20140413152335
Ai theo dõi trang này
Mời quảng cáo

Đại số 10/Chương I/§4. Các tập hợp số

Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS

Biểu diễn giao (hợp) của hai tập số trên trục số như thế nào?

Mục lục

Lí thuyết

Các tập hợp số đã học

Hoạt động 1
Vẽ biểu đồ minh họa quan hệ bao hàm của các tập hợp số đã học.
 

Tập hợp các số tự nhiên \mathbb{N}

\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}
\mathbb{N^*} = \{1, 2, 3, ...\}


Tập hợp các số nguyên \mathbb{Z}

\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...\}

Các số -3, -2, -1,... là các số nguyên âm.


Tập hợp các số hữu tỉ \mathbb{Q}

Ví dụ:       \frac{5}{4},\ \ \  \frac{-2}{3},...

Số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Chẳng hạn:

\frac{5}{4}=1.25,\ \ \  \frac{5}{12}=0.41(6),\ \ \  \frac{-2}{3}=-0.(6)


Tập hợp các số thực \mathbb{R}

Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn.

Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.

Ví dụ: \alpha = 0.101101110... \, là một số vô tỉ (với số chữ số 1 sau mỗi chữ số 0 tăng dần).

Ta cũng có thể nói rằng: Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉsố vô tỉ.

Người ta thường dùng trục số để biểu diễn hình học các số, và ta đã biết:

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại.


Trục số


Biểu diễn trên trục số giao của hai tập số

Chúng ta đã biết cách biểu diễn một tập số trên trục số, bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập hợp đó, chẳng hạn:

  • Phần không bị gạch ở hình vẽ sau biễu diễn tập hợp \{x|x > 3\}\,


Bieu dien tap nghiem cua x lon hon 3.png
Tất cả các điểm bên trái điểm 3 và cả điểm 3 bị gạch bỏ.


  • Phần không bị gạch ở hình vẽ sau biễu diễn tập hợp \{x|x \le 7\}


Bieu dien tap nghiem cua x nho hon hoac bang 7.png
Tất cả các điểm bên phải điểm 7 bị gạch bỏ nhưng điểm 7 được giữ lại.


Đó là cách biểu diễn một tập số trên trục số. Thế còn, muốn biểu diễn giao của hai tập hợp số trên trục số thì ta làm thế nào?


Hoạt động 2
Biểu diễn tập hợp \mathbb{A} \cap \mathbb{B} trên trục số:

a) Với \mathbb{A} = \{x|3 < x\}\,\mathbb{B} = \{x|x \le 7\}

b) Với \mathbb{A} = \{x|x \ge -7\}\,\mathbb{B} = \{x|x < 3\}


Hướng dẫn: Trên trục số, lần lượt "gạch" đi các điểm (phần) không thuộc tập hợp thứ nhất và không thuộc tập hợp thứ hai, phần còn lại sẽ biểu diễn giao của hai tập.
 


CHÚ Ý
Từ kết quả biểu diễn trên trục số (hình vẽ) của các tập \mathbb{A}, \mathbb{B}\mathbb{A} \cap \mathbb{B}, "gợi" cho ta cách viết các tập đó "gọn và trực quan hơn". Chẳng hạn, từ câu a):
  • Thay vì viết \mathbb{A} = \{x|3 < x\}\, ta có thể viết: \mathbb{A} = (3;+\infty)
  • Thay vì viết \mathbb{B} = \{x|x \le 7\} ta có thể viết: \mathbb{B} = (-\infty; 7]
  • Thay vì viết \mathbb{A} \cap \mathbb{B} = \{x|3 < x\} \cap \{x|x \le 7\} ta có thể viết: \mathbb{A} \cap \mathbb{B} = (3;+\infty) \cap (-\infty; 7].
Như vậy, ta có:
(3;+\infty) \cap (-\infty; 7] = (3;7]


Bằng cách biểu diễn và "viết gọn" như trên, người ta quy ước cách gọi, kí hiệu và biểu diễn trên trục số một vài tập số thường gặp sau:

Các tập con thường dùng

Tên gọi và kí hiệu Tính chất đặc trưng Biểu diễn trên trục số
(phần không bị gạch)
Khoảng (a ; b)\, \{x \in \mathbb{R}|a < x < b\}
Khoang a den b.jpg
Khoảng (a;+\infty) \{x \in \mathbb{R}|a < x\}
Khoang a den duong vo cuc.jpg
Khoảng (-\infty;b) \{x \in \mathbb{R}|x < b\}
Khoang am vo cuc den b.jpg
Khoảng  (-\infty;+\infty) \mathbb{R}
Khoang am vo cuc den duong vo cuc.jpg
Đoạn [a;b]\, \{x \in \mathbb{R}|a \le x \le b\}
Doan a den b.jpg
Nửa khoảng [a;b)\,\{x \in \mathbb{R}|a \le x < b\}
Nua dau a den b.jpg
Nửa khoảng (a;b]\, \{x \in \mathbb{R}|a < x \le b\}
Nua cuoi a den b.jpg
Nửa khoảng [a;+\infty) \{x \in \mathbb{R}|x \ge a\}
Nua phai a den duong vo cuc.jpg
Nửa khoảng (-\infty;b]\{x \in \mathbb{R}|x \le b\}
Nua trai am vo cuc den b.jpg

CHÚ Ý

  1. ab được gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.
  2. Các kí hiệu +\infty/-\infty được đọc là "dương vô cực"/"âm vô cực" (hoặc "dương vô cùng"/"âm vô cùng").
  3. Toàn bộ tập \mathbb{R}=(-\infty;+\infty) còn được gọi là đường thẳng thực.
  4. Cách đọc, ví dụ:
    • Kí hiệu (a ; b)\, được đọc là Khoảng a đến b;
    • Kí hiệu [a;+\infty) được đọc là Nửa khoảng a đến dương vô cực.
    (Các kí hiệu còn lại cũng được đọc tương tự)
  5. Giống như viết phân số, từ nay trở đi khi kí hiệu một tập số ta nên viết nó dưới dạng "viết gọn".


Hoạt động 3
Điền một trong các chữ cái: a, b, c, d vào các ô vuông có cùng nội dung.
a) x \in [1;3]; \Box\ 1 < x \le 3; \Box Bieu dien tap nghiem cua 1;3.png
b) x \in (1;3]; \Box\ x < 3; \Box Bieu dien tap nghiem cua 3;infty).png
c) x \in [3;+\infty); \Box\ x \ge 3; \Box Bieu dien tap nghiem cua (1;3.png
d) x \in (-\infty;3); \Box\ 1 \le x \le 3; \Box Bieu dien tap nghiem cua (1;3).png
  \Box\ 1 < x < 3. \Box Bieu dien tap nghiem cua (infty;3).png
 

Biểu diễn trên trục số hợp của hai tập số

Trên trục số, để biểu diễn hợp của hai tập số, ta cũng có thể dùng cách "gạch" đi các điểm (phần) không thuộc cả hai tập hợp (phần còn lại sẽ là hợp của hai tập đã cho).

Tuy nhiên, người ta thường sử dụng cách "đánh dấu", để tìm hợp của hai tập số.

Trên trục số, lần lượt đánh dấu (tô đậm/khác màu) các điểm (phần) thuộc tập thứ nhất, thuộc tập thứ hai. Phần được đánh dấu sẽ biểu diễn hợp của hai tập số đã cho.


VÍ DỤ
Biểu diễn hợp của hai tập hợp sau trên trục số và sử dụng các tập con thường dùng để viết gọn chúng.


[0;2) \cup (1;3]
 


Lời giải
Đánh dấu các điểm thuộc tập [0;2)\, bằng màu xanh (blue).

Đánh dấu các điểm thuộc tập (1;3]\, bằng màu đỏ (red).


Bieu dien hop cua hai tap so tren truc so.png


Kết quả: [0;2) \cup (1;3] = [0;3]

 

BÀI TẬP

1. Biểu diễn giao của các tập hợp sau trên trục số và sử dụng các tập con thường dùng để viết gọn chúng.
a) (-12;3] \cap [-1;4) b) (4;7) \cap (-7;-4)
c) (2;3) \cap [3;5) d) (-\infty;2] \cap [-2;+\infty)


2. Biểu diễn hiệu của các tập hợp sau trên trục số và sử dụng các tập con thường dùng để viết gọn chúng.
a) (-2;3) \setminus (1;5) b) (-2;3) \setminus [1;5)
c) \mathbb{R} \setminus (2;+\infty) d) \mathbb{R} \setminus (-\infty;3]

Hướng dẫn: Trên trục số, lần lượt:

  • Gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập thứ nhất.
  • Gạch đi các điểm (phần) thuộc tập thứ hai.


3. Biểu diễn hợp của các tập hợp sau trên trục số và sử dụng các tập con thường dùng để viết gọn chúng.
a) [-3;1) \cup (0;4] b) (0;2] \cup [-1;1)
c) (-2;15) \cup (3;+\infty) d) \left(-1;\frac{4}{3}\right) \cup [-1;2)
e) (-\infty;1) \cup (-2;+\infty) f) [-5;1] \cup (-3;2)


4. Biểu diễn trên trục số và sử dụng các tập con thường dùng để viết gọn chúng.

a) (-\infty;3] \cap (-2;+\infty) \cap \left[\frac 1 2; +\infty\right)

b) (-3;5] \cup [8;10] \cup (2;8)

c) (3; +\infty) \setminus (-\infty; 1]

Hướng dẫn: Giải như trường hợp giao/hợp của hai tập hợp.


5. Điền dấu "x" vào ô vuông thích hợp.
a) \forall x \in \mathbb{R},\ x \in (2.1;5.4) \Rightarrow x \in (2;5) Đúng \ \Box Sai \ \Box
b) \forall x \in \mathbb{R},\ x \in  (2.1;5.4) \Rightarrow x \in (2;6) Đúng \ \Box Sai \ \Box
c) \forall x \in \mathbb{R},\ -1.2 \le x < 2.3 \Rightarrow -1 \le x \le 3 Đúng \ \Box Sai \ \Box
d) \forall x \in \mathbb{R},\ -4.3 < x \le -3.2 -5 \le x \le -3 Đúng \ \Box Sai \ \Box
e) \forall x \in \mathbb{R},\ -1 \le x \le 3.2 x\in (-2;3.2] Đúng \ \Box Sai \ \Box
f) \forall x \in \mathbb{R},\ x\in (1;4.1] \Rightarrow 1 < x <4.1 Đúng \ \Box Sai \ \Box

Hướng dẫn: Biểu diễn các tập số trên trục số, từ đó suy ra.


6. Biết [3;12) \setminus (-\infty;a) = \varnothing

Có thể kết luận gì về giá trị của số a?

Xem thêm


Tài liệu tham khảo

  • Sách in:
    • Đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 16.
    • Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 18.
    • Đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001, trang 17.
    • Tài liệu giáo khoa thí điểm, Đại số 10, Ban khoa học tự nhiên, Nhà xuất bản Giáo dục, 1997, trang 13.



<<< Mục lục

 
Gõ tiếng Việt có dấu:
(Hỗ trợ định dạng wikitext)
Công cụ cá nhân