Hình học 10/Chương I/§1. Các định nghĩa

${\text{Ki hieu}}\ \overrightarrow {AB},\ {\vec a}\ {\text{va}}\ {\vec 0}\ {\text{co nghia gi?}}$

Lí thuyết

Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng có hướng.

	Vectơ là một đoạn thẳng có hướng

Hình 1-2

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $\overrightarrow {AB}$ và đọc là "vectơ AB". Để vẽ vectơ $\overrightarrow {AB}$ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên tên ở mút B (hình 1-2a).

Vectơ còn được kí hiệu là ${\vec a},{\vec b},{\vec x},{\vec y},...$ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó (hình 1-2b).

Hoạt động 1	Với hai điểm phân biệt A, B ta có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B.

Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Hoạt động 2	Nhận xét gì về vị trí tương đối giữa các giá của các cặp vectơ sau: $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ , $\overrightarrow {PQ}$ và $\overrightarrow {RS}$ , $\overrightarrow {PQ}$ và $\overrightarrow {EF}$ , $\overrightarrow {VX}$ và $\overrightarrow {EF}$ , $\overrightarrow {VX}$ và $\overrightarrow {TU}$

Hình 1-3

	Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Trên hình 1-3, hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ là hai vectơ cùng hướng. Hai vectơ $\overrightarrow {PQ}$ và $\overrightarrow {RS}$ cùng phương nhưng có hướng ngược nhau. Ta nói hai vectơ $\overrightarrow {PQ}$ và $\overrightarrow {RS}$ là hai vectơ ngược hướng.

Như vậy, nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

NHẬN XÉT:

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ cùng phương.

CHỨNG MINH

• Thuận: nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ có giá trùng nhau nên chúng cùng phương.

• Đảo: nếu hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song với nhau hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hoạt động 3	Khẳng định sau đúng hay sai: Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {BC}$ cùng phương.

Hai vectơ bằng nhau

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AB}$ được kí hiệu là $|\overrightarrow {AB}|$ , như vậy $|\overrightarrow {AB}|=AB$ .

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

	Hai vectơ ${\vec a}$ và ${\vec b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu ${\vec a}={\vec b}$ , nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

CHÚ Ý:

Khi cho trước vectơ ${\vec a}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\overrightarrow {OA}={\vec a}$ .

Hoạt động 4	Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {OA}$ .

Vectơ-không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Bây giờ với mọi điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là $\overrightarrow {AA}$ và gọi là vectơ-không.

Vectơ $\overrightarrow {AA}$ nằm trên đường thẳng đi qua A, vì vậy ta quy ước vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Ta cũng quy ước rằng $|\overrightarrow {AA}|=0$ . Do đó có thể coi mọi vectơ-không đều bằng nhau. Ta kí hiệu vectơ-không là ${\vec 0}$ .

NHẬN XÉT:

${\vec 0}=\overrightarrow {AA}=\overrightarrow {BB}=...$với mọi điểm A, B,...

BÀI TẬP

1. Cho ba vectơ ${\vec a},{\vec b},{\vec c}$ đều khác ${\vec 0}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ ${\vec a},{\vec b}$ cùng phương với ${\vec c}$ thì ${\vec a}$ và ${\vec b}$ cùng phương.

b) Nếu hai vectơ ${\vec a},{\vec b}$ cùng ngược hướng với ${\vec c}$ thì ${\vec a}$ và ${\vec b}$ cùng hướng.

2. Trong hình, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau:

Hình 1-4

3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {CD}$ .

4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.

a) Tìm các vectơ khác ${\vec 0}$ và cùng phương với $\overrightarrow {OA}$ .

b) Tìm các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AB}$ .

Xem thêm

• Euclidean vector - Wikipedia

---

<<< Hình học 10

Liên kết đến đây

• Hình học 10
• Hình học 10/Chương I/§3. Tích của vectơ với một số
• Thành viên:Nguyenthephuc/Note: Đang viết
• Phân phối chương trình môn Toán lớp 10, Trung học phổ thông, Năm học 2006 - 2007