Sách:Điện từ sinh học/Các phương pháp lý thuyết để phân tích nguồn khối và bộ dẫn khối

11.1 Giới thiệu

Phương pháp lý thuyết đầu tiên trong 2 pp của chương này (mô hình Miller-Geselowitz về lí thuyết góc rắn) được sử dụng để đánh giá các trường điện trong một bộ dẫn khối được tạo ra bởi nguồn - có nghĩa là, để giải quyết các vấn đề chuyển tiếp. Sau khi thảo luận này là một bài trình bày của các phương pháp được sử dụng để đánh giá các nguồn của điện trường đo lường thực hiện các nguồn bên ngoài, bên trong hoặc trên bề mặt của khối chất dẫn - có nghĩa là, để giải quyết các vấn đề ngược lại. Phương pháp này rất quan trọng trong thiết kế điện cực có cấu hình tối ưu hóa khả năng để có được những thông tin mong muốn.

Trong thực tế, ứng dụng của mỗi phương pháp sau đây thường là kết quả trong một ECG- hệ thống dẫn. Hệ thống dẫn không được thảo luận chi tiết ở đây vì mục đích của chương này là để chứng minh rằng các phương pháp phân tích một cách độc lập dưới hình thức lý thuyết của điện sinh học(bioelectricity) đó là các ứng dụng không giới hạn cụ thể ECG

Các lĩnh vực từ sinh học(biomagnetic) kết quả từ các hoạt động của khối lượng điện nguồn sẽ được thảo luận chi tiết trong Chương 12

11.2 Định lí góc rắn

11.2.1 Lớp kép không đồng nhất

PRECONDITIONS(điều kiện đầu) SOURCE: lớp kép không đồng nhất. CONDUCTOR: không xác định, đồng nhất, (xác định, không đồng nhất)

Định lí góc rắn đã được phát triển bởi nhà vật lí Đức Hermann von Helmholtz ở giữa thế kỷ 19. Trong lý thuyết này, một hai lớp được sử dụng như là mã nguồn. Mặc dù chủ đề này đã được giới thiệu trong Chương 8, bây giờ chúng tôi kiểm tra các cấu trúc của một trong hai lớp, một số lớn hơn chi tiết.

Giả sử là một nguồn dòng điểm và một nguồn dòng sink (ví dụ như một nguồn âm) của cùng một độ lớn nằm gần nhau. Nếu cường độ của chúng là i và khoảng cách giữa chúng là d, chúng tạo thành một dipole (lưỡng cực) moment id như được thảo luận trong Phần 8.2.2. Xem xét việc bây giờ là mặt nhẵn bất kì nằm trong một lượng chất dẫn. Chúng ta có thể thống nhất phân phối nhiều lưỡng cực trên bề mặt của nó, với mỗi lưỡng cực được đặt bình thường tới bề mặt. Ngoài ra, chúng ta chọn để mật độ dipole được một hàm well-behaved của vị trí, chúng ta thừa nhận rằng số lượng dipoles trong một diện tích nhỏ là đủ lớn để cho mật độ của dipoles cũng có thể được một hàm liên tục gần đúng. Như vậy nguồn được gọi là hai lớp (Hình 11.1). Nếu nó được biểu thị là p(S) , thì p(S) biểu thị cho mật độ dipole moment (dipole moment trên đơn vị diện tích) như là một hàm của vị trí, trong khi trực tiếp của nó được biểu hiện bằng , mặt bình thường. Với sự chú thích nhỏ, p(S) d là một dipole có độ lớn là p(S)dS, và hướng của nó bình thường tới bề mặt tại dS.

Một trong nhiều khả năng là phải thừa nhận rằng trên một mặt của lớp kép, các nguồn từ mật độ dòng J [A/m2] trong khi bên kia những sink từ mật độ dong -J [A/m2], và rằng tấm dẫn giữa các bề mặt của lớp kép có một điện trở suất(resistivity) ρ. Trở kháng qua tấm dẫn này (có độ dày d) cho một diện tích cross-sectional là:

       R= ρd   (11.1)
        R       = điện trở lớp kép cho một diện tích [Ωm²]
        ρ       = điện trở suất bình thường [Ωm]
        d       = độ dày lớp kép [m]

Ta có giới hạn d->0 khi J->∞ cho đến Jd->p vẫn xác định.

Hình 11.1: Cấu trúc lớp kép. Lớp kép được hình thành khi mật độ dipole tăng cho đến khi coi là liên tục. Ngoài ra ta còn yêu cầu d->0 , J->∞ và Jd->p Từ định luật Ohm, ta lưu ý rằng lớp kép có khác biệt điện thế: Vd = Φ1 - Φ2 = Jρd (11.2) Với Vd: độ lệch thế giữa hai lớp [V] Φ1, Φ2: điện thế giữa hai mặt của lớp kép [V] J: mật độ dòng lớp kép [A/m2] ρ: điện trở suất bình thường [Ωm] d: độ dày lớp kép [m]

Chính xác, dạng lớp képlà dipole moment trên đơn vị diện tích bề mặt của: p = Jd (11.3) Với p: dipole moment trên đơn vị diện tích [A/m] J: mật độ dòng lớp kép [A/m2] d: độ dày lớp kép [m]

Như đã lưu ý trong trường hợp phổ biến (lớp kép không tiêu chuẩn (nonuniform)), p và J là hàm vị trí. Nói đúng ra, ta yêu cầu d->0 khi J->∞ cho đến Jd->p vẫn xác định (trong trường hợp d không tiêu chuẩn thì như đẳng thức 11.2 phép xấp xỉ tốt nó được lưu ý rằng ΔΦ không thay đổi đáng kể trên nhiều khoảng cách d).

p là dipole moment trên đơn vị diện tích ( với chiều từ cực âm đến cực dương nguồn), dS là lưỡng cực cơ bản. trường của chúng được cho bởi đẳng thức 8.12 là: (11.4)

Chiều của và d là như nhau. Bây giờ, góc rắn dΩ, được xác định bởi Stratton (1941): (11.5) Như thế: (11.6)

Hình 11.2: bản tóm tắt của isopotential(tiêu chuẩn điện thế) điểm trên isopotential(tiêu chuẩn điện thế) đường của điện trường được tạo ra bởi một lớp kép tiêu chuẩn. Đó là những điểm được trang bị điện thế được chỉ bởi độ lớn góc rắn. Theo quy ước đã chọn trong đẳng thức 11.5, là dấu hiệu của các góc rắn là cực âm.

Những lớp kép được tạo ra bởi điện trương như đẳng thức 11.6. dΩ là yếu tố của góc rắn, như dược nhìn thấy từ các trường điểm như là các điểm quan sát (hình 11.2). Hình này cung cấp làm sáng tỏ góc rắn, như là một thước đo mở giữa các tia từ trường điểm tới ngoại biên của lớp kép, một hình thức ba chiều góc. Đẳng thức 11.6 có một hình thức đặc biệt lầ đơn giản, mà sẵn sàng cho việc dự toán trường phát sinh cho bởi nguồn lớp kép. Kết quả đầu tiên thu được bởi Helmholtz, người chỉ ra nó chứa đựng cái không xác đinh, đồng nhất, đẳng hướng, và lượng chất dẫn tuyến tính. Sau đó định lí góc rắn được áp dụng cho lượng chất dẫn không đồng nhất bởi khái niệm tận dụng nguồn thứ cấp. Như đã thảo luận trong Phần 7.2.3, các lượng chất dẫn không đồng nhất có thể dược đại diện như là một lượng chất dẫn không đồng nhất bao gồm cả nguồn thứ cấp của vị trí ranh giới. Bây giờ điện trường của nguồn lớp kép trong lượng chất dẫn không đồng nhất có thể được tính toán với định lí góc rắn bởi ứng dụng vào nguồn sơ cấp và thứ cấp trong lượng chất dẫn đồng nhất.

Tính phân cực của trường điện thế:

Ta thảo luận ngắn về tính phân cực của trường điện thế tạo ra bởi lớp kép. Điều này được làm rõ trong truy nhập vào đẳng thức 11.5 và 11.6

Nếu lớp kép là tiêu chuẩn, thì điện thế của trường điểm tỷ lệ với tổng số góc rắn được trương(cung) bởi trường điểm. Do đó để xác định góc rắn. Một trong những phương pháp hữu ích là: từ các trường điểm, kéo các đường(tia) vào ngoại biên của lớp kép. Bây giờ xây dựng một đơn vị phạm vi trung tâm tại trường điểm. Diện tích của phạm vi bề mặt bị chắn bởi tia là góc rắn. Nếu nguồn âm liên kết với trường điểm bề mặt lớp kép, thì góc rắn sẽ dương, theo đẳng thức 11.5. Tính phân cực hoàn toàn phát sinh từ con đường bát kì theo 11.5 được chọn. Thật không may, nhưng tài liệu có chứa cả hai sự lựa chọn trong định nghĩa góc cứng (trong sách này, chúng tôi đã thông qua một trong các định nghĩa của Stratton, 1941).

VD, giả sử một lớp kép tiêu chuẩn là một vòng trond đĩa, tại tâm có dipole định hướng theo hướng x. Đối với một trường điểm dọc theo trục x dương bởi vì các trường điểm phải hướng về với nguồn dương, góc rắn sẽ là âm. Tuy nhiên bởi vì trừ đi đẳng thức 11.5, biẻu thức 11.6 cũng chứa một dấu trừ. Vì thế, điện thế, đánh giá từ đẳng thức 11.6, là dương đúng như ý muốn phân cực.

11.2.2 Lớp kép chuẩn (Uniform Double Layer)

Điều kiện đầu: Source: Lớp kép chuẩn Conductor: không xác định, đồng nhất(infinite, homogeneous)

Lớp kép chuẩn có một số phần thú vị được thảo luận trong phần này.

Để bắt đầu với, chúng tôi lưu ý rằng biểu thức 11.6 mô tả các trường điện trong một khối chất dẫn ko xác định do một lớp kép không đồng nhất; này để làm giảm các biểu mẫu đơn giản sau khi thống nhất hai lớp là:

(11.7)

Xem xét một thống nhất đóng của lớp kép. Khi lớp kép như vậy được quan sát từ bất kỳ điểm nào, nó luôn luôn có thể được chia thành hai phần. Một là nhìn thấy từ mặt dương và bên kia là nhìn thấy từ mặt âm, mặc dù đã từng chính xác cùng một độ lớn góc rắn Ω, như được mô tả trong hình 11.3. (lớp kép nguồn có hình thức có thể phức tạp hơn, nó được chia thành nhiều hơn hai phần.) Đây là cả hai thành phần có điện của cùng một độ lớn, nhưng vì chúng có dấu hiệu đối diện, chúng hủy bỏ nhau. Kết quả là, lớp kép chuẩn đóng tạo ra một trường ‘zero’, khi xem xét trong toàn bộ.

Wilson et al. (1931) áp dụng nguyên tắc này để ghi điện tim (electrocardiography), từ khi thực sự hiểu nguồn lớp kép của người mắc bệnh tim dựng một cách hệ thống. Giả sử rằng lớp kép được hình thành bởi các sự khử cực (depolarization) trong tâm thất (ventricles) bao gồm một wavefront (sóng trước), mà được thể hiện bằng một lớp kép chuẩn, và có hình dạng của một cái ly. Nếu cái ly được đóng với một "cover(vỏ bọc)" hình thành bởi một lớp kép tương tự như sức mạnh, sau đó đóng một bề mặt được hình thành, mà không tạo ra bất kỳ trường điện. Từ nay ta có thể kết luận rằng lớp kép có hình dạng của một chiếc ly có thể được thay thế bằng một lớp kép có hình dạng vỏ bọc của chiếc ly của, nhưng với lớp kép theo định hướng trong cùng một hướng như ly, như được mô tả trong hình 11,4. Từ một trong những ví dụ này có thể khẳng định rằng hai chuẩn lớp kép với cùng periphery (ngoại biên, chu vi) tạo các lĩnh vực có tiềm năng giống nhau.

Các trường được tạo ra bởi một lớp kép đĩa tại khoảng cách được nhiều hơn đĩa bán kính có vẻ bắt nguồn từ một dipole. Trong thực tế, ở khoảng cách đủ lớn từ bất kỳ dipole phân phối, các trường này sẽ xuất hiện để bắt nguồn từ một dipole có độ lớn và hướng là các véc tơ tổng của các thành phần nguồn, vì nếu tất cả chúng được đặt tại cùng một điểm. Đây là lý do tại sao các trường điện ở tim trong quá trình kích hoạt lưỡng cực có một hình thức và cơ sở của một véc tơ điện tim (EHV-electric heart vector), như là một mô tả về nguồn tim, đã có nhiều ứng dụng. Điều này đặc biệt thật, trong khi kích hoạt bao gồm việc chỉ có một tâm thất. Tình hình thật sự, nơi mà ở bên phải và bên trái tâm thất (ventricle) là hoạt động đồng thời, chính xác hơn là đại diện của hai dipoles riêng.

Điều này cùng một đối số có thể được sử dụng trong việc giải thích tác dụng của một nhồi máu (infarct) trên các lĩnh vực điện tim. Các infarct là một vùng của mô chết, nó có thể được miêu tả bởi sự thiếu hụt của một lớp kép (tức là sự mở cửa trong một hai lớp). Với một hậu quả, việc đóng cửa bề mặt lớp kép trong trường hợp này giới thiệu thêm một nắp, như được hiển thị trong hình 11.4. Sau đó là một nguồn trực tiếp phản ánh của các tác dụng của các infarct. (ngược lại trong khấu trừ là các khu vực của mô chết được đại diện bởi một hoạt động dipole hướng bên trong.)

Cuối cùng, ta tóm tắt trong hai điều quan trọng trong định nghĩa lớp kép chuẩn của định lí góc rắn:

    1)     Lớp kép chuẩn đóng phát ra trường điện thế zero bên ngoài.
    2)  Trường điện thế của lớp kép mở hoàn toàn xác định bởi vành của khe hở (the rim of the opening)(Wikswo et al, 1979).

Hình 11.3: lớp kép chuẩn đóng tạo ra một trường điện thế zero.

Hình 11.4: trường điện thế của lớp kép chuẩn mở hoàn toàn xác định bởi vành của khe hở (the rim of the opening)

11.3 Mô hình Miller-Geselowitz

Điều kiện đầu: Source: phân bố lưỡng cực(ditributed dipole), nền tảng tế bào (cellular basis) Conductor: xác định, đồng nhất(finite, homogeneous)

WT Miller và DB Geselowitz (1978) phát triển một mẫu nguồn dựa trên mô hình trực tiếp trên máy phát điện có liên quan đến việc kích hoạt của từng tế bào. Cơ bản là biểu của họ sau khi mẫu đẳng thức 8.23, mà chỉ định một mã nguồn dipole mật độ cho các không gian của chuyển màng(transmembrane) điện áp. Đối với ba chiều, thay cho các đối với một biến, một gradient (bao gồm cả ba biến) là bắt buộc. Do đó,

       i = -σ Vm  (11.8)

Trong đó: i : mật độ nguồn lưỡng cực [µA/cm2] σ  : độ dẫn suất [mS/cm] Vm : không gian của điện áp chuyển màng [mV/cm]

Miller và Geselowitz công bố các dữ liệu được sử dụng để đánh giá điện thế hoạt động waveforms tại các vùng khác nhau trong suốt cả trái tim, cũng như thời gian kích hoạt. Họ có thể ước tính như vậy, Vm(x,y,z,t) và kết quả là, có thể đánh giá là "thật sự" dipole moment cho mỗi đơn vị thể tích tại tất cả các điểm. Để đơn giản hơn tim đã được chia thành một số khu vực xác định, và các mạng nguồn dipole sức mạnh trong mỗi khu vực được tìm thấy của tồng kết trong vùng idV Trong xác định các trường điện thế trên bề mặt được các tác giả coi là số lượng yếu tố dipole được thiết lập một hình thể nhỏ (trong số 21) và đánh giá sự đóng góp từ mỗi. Điều này một phần công việc của họ thành lập một giải pháp tương đối đơn giản của các vấn đề chuyển tiếp (dipole mã nguồn trong một bounded khối lượng conductor). Các tín hiệu điện tim được khôi phục lại thể hiện rất hợp lý chất lượng tốt.

11.4 Lead vector (vector dẫn)

11.4.1 Xác định vector chỉ dẫn

Điều kiện đầu: Source: lưỡng cực ở vị trí cố định Conductor: xác định (ko xác định), không đồng nhất

Ta kiểm tra trường điện thế tại một điểm P, bên trong hay ở bề mặt của một khối chất dẫn, gây ra bởi một đơn vị dipole (một đơn vị vector trong hướng x) ở một vị trí cố định Q, như minh họa trong hình 11.5. (Mặc dù lý thuyết, mà ta sẽ phát triển, áp dụng cho cả hai ko XĐ và XĐ về khối chất dẫn, ta thảo luận ở đây là chỉ có khối chất dẫn xác định, cho mục đích của rõ nét.)

Giả rằng tại điểm P điện thế Φ_P do các đơn vị dipole là c_x. (Với điện thế tại P phải được đánh giá liên quan đến một địa điểm hoặc một điểm tham chiếu xa. Cả hai sự lựa chọn được theo sau trong điện sinh lí học, như được giải thích sau đó. Đối với hiện tại, chúng tôi giả định sự tồn tại của một số điểm tham chiếu xa không chỉ rõ.) Bởi vì our linearity Assumption, các điện thế ΦP tương ứng với một dipole p_x độ lớn bất kì p_x là Φ_P = c_x.p_x (11.9)

Một biểu tương tự như tổ chức cho dipoles theo hướng y và z

Các linearity Assumption đảm bảo rằng các nguyên tắc của sự chống giữ, và bất kỳ dipole có thể được giải quyết vào ba thành phần trực giao p_x , p_y , p_z và các điện thế từ mỗi thêm vào. Vì vậy, ta có thể biểu diễn điện thế ΦP tại điểm P, do bất kỳ dipole tại điểm Q

Φ_P = c_x p_x + c_y p_y + c_z p_z (11.10) Trong đó hệ số cx, cy, và cz được tìm ra bởi dipole tương ứng tại điểm Q theo trục x, y và z, ngoài ra đo được trường điện thế tương ứng. Equations 11.9 và 11.10 là biểu hiện của linearity, gọi là nếu độ lớn nguồn tăng lên bởi một yếu tố c, thì là do điện áp tăng của cùng một yếu tố c. Vì không có giả định khác đã được yêu cầu, Equation 11.10 là hợp lệ cho bất kỳ khối chất dẫn thẳng, ngay cả đối với một chất dẫn xác định không đồng nhất về mức độ.

Hình 11.5: Phát triển khái niệm vector dẫn

(A) Do tính chất đường kẻ, điện thế tại một điểm P trong khối chất dẫn là linearly tỷ lệ để dipoles phối hợp theo mỗi hướng.

(B) Bởi sự chồng điện thế tại điểm P tỷ lệ với tổng các thành phần trong mỗi dipoles phối hợp chỉ đạo. Điều này cân xứng ba chiều và do đó có thể được coi như là một véc tơ , được gọi là véc tơ dẫn.

(C) Điện thế tại điểm P tạo bởi nguồn dipole vô hướng và véc tơ dẫn .

Equation 11.10 có thể được đơn giản, nếu hệ số c_x, c_y, và c_z được giải thích như là thành phần của một véc tơ. Điều này được gọi là véc tơ dẫn. Do vậy, Equation 11.10 có thể được viết

Φ_P = . (11.11)

véc tơ dẫn là ba chiều chuyển hệ số mô tả cách thức một nguồn dipole tại một điểm cố định Q bên trong một khối chất dẫn ảnh hưởng đến điện thế tại một điểm trong hoặc trên bề mặt của khối chất dẫn liên quan đến khả năng liên quan tại một địa điểm. Giá trị của vector dẫn phụ thuộc vào:

- Vị trí Q của dipole - Vị trí của trường điểm P - Các dạng của lượng dẫn - Trở suất của lượng dẫn

Ta giả sử rằng các điện thế tại tham chiếu là không và vì vậy không cần phải được xem xét. Lưu ý rằng giá trị của véc tơ dẫn là một đặc tính của dẫn và khối chất dẫn và không phụ thuộc vào các độ lớn hoặc hướng của dipole .

Nó có thể được hiển thị trong cái ko xác định rằng, khối chất dẫn đồng nhất là do véc tơ tổng của các thành phần dọc theo đường dây kết nối nguồn với mỗi điểm của cả hai điểm điện cực (mỗi sự nghịch đảo nhỏ cho các chiều dài vật thể). Cùng cũng tổ chức cho một hình cầu, khối chất dẫn đồng nhất, rằng các nguồn cung cấp là ở trung tâm.

11.4.2 Mở rộng khái niệm vector dẫn

Trong phần trước, ta coi là điện áp dẫn sẽ được đo tương đối từ xa đến một tài liệu tham khảo - như nó có trong thực hành trong một như vậy gọi là đơn cực dẫn. Trong phần này, chúng tôi xem xét việc thành lập một bipolar dẫn của một cặp dẫn (vị trí không xa là điện), và kiểm tra tương ứng dẫn véc tơ, như minh họa trong hình 11.6.

Đối với mỗi điểm P₀ . . . P_n của P, mà nằm bên trong hay ở bề mặt của khối chất dẫn, ta có thể xác định một chỉ dẫn vector ₀. . . _n cho dipole tại một vị trí cố định, do đó, theo Equation 11.11, chúng ta có: Φ_i = _i • (11.12)

Độ lệch thế giữa hai điểm P_i và P_j V_ij = Φ_i - Φ_j (11.13)

Điều này mô tả các thế mà có thể đo bằng chì điện cực tại P_i and P_j. Để những gì vector dẫn thực hiện điều này dẫn điện áp tương ứng? Xem xét đầu tiên của vector ij hình thành của

ij =  i -  j   (11.14)

Bây giờ điện thế giữa Pi and Pj có thể được viết như biểu thức 11.13, thay thế từ 11.12, tiếp theo: V_ij = Φ_i - Φ_j = _i • - _j • = _ij • (11.15)

Từ kết quả này chúng tôi có thể biểu lộ bất kỳ bipolar(lưỡng cực) dẫn như điện áp V

  (11.16)

Trong đó là vector dẫn.

Ta lưu ý rằng Equation 11.16 cho bipolar dẫn là trong cùng một hình thức như Equation 11.11 cho monopolar(đơn cực) dẫn. Equations 11.14->11.16 có thể được như rằng chúng tôi có thể đầu tiên xác định vectors dẫn i và j tương ứng với unipolar dẫn tại P_i và P_j, tương ứng, và sau đó hình thức của họ véc tơ khác nhau, là ij. Sau đó, các điện áp giữa các điểm P_i và P_j, như đánh giá của một bipolar dẫn, tích vô hướng của các véc tơ ij và dipole, như được hiển thị trong hình 11.6 và mô tả của Equation 11.16.

Hình 11.6: Xác định điện áp giữa hai điểm ở hay trong các bề mặt của một khối khối chất dẫn.

(A) Các điện thế Φ_i và Φ_j tại P_i và P_J do dipole có thể được thành lập tích vô hướng vectors dẫn i và j, tương ứng.

(B) Đối với việc xác định điện áp V_ij giữa P_i và P_j, vector dẫn _ij = _i - _j là lần đầu tiên được xác định.

(C) điện áp V_ij là tích vô hướng của các véc tơ dẫn _ij và dipole .

11.4.3 Ví dụ về vector dẫn: tam giác Einthoven, Frank, và Burger

Như ví dụ về ứng dụng vector dẫn, ta giới thiệu khái niệm về tam giác Einthoven. Nó tượng trưng cho vectors dẫn của ba chi dẫn theo giới thiệu của Einthoven (1908). Einthoven đã không xem xét hiệu quả của khối chất dẫn trên vectors dẫn. Hiệu quả của cơ thể bề mặt trên các chi dẫn đầu đã được công bố bởi Ernest Frank (1954), và có hiệu lực nội tại không đồng nhất đã được công bố bởi Burger và Văn Milaan (1946). Tương ứng tam giác vector dẫn được gọi là tam giác Frank và tam giác Burger. Trong phần này, chúng tôi thảo luận về các tam giác vector dẫn chi tiết.

Tam giác Einthoven:

Điều kiện đầu: Source: dipole 2 chiều tại vị trí cố định Conductor: không xác định, đồng nhất lượng chất dẫn hoặc đồng nhất hình cầu ở giữa (giải pháp ít quan trọng)

Trong Einthoven của các mô hình máy ghi điện tim là một nguồn hai chiều dipole ở một vị trí cố định trong một khối chất dẫn đó là một trong hai không xác định hoặc không đồng nhất và đồng nhất với các nguồn dipole mã hình cầu của nó tại trung tâm.

Einthoven đầu tiên nhận ra rằng bởi vì các chi nói chung là dài và mỏng, không đáng kể dòng điện tim từ thân dự kiến sẽ được đi qua chúng. Theo đó, Einthoven thấy điện thế ở cổ tay là giống như ở trên cánh tay, trong khi đó ở mắt cá đã được giống như ở trên bắp đùi. Einthoven là giả định rằng các vị trí của các chức năng tại vùng đo lường của các bên phải sang bên trái và cánh tay và chân bên trái trái ngược đến điểm trên thân mình đó, lần lượt, bore geometric một quan hệ gần đúng các đỉnh của một tam giác đều. Ông đã tiếp tục giả định rằng các trung tâm máy phát điện có thể gần đúng như như một dipole có vị trí cố định, nhưng có độ lớn và hướng có thể khác nhau. Các vị trí của trung tâm liên quan đến dipole dẫn đã được lựa chọn, vì đơn giản hơn, để được ở trung tâm của tam giác đều. (Trong các vấn đề của thực tế, các Einthoven giả định và mô hình này không được thực sự ban đầu, nhưng đã được dựa trên các đề nghị trước đó của Augustus Waller (1889).)

Bởi vì các vị trí của trung tâm dipole trong mô hình Einthoven, các mối quan hệ giữa điện thế tại đỉnh của tam giác đều giống nhau cho dù các phương tiện truyền thông được xem là thống nhất và ở mức độ ko xác định, hoặc giả định là khối chất dẫn hình cầu và ranh giới. Đối với các trường hợp không ranh giới, chúng tôi có thể áp dụng Equation 8.12, trong đó có thể được ghi Φ_P = . _r / (4πσr²) mà từ đó chúng tôi tìm hiểu được rằng véc tơ dẫn cho một bề mặt điểm P là r / (4πσr2) - có nghĩa là, dọc theo véc tơ bán kính điểm đến P. P là, theo Einthoven, đỉnh của tam giác đều. Do vậy, nếu bên phải sang bên trái và cánh tay và chân còn lại được thiết kế R, L, và F, tương ứng, sau đó tương ứng ba vectors dẫn _R, _L, và _F là các bán kính vectors giữa các nguồn gốc và các điểm tương ứng trên tam giác đều, như minh họa trong hình 11,7. Như ở trên, điện thế tại những điểm này là:

ΦR = _R • ΦL = _L • (11.17) ΦF = _F •

Einthoven xác định lệch thế giữa các cặp ba điểm để tạo thành những điện áp dẫn cơ bản trong máy ghi điện tim. Đây là những thiết kế V_I, V_II, và V_III và được đưa ra

V_I = Φ_L - Φ_R = _L • - _R • = ( _L - _R ) • = _I •

V_II = Φ_F - Φ_R = _F • - _R • = ( _F - _R ) • = _II • (11.18)

V_III = Φ_F - Φ_L = _F • - _L • = ( _F - _L ) • = _III •

Từ _R, _L, và _F đều bình đẳng độ lớn và mỗi là theo hướng từ nguồn gốc đến một đỉnh của tam giác đều, sau đó _I, _II, _III và phải nằm dọc theo một chân của các tam giác (từ _I = _L - _R , vv) Ví dụ cảu Tôi là định hướng nằm ngang từ cánh tay bên phải sang bên trái cánh tay.

Nói tóm lại, V_I, V_II, V_III và được ba tiêu chuẩn chi dẫn (hoặc scalar dẫn) trong máy ghi điện tim. Từ Equation11.18 có thể xác nhận rằng một trong ba vectors dẫn _I, _II, _III và cũng dưới hình thức một tam giác đều, thì như vậy gọi là tam giác Einthoven, và chúng được hiển thị trong hình 11,7.

Những điện áp chi dẫn không phải là độc lập, từ V_I + V_III - V_II = 0, như có thể được xác minh bằng cách thay cho phía bên trái này equation tiềm năng các thành phần từ Equation 11.18, là: (Φ_L - Φ_R) + (Φ_F - Φ_L) - (Φ_F - Φ_R), và chú ý rằng những gì bạn làm, trong thực tế, số tiền không. Nêu trên trong mối quan hệ giữa các tiêu chuẩn dẫn cũng đã trình bày của _I• + _III• - _II• = 0, theo Equation 11.18. Vì là bất kì, điều này có thể được thỏa mãn chỉ khi _I + _III - _II = 0, điều này có nghĩa là các vectors dẫn dưới hình thức một tam giác đóng. Ta đã nhận thức được sự việc này cho các Einthoven vectors dẫn, nhưng biểu diễn ở đây là hoàn toàn nói chung.

Hình 11.7: tam giác Einthoven. Lưu ý rằng việc phối hợp hệ thống đã được áp dụng (mặt phẳng phía trước sẽ được hiển thị tọa độ). Đây là mô tả chi tiết trong Phụ lục A.

Từ hình học của tam giác Einthoven đều, chúng tôi có được những giá trị cho ba dẫn voltages. Xin lưu ý rằng các hệ thống phối hợp khác nhau từ đó giới thiệu của Einthoven. Trong sách này, việc phối hợp hệ thống của Phụ lục được áp dụng. Trong này phối hợp hệ thống, tích cực hướng dẫn của hướng x-, y, và z- điểm phía trước, bên trái và phía trên, tương ứng.

---

Trang trước

Các phương pháp lý thuyết để phân tích nguồn khối và bộ dẫn khối

Trang tiếp

Liên kết đến đây

• Sách:Điện từ sinh học
• Sách:Điện từ sinh học/Các phương pháp lý thuyết trong điện từ sinh học
• Sách:Điện từ sinh học/Lý thuyết của các phép đo từ sinh học