Rèn luyện cho học sinh kĩ năng học tập môn Toán

Trong tâm lý - giáo dục, người ta thường chia kĩ năng học tập cơ bản thành bốn nhóm: kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành, kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức và kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá.

I. Kĩ năng nhận thức

Nhóm kĩ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm: kĩ năng nắm vững khái niệm, định lí, quy tắc và dự đoán và suy đoán.

1) Kĩ năng nắm vững khái niệm

Rèn luyện cho học sinh hiểu được các dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm nào đó không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước. Trên cơ sở đó, học sinh có thể hiểu được quan hệ giữa các khái niệm, chẳng hạn hiểu được "hình hộp chữ nhật" và "hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật" là như nhau.

Xem chi tiết: Dạy học khái niệm toán học

2) Kĩ năng nắm vững định lí

Nắm vững một định lí là phân biết được phần giả thiết và phần kết luận của định lí đó, có thể nếu cách phát biểu khác của định lí, hiểu được mối liên hệ logic giữa các định lí.

Xem chi tiết: Dạy học định lí toán học

3) Kĩ năng vận dụng các quy tắc

Một khía cạnh khác của kĩ năng nhận thức trong môn toán là kĩ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc. Chẳng hạn quy tắc hình bình hành để xác định tổng của hai vecto, quy tắc xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự,... quy tắc giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn,...

Giáo viên cần chú ý lựa chọn, khai thác những ví dụ, những bài tập có cách giải quyết linh hoạt, đơn giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát nhằm khắc phục tính ý của tư duy và rèn luyện tính linh hoạt của trí tuệ. Chẳng hạn, khi giải phương trình $(x-1)(2-x)=(x-1)^{2}$ , có học sinh khai triển phép tính ở cả hai vế nhằm đưa về dạng phương trình bậc hai tổng quát rồi áp dụng công thức nghiệm mà không thấy đặc điểm riêng của phương trình này để có thể đưa ngay về phương trình tích (x - 1)(3 - 2x) = 0, từ đó suy ra được nghiệm x = 1 và x = 3/2.

Mặt khác, cũng cần chú ý luyện tập cho học sinh không thực hiện phép tương tự mà cách không kiểm tra khi chuyển từ loại đối tượng này sang loại đối tượng khác. Ví dụ, sự "vận dụng" quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số để giải bất phương trình ${\frac {1}{x-1}}<{\frac {2x}{x-1}}$ bằng cách suy ra 1 < 2x là sai.

Xem chi tiết: Dạy học tri thức phương pháp

4) Kĩ năng dự đoán và suy đoán

Để rèn luyện cho học sinh khả năng tìm tòi, dự đoán được những tính chất, những quy luận của hiện thực khách quan, tự mình phát hiện và phát biể vấn đề, cần phải luyện tập cho học sinh kĩ năng dự đoán và suy đoán (thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự,...).

Chẳng hạn, xét bài toán "Chứng minh rằng nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức ${\frac {\tan B}{\tan C}}={\frac {\sin B}{\sin C}}$ thì tam giác ABC vuông hoặc cân". Xuất phát từ chỗ quan sát thấy vai trò của các góc B và C bình đẳng với nhau trong đẳng thức đã cho, ta có thể dự đoán rằng: nếu tam giác ABC là tam giác cân thì B = C; còn nếu tam giác ABC vuông thì phải vuông ở A, bởi vì, nếu vuông ở B thì do vai trò của B và C như nhau, cũng sẽ vuông ở C, đó là điều vô lí. Như vậy, ta đã định hướng mục tiêu của phép chứng minh là B = C hoặc A = 90°.

Một ví dụ khác, xét bài toán "Cho tam giác ABC thỏa mãn ${\frac {\sin A+\cos B}{\sin B+\cos A}}=\tan A$ . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông". Quan sát vế phải của đẳng thức đã cho dự đoán rằng tam giác không thể vuông tại A, vì nếu vuông ở A thì cos A = 0 và đẳng thức đã cho vô nghĩa. Còn nếu vuông ở B thì cos B = 0 và sin B = 1, khi đó đẳng thức đã cho trở thành ${\frac {\sin A}{1+\cos A}}=\tan A$ , vô lí. Như vậy, ta đã định hướng được mục tiêu của phép chứng minh là C = 90°.

II. Kĩ năng thực hành

Kĩ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn (trong bài toán hoặc trong đời sống).

1) Hoạt động giải toán

Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với học sinh. Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của việc dạy học môn toán ở trường phổ thông. Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả vào hoạt động giải toán của học sinh được huấn luyện trong quá trình học tìm tòi lời giải của bài toán. Quá trình này thường được tiến hành theo bốn bước: tìm hiểu nội dung bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được. (xem chi tiết)

Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, đó là điều kiện quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành phân của tư duy toán học.

Chẳng hạn, học sinh thường hiểu $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ với mọi x và dễ dàng áp dụng nó để giản ước các biểu thức lượng giác. Nhưng, khi gặp phương trình $\sin ^{3}x+\cos ^{3}x=1$ thì không mấy em nghĩ được cách thay hằng số 1 ở vế phải bằng $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x$ để sau đó nhóm lại rồi biện luận và đi đến một cách giải.

Trong dạy học, cần chú ý rèn cho học sinh kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận.

Chẳng hạn, học sinh được học $\cos 2x=2\cos ^{2}x-1$ , $\cos ^{2}x={\frac {1+\cos 2x}{2}}$ và áp dụng nó dễ dàng để giải toán. Nhưng, khi gặp biểu thức có chứa $2\cos ^{2}x$ thì không mấy học sinh thay bằng $1+\cos 2x$ mà thường thay bằng $2.{\frac {1+\cos 2x}{2}}$ rồi rút gọn!

Hay học sinh đều biết định lí co-si cho hai số không âm ${\frac {a+b}{2}}\geq {\sqrt {ab}}$ , nhưng khi gặp biểu thức 4ab thì ít học sinh nghĩ đến việc áp dụng $4ab\leq (a+b)^{2}$

Xét một ví dụ khác, học sinh được học về đẳng thức tam giác giữa các vecto: "Với bất kì ba điểm A, B, C ta luôn có $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}$ . Học sinh vận dụng một cách không khó khăn theo chiều thuận, chẳng hạn, để tính tổng $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {DE}+\overrightarrow {EF}$ đối với đa giác ABCDEF. Nhưng nếu giáo viên không chú ý rèn luyện cho học sinh sử dụng đẳng thức tam giác trên theo chiều ngược thì nhiều học sinh sẽ lúng túng khi giải bài toán "Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {CD}=\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {CB}$ " bằng cách phân tích $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {DB}$ và $\overrightarrow {CD}=\overrightarrow {CB}+\overrightarrow {BD}$ sau đó cộng theo từng vế rồi giản ước.

2) Kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán học nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức.

• Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng toán học hóa các tính huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kĩ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống thường ngày quen thuộc với học sinh.
• Đồng thời nên phát biểu một số bài toán không phải dưới dạng thuần túy toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế phải giải quyết. Ví dụ, bài toán "Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ là d. Hãy tìm trên đường thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất" có thể phát biểu dưới dạng "Hàng ngày bạn An phải đi từ nhà đến bờ sông xách nước để tưới cây cho ruộng rau ở cùng một phía của bờ sông. Hỏi phải chọn vị trí nơi lấy nước tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đường đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?"

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kĩ năng thực hành cần thiết. Đó là các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc.

• Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn. Để rèn luyện cho học sinh các kĩ năng này, cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương hướng" mà ngại nỗ lực, làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Giáo viên cũng cần thường xuyên khuyến khích học sinh tìm tòi các cách tính toán khác nhau và biết chọn phương án hợp lí nhất, chẳng hạn tăng cường khả năng tính nhẩm, rèn luyện kĩ năng tính ước chừng khi học sinh sử dụng máy tính điện tử
• Cần phải luyện tập cho học sinh thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, theo đúng quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình học (đặc biệt là vẽ hình trong không gian), chống vẽ ẩu, tùy tiện.
• Khi rèn luyện cho học sinh kĩ năng đo đạc, cần huấn luyện cho học sinh có thói quen ước lượng các độ dài và chiều cao bằng mắt, sử dụng các dụng cụ đo

III. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện và năng lực của bản thân nhằm phấn đều đạt được mục tiêu đặt ra trong từng giai đoạn.

Mục này còn sơ khai, mời bạn góp một tay.

IV. Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá

Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả mong muốn. Muốn vậy, học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho sự "tự điều chỉnh".

Để rèn luyện kĩ năng này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn hoặc từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình.

Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào những lần kiểm tra của giáo viên và nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua việc học lý thuyết, việc giải từng bài tập. Từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra phương hướng khắc phục

Một khi học sinh đã có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập sẽ được nâng dần lên.

Tài liệu tham khảo

• Phương pháp dạy học môn Toán, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, NXB Giáo dục, 2000, trang 171
• How to Study Mathematics - (tiếng Anh)

Bài liên quan

• Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán học
• Lựa chọn, sử dụng một số phương pháp dạy học toán ở tiểu học
• Phương pháp dạy tiết luyện tập môn toán
• 16 lời khuyên khi giảng dạy bộ môn toán
• Giúp đỡ học sinh yếu kém môn Toán

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

• Giúp đỡ học sinh yếu kém môn Toán