Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Hình học không gian tổng hợp

Nội dung hình không gian tổng hợp trong cấu trúc đề thi:

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Xem thêm: Hình học không gian tổng hợp trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Hình chóp đều

Lý thuyết

Định nghĩa 1: Đáy đều & các cạnh bên bằng nhau

Định nghĩa 2: Đáy đều & hình chiếu vuông góc của đỉnh trùng với tâm đáy

Xét hình chóp tam giác đều S.ABC và hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Hình vẽ minh họa

Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tứ giác đều

Cách xác định: đường cao, góc, mặt cầu ngoại tiếp

+ Gọi H là tâm đáy => H là hình chiếu vuông của S trên đáy ==> SH là đường cao của hình chóp

+ ∠(SA;(ABC)) = ∠SAH

+ ∠((SBC);(ABC)) = ?

- Kẻ HK vuông góc với BC tại K. (1)

- Mà SH ⊥ (ABC) => SH ⊥ BC. (2)

- (1)(2) => BC ⊥ mp(SHK) => BC ⊥ SK. (3)

- (1)(3) => ∠((SBC);(ABC)) = ∠SKH

Ví dụ

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Gọi I là trung điểm BC.

a) Chứng minh rằng SA ⊥ BC

b) Tính $V_{{S.ABI}}$ theo a.

c) Tính tan((SAB),(ABC))?

Bài tập tự luyện

TN 2007-2008, Phân ban, Lần 1

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

1) Chứng minh SA vuông góc với BC

2) Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a.

Hình chóp một cạnh bên vuông đáy

Lý thuyết

Xét hình chóp S.ABC và S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Hình vẽ minh họa:

Hình chóp tam giác

Hình chóp tứ giác

Cách xác định: đường cao, góc, mặt cầu ngoại tiếp

+ SA ⊥ (ABC) => SA là đường cao của hình chóp

+ ∠(SB;(ABC)) = ∠SBA

+ ∠((SBC);(ABC)) = ?

- Kẻ AK ⊥ BC tại K. (1)

- Mà BC ⊥ SA, vì SA ⊥ (ABC). (2)

- (1)(2) => BC ⊥ (SAK) => BC ⊥ SK. (3)

- (1)(3) => ∠((SBC);(ABC)) = ∠SKA

Ví dụ

TN 2008-2009

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = $120^{0}$ , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

TN 2005-2006, Phân ban

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng $a{\sqrt {3}}$ .

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Hướng dẫn

2) Cách 1: Chứng minh trung điểm của SC cách đều các đỉnh hình chóp. Cách 2: Chứng minh các điểm A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông.

Bài tập tự luyện

TN 2007-2008, Phân ban, Lần 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông góc tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, $BC=a{\sqrt {3}}$ và SA = 3a.

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

2) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

TN 2006-2007, Phân ban, Lần 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

TN 2006-2007, Phân ban, Lần 2

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Hình chóp một mặt bên vuông đáy

Lý thuyết

Định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc, nếu đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Xét hai hình chóp S.ABC và S.ABCD có mặt bên (SAB) ⊥ (ABC) = AB. (1)

Hình vẽ minh họa:

Hình chóp tam giác

Hình chóp tứ giác

Cách xác định: đường cao, góc, mặt cầu ngoại tiếp

+ Đường cao?

- Gọi SH là đường cao của tam giác SAB => SH ⊥ AB. (2)

- (1)(2) => SH ⊥ (ABC) => SH là đường cao của hình chóp

+ ∠(SC;(ABC))= ∠SCH

+ ∠((SBC);(ABC)) = ?

- Kẻ HK ⊥ BC = K (3)

- Mà BC ⊥ SH, vì SH ⊥ (ABC). (4)

- (3)(4) => BC ⊥ (SHK) => BC ⊥ SK (5)

- (3)(5) => ∠((SBC);(ABC)) = ∠SKH

Ví dụ

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a{\sqrt {3}}$ , mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

b) Tính tan((SBC);(ABC))

Bài tập tự luyện

Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân S. Tam giác ABC đều cạnh a, cạnh SA tạo với đáy một góc $45^{o}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

Lăng trụ thường gặp

Lý thuyết

Hình vẽ minh họa:

Cách xác định: chiều cao, góc, mặt cầu ngoại tiếp

Ví dụ

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của lăng trụ đã cho và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Mặt cầu, mặt nón, mặt trụ

Lý thuyết

Khối	$S_{{xq}}$	$S_{{tp}}$	V	Hình minh họa
Cầu	$4\pi .R^{2}$	$4\pi .R^{2}$	${\frac 43}\pi R^{3}$
Nón	$\pi .r.l$	$S_{{xq}}+\pi .r^{2}$	${\frac 13}\pi .r^{2}.l$
Trụ	$2\pi .r.l$	$S_{{xq}}+2\pi .r^{2}$	$\pi .r^{2}.l$

Ví dụ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = 2a.

1) Tính diện tích, thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2) Kẻ AH vuông góc với SC tại H. Chứng minh rằng: H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu.

Cho hình nón có bán kính đáy là R, góc tạo bởi đường cao và đường sinh là $60^{0}$ .

1) Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc với nhau.

2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt càu bán kính bằng a.

1) Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ.

2) Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ.

Bài tập tự luyện

Xem thêm: Hình học không gian tổng hợp trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Chủ đề khác

1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
4. Hình học không gian tổng hợp
5. Phương pháp tọa độ trong không gian
6. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
7. Số phức

<comments />

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
• Bản mẫu:Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Phương pháp tọa độ trong không gian
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Số phức
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan/1
• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan/2

Xem thêm liên kết đến trang này.