 3 + x - 2 = 2x - 5. b) Khi x > 0, ta có -2x < 0 nên | − 2x | = − ( − 2x) = 2x. Vậy B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5.
Hoạt động 1. Rút gọn biểu thức: a) C = | − 3x | + 7x − 4 khi x ≤ 0; b) D = 5 - 4x + | x − 6 | khi x < 6.
[sửa]Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 2. Giải phương trình |3x| = x + 4. Giải: | 3x | = 3x khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0; | 3x | = − 3x khi 3x < 0 hay x < 0. Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau: Phương trình 3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0. Ta có 3x = x + 4 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2. Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 2 là nghiệm của phương trình (1). Phương trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0. Ta có -3x = x + 4 \Leftrightarrow -4x = 4\Leftrightarrow x = -1. Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên -1 là nghiệm của phương trình (1). Tổng hợp các kết quả trên, ta có tập nghiệm của phương trình (1) là S = {-1; 2}.
Ví dụ 3. Giải phương trình |x - 3| = 9 - 2x. Giải: |x - 3| = x - 3 khi x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3; |x - 3| = -(x - 3) khi x - 3 < 0 hay x < 3. Vậy để giải phương trình (2), ta quy về giải hai phương trình sau: Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3. Ta có x - 3 = 9 - 2x \Leftrightarrow 3x = 9 + 3 \Leftrightarrow 3x = 12 \Leftrightarrow x = 4. Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x ≥ 3, nên 4 là nghiệm của (2). Phương trình -(x - 3) = 9 - 2x với điều kiện x < 3. Ta có -(x - 3) = 9 - 2x \Leftrightarrow -x + 3= 9 - 2x \Leftrightarrow x = 6. Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3, nên 6 không là nghiệm của (2). Tổng hợp các kết quả trên, ta có tập nghiệm của phương trình (2) là S = {4}.
Hoạt động 2. Giải các phương trình sau: a) |x + 5| = 3x + 1; b
