Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan/2

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Lý thuyết[sửa]

Quy tắc 1: Xét chiều biến thiên

  • f(x) có cực trị <=> f'(x) đổi dấu
  • Số cực trị = số lần đổi dấu của y'

Quy tắc 2: Dùng đạo hàm cấp 2

Điều kiện tồn tại cực trị Điều kiện tồn tại cực tiểu Điều kiện tồn tại cực đại

- Hàm số có cực trị tại x_{0}\Rightarrow f'(x_{0})=0

- Thử lại ⇒ kết luận

- Hàm số có cực tiểu tại x_{0}\Rightarrow {\begin{cases}f'(x_{0})=0\\f''(x)>0\end{cases}}

- Thử lại ⇒ kết luận

- Hàm số có cực tiểu tại x_{0}\Rightarrow {\begin{cases}f'(x_{0})=0\\f''(x)<0\end{cases}}

- Thử lại ⇒ kết luận

Ví dụ[sửa]

TN 2004-2005, KPB

Xác định tham số m để hàm số y=x^{3}-3mx^{2}+(m^{2}-1)x+2 đạt cực đại tại điểm x = 2.

TN 2005-2006, Bổ túc

Chứng minh hàm số y={\frac  13}x^{3}-mx^{2}-(2m+3)x+9 luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.

Cho hàm số y=x^{3}-6x^{2}+9x có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng y=x+m^{2}-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của (C).

Bài tập tự luyện[sửa]

TN 2005-2006, KPB

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x^{3}-6x^{2}+9x.

2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).

3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y=x+m^{2}-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).

TN 2003-2004, Bổ túc

Cho hàm số y=x^{3}-3mx^{2}+4m^{3} có đồ thị (C_{m}), m là tham số

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C_{1}) của hàm số khi m = 1.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C_{1}) tại điểm có hoành độ x = 1.

3. Xác định m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C_{m}) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Chủ đề khác[sửa]

  1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
  2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  3. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
  4. Hình học không gian tổng hợp
  5. Phương pháp tọa độ trong không gian
  6. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
  7. Số phức


<comments />

Liên kết đến đây