Thư ngỏ từ Thư viện Khoa học gửi tới quý bạn đọc.

Đại số 10/Chương I/§2. Tập hợp

Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS.

< Đại số 10

Jump to: navigation, search

Mục lục

1 Lí thuyết
2 BÀI TẬP
3 Tài liệu tham khảo
4 Liên kết ngoài

Lí thuyết

Khái niệm tập hợp

Tập hợp và phần tử

Hoạt động 1	`Nêu ví dụ về tập hợp. Dùng các kí hiệu và để viết các mệnh đề sau: a) 3 là một số nguyên tố` `b) không phải là một số hữu tỉ.`

	Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

Giả sử đã cho tập hợp A.

Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a $\in$ A (đọc là a thuộc A).
Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a $\notin$ A (đọc là a không thuộc A).

Cách xác định tập hợp

Hoạt động 2	`Liệt kê các phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 30.`

Khi liệt kê các phần tử của một tập hợp, ta viết các phần tử của nó trong hai dấu móc {... }, ví dụ A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

Hoạt động 3	`Tập hợp B các nghiệm của phương trình $2 x 2 - 5 x + 3 = 0$ được viết là` `Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp B.`

Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

	Một tập hợp có thể xác định bằng một trong hai cách sau: Liệt kê các phần tử của nó. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Hình 1

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven như hình 1.

Tập hợp rỗng

Hoạt động 4	`Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp`

Phương trình $x 2 + x + 1 = 0$ không có nghiệm. Ta nói tập hợp các nghiệm của phương trình này là tập hợp rỗng.

	Tập hợp rỗng, kí hiệu là $\varnothing$ , là tập hợp không chứa phần tử nào.

Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử:

$A \ne \varnothing \Leftrightarrow \exists x:x \in A$

Tập hợp con

Hoạt động 5	`Biểu đồ minh họa trong hình 2 nói gì về quan hệ giữa tập hợp các số nguyên và tập hợp các số hữu tỉ ? Có thể nói mỗi số nguyên là một số hữu tỉ hay không? Hình 2`

	Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A $\subset$ B (đọc là A chứa trong B).

Thay cho A $\subset$ B, ta cũng viết B $\supset$ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A) (hình 3.a). Như vậy

$A \subset B \Leftrightarrow \forall x(x \in A \Rightarrow x \in B)$

Hình 3

Hình 4

Nếu A không phải là một tập hợp con của B, ta viết A $\not\subset$ B. (hình 3.b).

Ta có các tính chất sau
a) A $\subset$ A với mọi tập hợp A.
b) Nếu A $\subset$ B và B $\subset$ C thì A $\subset$ C (hình 4)
c) $\varnothing \subset$ A với mọi tập hợp A.

Tập hợp bằng nhau

Hoạt động 6	`Xét hai tập hợp A = n là bội của 4 và 6 B = n là bội của 12 Hãy kiểm tra các kết luận sau: a) A B` `b) B A`