Thảo luận:Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán/9

Ôi dào ! Sách Toán bây giờ là như vậy đấy, từ SGK đến STK. Học sinh học riết rồi cũng quen. Còn tác giả "mổ xẻ" vấn đề gì mà lãng xẹt ! Ở lớp 7, thậm chí đến lớp 9, chúng tôi chưa được học phép khai phương để tính gần đúng căn bậc hai nữa, tất cả dùng máy tính thôi. Còn bày đặt dùng mấy khái niệm bằng "English" để chứng tỏ học vấn của mình nữa chứ ! Mệt quá chú Phúc ơi !

Sineanhem, 12:13, 5/2/2011 (UTC)

on July 14, 2009 at 6:35 pm Pirlo, Pirlo wrote:

Đúng rồi, em thấy việc định nghĩa số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn là rất khó hiểu đối với học sinh lớp 7, vì học sinh lúc đó chưa biết về giới hạn. Em nghĩ đây là một trong những hậu quả của việc dậy học sinh “học thuộc lòng lý thuyết Toán”. Một bài toán mà học sinh phổ thông hay tranh cãi, đến nỗi các giáo viên muốn giải thích cũng bó tay:D Chứng minh 0,99999.... = 1. Học sinh đưa ra đủ cách chứng minh, rất là ngộ nghĩnh!:D

on July 15, 2009 at 8:22 pm phạm, phạm wrote:

Dear anh Dũng,

Dựa trên bài viết của anh em cũng muốn bàn thêm một số chi tiết về SGK:

Ở cấp 2, SGK nên viết rất cẩn thẩn và đi sâu vào bản chất hơn:

1) Làm thế nào để biết một khẳng định là đúng hay sai? Vì học sinh thường lúng túng khi gặp một khẳng định không biết nó đúng hay sai. Chỉ biết cách chứng minh một bài toán mà không biết nó đúng hay sai thì cũng chỉ là một con vẹt không đọc lập trong suy nghĩ.

2) Quy nạp: Phải chỉ rõ quá trình quy nạp của một số ví dụ đơn giản cụ thể chứ không phải tự nhiên dạy luôn là quy nạp gồm 2 bước .... Vài ví vụ để mô tả quá trình quy nạp thì phải thật dễ để hầu hết học sinh hiểu được hoặc củng cố các bài học khác. Ví dụ như dùng định lý Pitago dựng sqrt{2} bằng tam giác vuông có 2 cạnh bằng 1, rồi dựng sqrt{3} bằng tam giác vuông có 2 cạnh bằng 1 và sqrt{2}, dựng sqrt{4} bằng tam giác vuông có 2 cạnh bằng 1 và bằng sqrt{3},.... Cuối bài thì đưa ra cách dựng trưc tiếp sqrt{n} thì học sinh sẽ thấy rằng quy nạp trong trường hợp này là không tối ưu vì để dựng sqrt{10} cần những 9 phép dựng tam giác vuông liên tiếp.

3) Bài toán tính gần đúng với sai số cho trước đã bao hàm các bất đẳng thức. Hiện nay hầu hết học sinh chỉ mải mê chứng minh các BDT cho x,y,z, ... mà không biết dùng để làm gì và không kiểm soát được sai số của BDT. Tất nhiên sai số của BDT là nhỏ khi các dữ liệu x,y,z,.. gần tới điểm mà dấu bằng của BDT xảy ra. Đưa các bài dạy tính gần đúng vào SGK và đề thi sẽ làm người học hiểu được ý nghĩa và hiểu sâu hơn về BDT.

4) Đưa các thuật toán như phép chia đa thức, tam giác Pascal ...., thì cũng nên mô tả giải thích một cách dễ hiệu cho các thuật toán đó. Nếu không tìm được giải thích dễ hiểu thì để một cách chứng minh nào đó vào bài đọc thêm không bắt buộc (tất nhiên nếu chứng minh định lý nào không khó mà chỉ lắm kí hiệu lằng nhằng thì nên bỏ luôn đi vì hs giỏi sẽ tự hiểu, hs kém chả buồn đọc).

Ở cấp THPT dành cho tất cả các đối tượng thì nên tránh những bài tập khó, lắt nhắt kiểu Toán sinh ra Toán như có hàm nhân, hàm mũ, hàm sin rồi kết hợp lung tung để ra một hàm mới mà cả đời không thấy hàm này bao giờ. Học sinh sẽ thích thú hơn với Toán học mô tả những thứ có trong thực tế.

Suy nghĩ tìm cách diễn đạt sao cho toán học thật tự nhiên và dễ hiểu cho hầu hết mọi người là cả một vấn đề. SGK mới hiện nay được các tác giả viết theo kiểu liệt kê một mớ định nghĩa, kiến thức thì chỉ cần ngồi một lúc là viết xong. Theo em khi nào các tác giả viết sách coi nó như một tác phẩm để giúp ích cho người học và lưu danh (tiền nhuận bút chỉ là phụ) thì quyển sách đó mới hay được.

on July 18, 2009 at 2:45 pm Uyen, Uyen wrote:

Bác Dũng nói về sách giáo khoa làm tôi nhớ lại hồi học phổ thông. Học Vật lý lớp 10 thầy giáo không có khiếu sư phạm nên chẳng hiểu, đọc sách viết lằng nhằng tôi lại càng không hiểu. Vậy là đi kiếm sách khác, may là kiếm ra được Vật lý đại cương dành cho sinh viên đại học năm thứ 1 có phần giống như nội dung đó, đọc vào thấy dễ hiểu hơn nên bỏ sách giáo khoa qua 1 bên thành sách tham khảo, còn dùng quyển này vì dễ hiểu hơn. Sau lần đó trong những năm học phổ thông, có một số môn tôi cứ ôm giáo trình đại học mà luyện vì thấy có vẻ dễ hiểu hơn. Thấy mình có vẻ khùng khùng nhưng dễ hiểu hơn nên cứ học theo:) Tôi thấy sách giáo khoa VN hiện nay ở cấp nào cũng có vấn đề, có cái tôi đọc cũng” điếc” luôn.

Chuyện thiệt như đùa: GV dạy toán cấp 2 ra câu hỏi, cho ví dụ 1 số có 3 chữ số chia hết cho 5, học trò tranh nhau trả lời, sau đó cô giáo hỏi còn số nào nữa không thấy học sinh không trả lời cô giáo nói tiếp: ví dụ như 1000.

Tôi nghe kể lại mà phát xỉu.

on July 21, 2009 at 7:39 am Quang Tân, Quang Tân wrote:

Hai bài viết sau về dạy toán có cùng quan điểm:

http://vietsciences.free.fr/vongtaylon/giaoduc/daytoan.htm

http://vietsciences.free.fr/vongtaylon/giaoduc/hocgia-hocthem.htm

on July 21, 2009 at 9:42 am admin, admin wrote:

Tôi không muốn nhận là “có cùng quan điểm” với 2 bài mà Quang Tân trích dẫn phía trên, vì tôi thấy hai bài đó chứa nhiều điểm mà theo tôi là không đúng. Ví dụ tác giả Phạm Việt Hưng đổ đồng “chủ nghĩa hình thức trong giáo dục” (hình thức về bằng cấp, chương trình, ...) với “chủ nghĩa hình thức trong toán học” (dùng quá nhiều ngôn ngữ hình thức trong toán), để rồi kết tội là CNHT trong toán là nguyên nhân chính cho các căn bệnh của nên giáo dục. Nhưng mà ở phương Tây những năm 70-80 CNHT trong toán khá phổ biến, không vì thế mà nền giáo dục nói chung của họ khủng hoảng như nền giáo dục của VN hiện nay. Từ cuối những năm 1980 ở Mỹ xuất hiện “trường phái” mới trong giáo dục toán nhằm “chống lại” cái CNHT trong toán, nhưng cái trường phái mới này (”the new new math”) lại rơi vào một thái cực khác, đó là dạy toán mà không có toán trong đó, và hệ quả là học sinh tốt nghiệp phổ thông rất kém về toán! Xem bài báo “Where’s the math?” viết năm 1999:

http://www.sfgate.com/cgi-bin/article.cgi?file=/chronicle/archive/1999/10/17/ED92574.DTL

Tra “math wars” hay “new new math” hay “”where’s the math” trên internet sẽ ra nhiều tranh luận về cải cách dạy toán ở Mỹ. Đến thập kỷ hiện tại thì ở Mỹ người ta cũng “sửa sai”, và công nhận rằng “quá nhiều hình thức” trong việc dạy toán thì không tốt, nhưng bỏ đi toàn bộ những cái gọi là “hình thức” (hay trừu tượng) thì toán cũng không còn là toán nữa, học sinh không còn học được những công cụ toán hay suy luận toán học thực sự nữa. Cần có một sự hài hòa ở đây. Tôi sẽ bàn cụ thể hơn vấn đề này trong một bài viết tiếp theo. Tác giả Phạm Việt Hưng có viết một đoạn sau trong một bài trích dẫn phía trên: Vô tình trong lúc viết bài này, tôi trông thấy một cuốn sách tham khảo Toán lớp 9 viết: “Nếu tập hợp nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ là một phần tử ...”. Chẳng cần đọc hết câu đã thấy ngay tác giả viết sai, và sai rất cơ bản (xin đọc giả tự tìm thấy cái sai đó). Tại sao sai? Vì tác giả này sính ngôn ngữ tập hợp – ngôn ngữ được CNHT suy tôn – nhưng lại không nắm vững khái niệm tập hợp và phần tử. Thầy viết sách còn sai như thế thì còn nói chi đến học trò. Rất tiếc là Phạm Việt Hưng phê phán tác giả viết sách lớp 9 là viết SAI CƠ BẢN, nhưng thực ra câu trên trong sách toán lớp 9 KHÔNG CÓ GÌ SAI, mà là do chính tác giả PVH không hiểu rõ các khái niệm toán học cơ bản. Tôi không biết GS Văn Như Cương dạy học ra sao, nhưng tôi thấy những phát biểu của ông Văn Như Cương (mà tác giả PVH lôi ra công kích) không có gì là “quá đáng”, là quá “chủ nghĩa hình thức”. Một trong những sức mạnh của toán học, chính là “trừu tượng hóa”, biến những cái khác nhau trở thành giống nhau theo như lời của Henri Poincaré (?) (và sức mạnh khác là “cụ thể hóa”, biến cái giống nhau trở thành khác nhau, phải kết hợp cả hai sức mạnh này trong toán).

Và một học sinh có một chút khả năng tưởng tượng sẽ không khó khăn hình dung 1/2 cái xe đạp hay 1/3 cái nhà. (Trên thế giới có những người mua 1/12 cái nhà: mua quyền sử dụng 1 tháng mỗi năm).

on July 22, 2009 at 3:00 pm Quang Tân, Quang Tân wrote:

Cảm ơn phân tích của anh Zũng.

on July 22, 2009 at 4:57 pm Pirlo, Pirlo wrote:

Ừm, em thấy tác giả PVH xoáy vào thầy Cương hơi nhiều, mà cũng đâu có hợp lý. Mục đích của tác giả là muốn học sinh hiểu hẳn tận cốt lõi của khái niệm số: số là gì? số 2 là gì? Nhưng cái ý còn phải tùy thuộc vào tuổi của học sinh, tức cấp học. Bé quá thì chỉ cần biết đến thế, tò mò thì sau này lớn lên tìm hiểu tiếp (tất nhiên là em cũng không rõ ở tuổi nào thì có thể hiểu đc số 2 là gì? ) Ở trình độ đại học thì thấy đơn giản, con số chính là lớp tương đương các tập hữu hạn có cùng bản số (hai tập có cùng bản số nếu tồn tại song ánh giữa chúng). Một bài giảng đâu nhất thiết phải giảng đến tận cốt lõi của khái niệm đâu, mọi thứ phải có thời gian của nó chứ. Tóm lại là bài của tác giả PVH nghe thì có vẻ có lý, nhưng không chính xác, cách lập luận đó chỉ cho thấy tác giả nắm kiến thức toán chắc là vẫn còn “lơ mơ”.

on July 22, 2009 at 7:31 pm phạm, phạm wrote:

Gửi Pirlo: Số tự nhiên và mấy cái khái niệm tập bản số hữu hạn, hay ánh xạ song ánh thì cái nào dễ hiểu hơn, cái nào có trước cái nào? Không thể hiểu được khái niệm tập hữu hạn nếu không biết đếm (nghĩa là biết số 2 là phép đếm của 2 quả cam được học ở lớp 1). Bạn hãy định nghĩa cho tôi khái niệm hữu hạn là gì mà không được dùng phép đếm số phần tử của tập hợp và mô tả bằng các tập hợp hữu hạn cụ thể như ở lớp 1? Theo tôi nghĩ thì những khái niệm hiển nhiên bắt nguồn qua quan sát từ thực tế. Dùng các khái niệm phức tạp để định nghĩa các khái niệm đơn giản bẩm sinh là việc làm không có ý nghĩa nếu việc làm này chả có ích gì cho việc hiểu rõ hơn về khái niệm bẩm sinh kia. Sẽ rất máy móc và khó nhớ, cồng kềnh nếu như dạy những khái niệm đơn giản rất dễ tìm mô hình cụ thể để mô tả bằng một loạt các định nghĩa. Ví dụ dạy quả cam mà không chỉ ra quả cam cụ thể mà lại dạy bằng định nghĩa thuần túy là quả cam có vỏ màu xanh hoặc vàng, kích thước bao nhiêu, trong có hạt và múi rồi trước đó phải dạy vỏ, màu xanh, hạt, múi là gì .... Những cái này người học sẽ tự hiểu điều một cách hiển nhiên sau khi quan sát quả cam mà không cần phải dạy làm gì đặc biệt là ở trình độ đại học.

Bạn thử tìm được ít nhất 1 ứng dụng hay hiểu số tự nhiên hơn khi học qua bài giảng số tự nhiên là tập hợp có bản số hữu hạn. Theo quan điểm của tôi cái bài giảng này là hiển nhiên, hình thức, vớ vẩn chả có ích gì, chỉ có những người lơ mơ về Toán mới nghĩ là nó làm người đọc hiểu rõ hơn về số tự nhiên. Hồi sinh viên tôi phải mất một kì chỉ để lên lớp nghe thầy giáo loay hoay định nghĩa thế nào là số tự nhiên bằng bản số hữu hạn mà tôi thấy không ai phàn nàn gì về môn này (mà đó là chương trình dành cho lớp CLC). Sẽ là tốt hơn nếu việc dạy bản số được thay thế bằng việc dạy tập hợp và lực lượng và bổ sung các môn mới có ý nghĩa hơn như tô pô đại số, ....

Tiện đây tôi cũng nói luôn ở một kì về phương pháp Toán thì có cả một chương về định nghĩa ánh xạ f tư X đến Y thế nào là hợp lý như: là quy tắc một pt trong X cho một pt trong Y, là đồ thị trong X\times Y, .... Theo tôi hiển nhiên tất cả các khái niệm này là như nhau mà không cần dành cả một chương để trình bày. Nếu bàn về cái này thì nên đi vào chi tiết hơn như tìm các ví dụ để chỉ rõ rằng sẽ dễ hơn trong việc tìm hàm số thỏa mãn yêu cầu cho trước bằng mô tả hình vẽ đồ thị rồi tìm công thức sau (cho chính xác hóa). Phương pháp là làm vấn đề đơn giản hơn chứ không phải làm cái đơn giản rối tung lên rồi để người hiểu Toán thấy tác giả chả hiểu về Toán hiện đại mà cũng bàn với chả luận và toàn thích bàn những cái hiển nhiên ngớ ngẩn trong một số lớn các tiết dạy. Nhưng nó vẫn lừa được khối sinh viên vì đa phần sinh viên coi thầy giáo và môn học là thần tượng không dám suy nghĩ một cách độc lập là vấn đề đó có giúp cho người đọc hiểu thêm về Toán không. Các bài viết của anh Dũng mới là phương pháp thật sự vì nó thật sự sẽ có ích cho giáo viên sư phạm.

Tôi nghĩ yếu tố quan trọng nhất của người giỏi toán là cảm nhận được vẻ đẹp của Toán, biết cái nào hay, bình thường hay rở và nghiêm túc nhận xét về những việc đã làm của mình và của người khác (kể cả phương pháp). Một người ban đầu không giỏi Toán nhưng nếu cảm nhận được cái nào hay, rở và làm việc nghiêm túc thì sẽ giỏi Toán. Một người không biết cái nào hay cái nào dở hoặc không nghiêm túc thích tự lừa dối bản thân mình và thiên hạ thì có làm nhiều thì cũng toàn là cái vớ vẩn.

on July 22, 2009 at 8:08 pm Pirlo, Pirlo wrote:

@phạm: xin lỗi, nói thật đọc bài của bạn, tôi không hiểu bạn định tranh luận về vấn đề gì. Mấy khái niệm bạn hỏi thì với cá nhân tôi chẳng thấy có gì khó hiểu cả. Còn việc tại sao với từng cấp học lại phải dậy thế này thế kia thì tôi cũng nói rồi, cái đó phụ thuộc vào khả năng trừu tượng của học sinh theo lứa tuổi. Lớp 1 phải dậy quả cam quả quýt đơn giản là vì trẻ con nó mới chỉ biết tư duy hình ảnh. Chứ giảng bằng lời thì nó chịu chết, không hiểu nổi. Về chuyện sinh viên không ai phàn nàn về môn học dở (hoặc là ít thấy ai phàn nàn về môn học dở): tôi nghĩ là bạn nhầm to. Sinh viên người ta kêu giời lên ý chứ, chỉ có cái là phản ứng với thầy thì để làm gì? Môn dở, bài giảng dở thì khả năng cao là trình độ giảng viên không tốt. Mà nếu vậy, có góp ý cũng chả ích gì, khéo lại còn thiệt thân. Thà tôi cứ ngu sy ngồi học bài, thi xong rồi quên cho mau còn tốt hơn là bị phiền hà này nọ, mất tập trung học hành.

on July 23, 2009 at 4:39 am phạm, phạm wrote:

@Pirlo: Ý tôi bảo số tự nhiên như trời sinh ra sẵn cho con người thông qua dạy đếm số lượng ở lớp 1. Những cái tự nhiên không cần nói bằng lời mà người học vẫn hiểu sâu về nó nếu được quan sát nó vì sẽ rất luẩn quẩn nếu dùng lời diễn tả nó, ví dụ như bạn dùng lời để tả khái niệm màu “đỏ” bằng cách nào dành cho chương trình ngôn ngữ ở đại học? Để diễn tả A bằng lời cần khái niệm B, B cần C, C cần D, ... rồi sẽ phải có một cái không thể diễn tả bằng lời. Theo tôi ở chương trình đại học về Toán không cần phải học số tự nhiên là gì. Theo bạn số tự nhiên là bản số hữu hạn thế thì bản số hữu hạn là gì nếu chưa biết đếm (số tự nhiên chính là phép đếm). Bạn định nghĩa số tự nhiên bằng dùng một loạt các khái niệm trừu tượng mà một trong các khái niệm đó đã phải biết số tự nhiên là gì? Theo bạn thì việc học cả một kì chỉ để dạy một điều rằng số tự nhiên là bản số hữu hạn có vô bổ không? Theo tôi việc đó đâu có ích cho người nghiên cứu Toán vì cần gì học cũng thừa hiểu, còn nó cũng chả có ích cho giáo viên cấp phổ thông. Làm vấn đề đơn giản thành phức tạp mà chả có ích gì cho việc hiểu cái đơn giản tốt hơn hoặc tìm ra được một vài ứng dụng nào đó thì chỉ là vẽ vời linh tinh.

on July 23, 2009 at 5:47 am Pirlo, Pirlo wrote:

@phạm: cái ý thì tôi không biết. Không rõ ở Tây họ học thế nào? Tiên đề Peano có được dậy ở Tây không hay là sinh viên họ tự đọc? Còn việc dậy nó có ích hay không có ích thì cũng cần dẫn chứng. Một giáo viên hiểu cặn kẽ cốt lõi khái niệm, thì sẽ biết cách dậy cho học sinh hiểu tốt các khái niệm. Bản thân mình chưa hiểu tốt, thì không thể dậy ai được đâu. Rất tiếc, ở VN có nhiều giáo viên nắm kiến thức Toán lơ mơ. Có những người rất kém, “đào tạo thần đồng” này nọ thì được mọi người tôn vinh...

on July 23, 2009 at 7:07 am phạm, phạm wrote:

@Pirlo: Tôi không nghĩ là có nhiều người không hiểu bản chất số tự nhiên là gì. Người ít học nhất cũng biết cân, đo, đong, đếm như đếm tiền, cộng tiền và nhân tiền, số tự nhiên có thể học qua thực tế cuộc sống. Sinh viên nào lên đại học mới hiểu rõ bản chất số tự nhiên là gì khi mất một kì để học số tự nhiên là bản số hữu hạn thì nên xem lại mình có học máy móc quá không.

Việc biết số hữu tỉ định nghĩa bằng một cặp lớp tương cũng không đem lại cho việc hiểu rõ hơn về số hữu tỉ hơn nhưng nó lại có ích khi ta có thể mở rộng các vành khác thành trường các thương và nhiều khi có lợi hơn khi làm việc trên trường các thương thay cho vành ban đầu. Hiểu sâu về Toán không phải là càng luẩn quẩn càng tốt, như dạy học về số thực theo kiểu Dekin thi chỉ cần hiểu số thực x là tập các số hữu tỉ < x (tất nhiên số thực x chưa được định nghĩa thì ta xét tập con của tập hữu tỉ có tất cả tính chất đặc trưng của (-\infty, x) và gọi nó là số thực và số hữu tỉ p đồng nhất với (-\infty, p)). Phép lấy sup các số thực chính là phép hợp các tập hữu tỉ ứng với các số thực. Dạy theo kiểu làm đầy trường Q thì chỉ cần coi số thực là tập hợp các dãy hữu tỉ hội tụ về số thực đó là đủ (tức dãy này là dãy hữu tỉ CauChy). Nếu ở phổ thông thì chỉ cần hiểu số thực, số hữu tỉ là độ dài của một đoạn nào đó sẽ trực quan và gần gũi thực tế hơn nhiều. Chỉ cần 1 bài giảng là định nghĩa được số thực phức tạp hơn số tự nhiên vậy cần gì một kì học chỉ để luẩn quẩn với việc số tự nhiên là bản số hữu hạn.

on July 23, 2009 at 9:16 am Pirlo, Pirlo wrote:

@phạm: bạn nói thế thì việc làm của Peano, Dedekin thành thừa à? Ai cũng hiểu rồi thì các ông ý vẽ ra làm gì? Bạn đưa ra rất nhiều quan điểm về Toán và học Toán. Nhưng chắc bạn biết là những ai học và làm toán họ luôn luôn hoài nghi. Nếu bạn không có vài cái papers có uy tín, thì tôi chịu, tôi không thể nghe theo lý luận của bạn. Thế nhé, tôi không tranh luận nữa.

on July 23, 2009 at 9:45 am phạm, phạm wrote:

@Pirlo: Ở trên tôi không bảo công việc của Dedekin là thừa mà chỉ diễn giải những gì Dedekin nghĩ trong việc xây dựng số thực nhưng có thể bạn không hiểu thật rõ về công việc của Dedekin. Còn Peano thì nổi tiếng bởi nhiều công trình khác nữa. Tranh luận là phải dùng lý luận để thuyết phục người khác chứ không phải đem papers ra để nhạo báng người khác. Ok, không tranh luận với bạn nữa.

on July 23, 2009 at 9:59 am Pirlo, Pirlo wrote:

@ phạm: Ơ hay, tôi nhạo báng gì bạn đâu? Bây giờ có nhiều ý kiến, nhiều luồng tư tưởng, tôi chỉ nghe ai có uy tín thôi. Thông cảm nhé!

on July 24, 2009 at 3:25 am pham, pham wrote:

@Pirlo: tôi không bảo bạn nhạo báng tôi mà tôi bảo bạn không nên phát biểu nghe rất ngớ ngẩn và có thể nhạo báng với nhiều người nói chuyện với bạn. Trừu tượng hóa, xây dựng bằng tiên đề là tốt nhưng không phải cái gì cũng cần làm như vậy. Tôi ví dụ cho bạn thấy:

Hilbert rất nổi tiếng vì công việc trừu tượng hóa của ông được áp dụng nhiều, ví dụ như không gian Hilbert của ông được áp dụng nhiều tới đạo hàm riêng, giải tích phức, vật lý lý thuyết, .... Vì vậy Hilbert nổi tiếng hơn Peano không phải vì khả năng trừu tượng của Hilbert tốt hơn mà là không gian Hilbert của ông ta có nhiều ứng dụng hơn hệ tiên đề Peano xây dựng số tự nhiên. (thú thật tôi thấy không gian Hilbert cũng chả có gì là trừu tượng cả).

Hệ tiên đề Oclit làm cơ sở người ta nghiên cứu hình học trên các mặt cong. Hơn nữa người ta cũng không thể biết chính xác đường thẳng là gì và không gian vũ trụ là phẳng hay cong.

Xây dựng số thực bằng Dedekin chỉ làm tăng khả năng trừu tượng hóa chứ không có ứng dụng nào nếu mà bạn cứ coi như đã tồn tại supremum của một tập số thực bất kì.

Hệ tiên đề Peano chả có tác dụng gì ngoài ý thích xây dựng tất cả đối tượng toán học bằng hệ tiên đề mà số tự nhiên là dễ hiểu nhất trong tất cả các đối tượng Toán học thì coi luôn nó là tiên đề cho xong.

Bạn có dám chắc là bạn hiểu số tự nhiên hơn mấy anh làm về tin học không mặc dù các anh đó không được học về hệ tiên đề Peano?

on July 25, 2009 at 12:46 am pham, pham wrote:

@Pirlo: Bạn hãy suy nghĩ tại sao N được gọi là số “tự nhiên”, còn R gọi là số “thực” nhé.

Số tự nhiên bản chất là quy ước dùng để đếm và phép cộng là phép hợp. Nếu bạn hiểu tại sao R gọi là số “thực” thì 0.9999..=1 nhìn thấy ngay mà không cần chứng minh.

Hỏi một thằng trẻ con số “2″ là gì nó không trả lời được không phải vì nó không hiểu mà vì nhiều lí do. Bây giờ tôi hỏi Pirlo màu “vàng” là gì, Pirlo còn không trả lời được nữa là nó. Tôi kết luận Pirlo không hiểu màu vàng là gì nhé.

on July 25, 2009 at 4:35 am Pirlo, Pirlo wrote:

@pham: tôi nói rồi mà, tôi không tranh luận nữa:D. Nói ít làm nhiều thì đc mọi người tôn trọng, chứ nói nhiều mà chưa thấy làm gì thì:D . Cá nhân tôi thì thấy xót xa cho học sinh nào phải học giáo viên như thế này.

on July 25, 2009 at 5:54 am pham, pham wrote:

@Pirlo: Tôi nhắc lại mục đích của tôi không phải tranh tài cao thấp với bạn. Tôi thừa hiểu núi cao sẽ có núi cao hơn. Tất nhiên tôi phải hâm phục những ai giỏi và có nhân cách theo thái độ tôn trọng người đó. Tôi chỉ muốn giúp bạn thay đổi cách học Toán sao cho giỏi Toán hơn và thận trọng khi phát biểu những cái mà mình chỉ biết đến tên nhưng không biết nội dung của nó, nhưng bạn không muốn thì đó là ý của bạn. Cảm giác của tôi thì thời đi học, bạn học Toán máy móc nhiều hơn là quan sát nó từ thực tế và có thể đạt điểm rất cao sinh ra tự mãn về bản thân. Học được một chút kiến thức ở đại học theo kiểu không nắm rõ bản chất bây giờ nhớ mấy cái tên hay kí hiệu lên đây phát biểu lung tung theo kiểu ta biết nhiều làm loãng chủ đề. Còn nếu bạn tự tin rằng mình quá giỏi thì hãy liệt kê những gì mình đã học và làm được trong Toán.

Mục đích của tôi là góp những suy nghĩ chi tiết, cụ thể (thực hiện chi tiết tới từng bài học trong SGK vì ý tưởng chung được bàn tới rồi mà không ai thực hiện chi tiết cả) về giáo dục toán học sao cho học sinh phổ thông vừa hiểu được bản chất toán học xuất phát từ tự nhiên (để hs đỡ học vẹt và tạo cảm hứng học tập) vừa nâng dần một cách tự nhiên về khả năng trừu tượng, sáng tạo và nắm được các thuật toán hay dùng theo một đường lối chung: sẽ tốt hơn nếu trước tiên quan sát một vài ví dụ đơn giản, sau đó trừu tượng đưa ra kết luận cái đích cần tới của bài học, sau đó củng cố bằng ví dụ, bài tập liên quan đến lý thuyết. Tôi đọc thấy kinh nghiệm giảng dạy của anh Zung hay quá thì tôi post vào cho đông, vui và nếu có cơ hội thì thử nghiệm thực hiện. Nó có thể đúng hoặc sai ở chỗ này chỗ kia hay chưa hoàn chỉnh thì bạn có thể phản bác bằng lý luận, dẫn chứng hoặc đưa ra cái hay hơn. Tôi không cảm thấy có gì là xấu hổ nếu ai đó chỉ ra tôi sai bằng lý luận hay dẫn chứng hoặc thay thế bởi một cái khác hoàn thiện hơn vì cái tôi không được thể ở đây mà tất cả đều vì chung một mục đích làm sau giáo dục toán học đạt hiệu quả hơn.

on July 25, 2009 at 8:56 am admin, admin wrote:

Các bạn tranh luận khoa học thẳng thắng nhưng trên “tinh thần hữu nghị”, cố gắng tránh “dùng động từ mạnh” hoặc “sọ sang chuyện khác” làm mếch lòng nhau nhé. Tôi có thể kể quan điểm và kinh nghiệm của tôi khi dạy về tập số thực. Khi dạy định nghĩa tập số thực cho SV tôi làm như sau: 1. Nhắc lại về các số tự nhiên, số nguyên, phân số: con người đầu tiên là biết đếm (kể cả con mèo cũng biết điếm số lượng nhỏ!), tức là biết sử dụng số tự nhiên. Số không và số âm thì bắt đầu “trừu tượng”, vif tưởng tượng “âm 3 con gà” thật là khó, và thời cách đây quãng 1000 năm có những “triết gia” còn cãi nhau chí chóe về việc số 0 và số âm có tồn tại hay không. Thế nhưng bây giờ không còn ai bàn cãi về việc số âm có tồn tại hay không nữa, vì có những người cứ nhìn vào tài khoản ngân hàng đến cuối tháng bị âm là biết ngay:-) Số hữu tỷ (phân số) nảy sinh khi người ta muốn chia chác, như là chia cái bánh pizza thành 6 miếng. 2. Khi người ta nhận thấy rằng tập các số hữu tỷ không đủ để mô tả hết tất cả các đại lượng, thì người ta nghĩ đến số thực. Ví dụ như tôi muốn xây cái căn phòng hình vuông diện tích 20m2, thì mỗi cạnh là căn bậc hai của 20, mà số đó không phải là số hữu tỷ. Dùng bàn tính của tôi thì tính ra căn bậc hai của 20 là 4,472135955. Số đó không phải căn bậc hai chính xác của 20, mà là chính xác đến 9 chữ số sau dấu phẩy. Nếu tôi chỉ cần chính xác đến 2 chữ số, thì tôi lấy số 4,47, hoặc nếu cần chính xác đến 3 chữ số thì lấy 4,472, ..., nếu cần chính xác đến bao nhiêu chữ số tôi cũng có cách để tính được (tuy rằng nếu đòi hỏi số lượng chữ số sau dấu phẩy quá lớn, ví dụ lớn hơn cả số lượng nguyên tử trong vũ trụ, thì “Chúa” chắc cũng chịu) ... Nói một cách toán học, chúng ta có một dãy số a_1 = 4,4, a_2 = 4,47, a_3 = 4,472, ... là những giá trị gần đúng, với sai số càng ngày càng nhỏ, của căn bậc hai của 20, và dãy số đó tiến tới (i.e. giới hạn của nó bằng) căn bậc hai của 20. 3. Nói một cách tổng quát, ta có thể định nghĩa một số thực, như là giới hạn của một dãy số hữu tỷ. Không phải dãy số hữu tỷ nào cũng có giới hạn. Ta chỉ lấy các dãy có giới hạn hữu hạn thôi. Nói về điều kiện để có giới hạn: các số trong dãy phải ngày càng gần nhau (điều kiện Cauchy) vì chúng phải càng ngày càng gần cái số giới hạn . Trong trường hợp là dãy tăng bị chặn, có thể CMR điều kiện Cauchy tự động được thỏa mãn. Ký hiệu tập tất cả các dãy số hữu tỷ thỏa mãn đ/k Cauchy (hoặc version khác: tập tất cả các dãy hữu tỷ tăng bị chặn) là E chẳng hạn. 4. Có một vấn đề là hai phần tử của E có thể cho cùng một số, tức là hai dãy số có cùng giới hạn. Khi nào xảy ra điều đó? Khi và chỉ khi hiệu của hai dãy đó là một dãy tiến tới 0. Kiểm tra đấy là quan hệ tương đương. Hai dãy là tương đương khi hiệu của chúng là một dãy tiến tới 0. 5. Tập số thực có thể định nghĩa là tập hợp thương: E chia cho quan hệ tương đương. Ánh xạ projection E \to R chẳng qua là phép lấy giới hạn. 6. Tập số hữu tỷ được nhúng trong R một cách tự nhiên, và coi là tập con của R: mỗi số hữu tỷ q có thể được biểu diễn bằng dãy stationary (q,q,q, ...) 7. Các phép tính và thứ tự trên R, suy ra từ các phép tính và thứ tự trên Q, và phép lấy giới hạn 8. Tính đầy đủ của R: mọi dãy Cauchy đều hội tụ. Q trù mật trong R (Phần này dày cho S/V học đến topo) Cách định nghĩa R như trên có tính chất “constructive” và đồng thời nhấn mạnh một điều: muốn định nghĩa R cần khái niệm giới hạn, là khái niệm cơ bản nhất của giải tích toán học. Trong đại số chỉ có các phép ,-, X,:. Giải tích có thêm phép lấy giới hạn; các phép lấy đạo hàm, tích phân đều định nghĩa qua phép lấy giới hạn. Tôi không dùng lát cắt Dedekin. Lát cắt Dedekin chỉ là một trong những cách có thể để định nghĩa số thực. Nếu định nghĩa chỉ dừng lại ở lát cắt mà không nói xây dựng lát cắt thế nào, thì chỉ là định nghĩa hình thức không có tính constructive. Nếu nói đến xây dựng lát cắt thế nào, thì thực ra cũng trở về vấn đề các dãy Cauchy. Tôi không định nghĩa tập N cho SV, vì tôi “assume” là họ hiểu khái niệm số tự nhiên rồi, tuy rằng họ có thể chưa nghe nói đến hệ tiên đề Peano bao giờ, và tôi cũng chưa có lúc nào dạy hệ tiên đề đó cho SV. Theo tôi nói chung mọi người đều hiểu đúng bản chất của số tự nhiên một cách trực giác. Hệ tiên đề Peano “chẳng qua” là “viết lại bằng ngôn ngữ hình thức” cái bản chất đó. Hệ tiên đề đó thú vị vì nó cho phép nhìn nhận tập số tự nhiên từ quan điểm “constructive, algorithmic”. Khi SV dùng thuật toán qui nạp để chứng minh các thứ, thì tức là đã dùng một cái tương tự như Peano rồi.

on July 25, 2009 at 9:54 am Pirlo, Pirlo wrote:

@admin: em sẽ rút kinh nghiệm, cám ơn thầy đã góp ý.

@phạm: vấn đề là anh bạn chả biết gì về tôi mà cứ nói thế này: tôi muốn giúp bạn học toán đỡ máy móc hơn, tôi muốn bạn học toán một cách thực tế hơn. Rồi lại hỏi tôi xem tôi có hiểu số tự nhiên là gì không? Rồi nói tôi tự mãn trong học Toán vì đạt điểm cao, blabla. Nên tôi chẳng có nhu cầu tranh luận với anh bạn. Cần phải hiểu điều mình nói ra chứ, không hiểu thì sao tranh luận được. Đúng là ở VN có nơi phải học về số tự nhiên xây dựng bằng tiên đề Peano. Nhưng học cả một kỳ về số tự nhiên là không đúng. Dù có idiot đến mấy cũng không có nơi nào như thế cả. Bài về số tự nhiên đó theo như tôi biết, chỉ học trong 1-2 buổi là cùng. Còn lại phải học rất nhiều thứ khác (đa thức bất khả quy, phương trình Diophante...) . Vậy tại sao anh bạn lại nói quá lên để làm gì? Anh bạn nói: học cả một kỳ chỉ để học số tự nhiên là gì. Nghe câu này xong, nếu ai không biết thì gật đầu rụp một cái, rồi lại nói: ở nhà là thế mà, đồng ý mà không có hiểu biết gì hết. Tôi chưa thấy người nào có tâm huyết với giáo dục lại thuyết phục người khác bằng kiểu lý lẽ như vậy! Tôi cũng rất bức xúc với việc học hành ở nhà, nhưng bức xúc cũng cần phải nói đúng, nói thật và lý lẽ phải chuẩn, không được phép nói quá.

on July 25, 2009 at 10:18 am Pirlo, Pirlo wrote:

“ Always listen to experts. They’ll tell you what can’t be done and why. Then do it.” by Robert Heinlein (1907 - 1988) Tự dưng thấy câu này trong site này.

on July 25, 2009 at 12:00 pm phạm, phạm wrote:

@admin: Em cảm ơn anh về bài viết xây dựng số thực rất tuyệt vời! Số thực dùng để đo lường độ dài nếu như vật chất phân chia vô hạn, nghĩa là không có đọ dài bé nhất. Nếu có độ dài bé nhất thì đo độ dài bằng số tự nhiên là đủ. Em nghĩ bình thường chỉ cần chính xác với sai số đến một khoảng cách đủ bé mà mắt và thước đo không phân biệt được nữa. Làm sao có mắt và thước bình thường nào có thể phân biệt được 0,999 mm và 1 mm

@Pirlo: Đâu phải chỉ tôi lỡ lời với bạn mà bạn cũng lỡ lời với tôi, coi như là hòa nhé.

Tôi đảm bảo rằng khi tôi là sinh viên tôi phải học đúng 1 kì về xây dựng số tự nhiên (không được nghỉ học vì thầy giáo điểm danh rất cẩn thẩn). Tôi vẫn nhớ đề thi là toàn mấy cái bản số hữu hạn gì đó rất dễ nhưng phải làm bài thi theo đúng ngôn ngữ thầy đã dạy nếu không thì chắc chắn không có điểm mà ngôn ngữ thầy dạy thì cứ luẩn quà luẩn quẩn (kiểu như sau số tự nhiên là bản số hữu hạn, bản số hữu hạn là lực lượng của tập hữu hạn, tập hữu hạn là tập có hữu hạn phần tử, .... ). Còn việc bạn học ở một trường khác tôi hoặc ở một thời điểm khác thì cái này tôi không rõ ở đó chương trình học xây dựng số N mất bao nhiêu thời gian. Năm thứ 1 thì có một ông tuổi khoảng 30 gì đó dạy lý thuyết giải tích phần đầu tiên xây dựng số thực bằng nhát cắt Dedekin thì dạy hệt theo giáo trình rồi hắn dọa sinh viên là khó hiểu lắm đến hắn cũng chả hiểu gì và các em sinh viên nên coi như bỏ qua và không thi phần này. Khi tan học buổi hôm đó, về nhà tôi cầm quyển sách giáo trình đọc theo định nghĩa nhát cắt và định nghĩa cộng, nhân loạn cả lên, tôi chán quá ngồi ngẫm nghĩ một lúc tôi mới hiểu ra để xây dựng số thực từ số hữu tỉ thì ông Dedekin muốn đồng nhất số thực x với khoảng mở (-\infty, x) mà hiện giờ chưa có số thực, chỉ mới có số hữu tỉ nên ông ta xét tất cả các tập A là tập con của tập hữu tỉ có tính chất giống như khoảng mở (-\infty, x) nghĩa là nếu b\in A và a < b > u để v \in A. Dedekin gọi tập A là số thực và đồng nhất số hữu tỉ p với tập gồm các số hữu tỉ < p. Trang bị phép cộng và nhân dựa trên phép cộng và nhân có sẵn trên số hữu tỉ. Xây dựng kiểu này có lợi trong việc nhìn thấy ngay tồn tại supremum vì lấy sup chính là lấy hợp các nhát cắt. Tài liệu đã như vậy rồi đến thầy giáo dạy theo tài liệu bắt đầu bài học cứ nhảy vào định nghĩa loạn xạ cả lên thì làm sao sinh viên hiểu được.

on July 25, 2009 at 12:59 pm Pirlo, Pirlo wrote:

@phạm: tôi chả có gì lỡ lời với anh bạn cả. Cái gì tôi biết thì tôi nói, cái gì tôi không biết thì tôi nói là tôi không biết. Tôi hỏi một câu thôi: anh bạn học trường nào? thầy nào? Rồi tôi sẽ có cách kiểm tra điều anh nói. Tôi cũng rất tò mò xem làm thế nào để dậy xây dựng tập số tự nhiên cả một kỳ học được. Nếu điều đó tồn tại, chắc chắn đó là “của hiếm”:D

on July 25, 2009 at 2:54 pm phạm, phạm wrote:

@Pirlo: Tôi không thể cung cấp chi tiết hơn về những điều tôi nói. Tôi đảm bảo đó là sự thật, còn nếu bạn không tin thì hãy tự tìm hiểu. Tôi xin lỗi vì đã dùng động từ mạnh với bạn vì bị dị ứng với câu “ở đại học bạn hiểu được bản chất số tự nhiên là bản số hữu hạn” giống với những gì tôi đã từng bị nhồi nhét. Sau đó bạn cũng đã ăn miếng chả miếng liên tục nói bóng gió tôi là thằng nói nhiều làm ít kiểu “mày đã làm được gì chưa mà bình luận này nọ”. Câu này cũng đúng với thực tế của tôi mải xem blog mà ảnh hưởng thời gian làm việc. Cám ơn bạn đã nhắc nhở.

Lần sau khi đàm thoại với người khác bạn đừng hỏi về papers khi mà người ta không khoe khoang và nổ rằng tao là bộ óc vĩ đại. Bạn hãy xem nội dung người ta viết gì chứ papers cũng chỉ là thông tin để tạo niềm tin quan trọng ban đầu thôi vì có ai giả mạo người đó thì sao? Phật cũng đã dạy:”Khi ai bảo đó là lời của ta nói thì chớ vội tin ngay cũng chớ vội phủ định mà hãy xem nó có phù hợp với chân lý hay không” (tất nhiên câu này tôi cũng không biết có phải phật nói hay không nhưng thấy nó phù hợp với chân lý). Tặng bạn một câu nói “Trình độ trí tuệ của mỗi người trong chúng ta có thể là khác nhau nhưng điểm chung của chúng ta là hướng tới sự hoàn thiện”.

on July 25, 2009 at 3:58 pm Pirlo, Pirlo wrote:

@ phạm: thế thì tôi chịu rồi, không thể kiểm tra điều bạn nói:D Anh bạn nói anh bạn không khoe khoang, nhưng tôi thì lại thấy có. Tôi phản biện bài của tác giả PVH, tôi nói là học sinh có thể vẫn chưa hiểu số 2 là gì, nếu tò mò thì sau này sẽ tìm cách để hiểu. Có thể coi đó là một chướng ngại sư phạm, và ta bỏ qua ở giai đoạn đó. Khi học sinh có đầy đủ kiến thức chuẩn bị, thì ta có thể giải thích, hoặc là học sinh tự tìm cách giải thích. Điều tôi đề cập chỉ đơn giản là tâm lý lứa tuổi, chứ cũng chẳng có Toán tiếc gì ở đây. Sau đó anh lái sang chuyện khác, rồi nổi xung với tôi. “ở đại học bạn hiểu được bản chất số tự nhiên là bản số hữu hạn” câu này tôi không nói nhé:D . Tôi cũng rất hiếm khi dùng từ “bản chất”, vì tôi thấy từ này trừu tượng và cũng khó hiểu.

on July 26, 2009 at 1:10 am phạm, phạm wrote:

@Pirlo: Bạn hiểu sai ý của PVH rồi, đọc kĩ lại bài của anh ta rồi hãy phát biểu. PVH ý muốn nói số 2 chả có gì khác ngoài dùng để đếm để phê phán VNC nói là sau khi học về đếm trẻ vẫn không biết khái niệm số 2 là gì. Theo tôi thì PVH có thể hiểu nhầm câu nói ông VNC. Tôi trích nguyên văn câu nói của bạn:

“Mục đích của tác giả là muốn học sinh hiểu hẳn tận cốt lõi của khái niệm số: số là gì? số 2 là gì? Nhưng cái ý còn phải tùy thuộc vào tuổi của học sinh, tức cấp học. Bé quá thì chỉ cần biết đến thế, tò mò thì sau này lớn lên tìm hiểu tiếp (tất nhiên là em cũng không rõ ở tuổi nào thì có thể hiểu đc số 2 là gì? ) Ở trình độ đại học thì thấy đơn giản, con số chính là lớp tương đương các tập hữu hạn có cùng bản số (hai tập có cùng bản số nếu tồn tại song ánh giữa chúng). Một bài giảng đâu nhất thiết phải giảng đến tận cốt lõi của khái niệm đâu, mọi thứ phải có thời gian của nó chứ.”

Bạn đọc lại xem có phải bạn viết là phải lên đại học bạn mới hiểu hẳn tận cốt lõi của khái niệm số 2 và còn giải thích nó là bản số hữu hạn. Nếu biết tính gần đúng ở cấp 2, học sinh đã hiểu bản chất về giới hạn. Ở cấp 3 bài học về giới hạn chỉ nhắc lại cái bản chất đó bằng khái niệm chính xác. Lên đại học mới hiểu tận cốt lõi số 2 là gì có phải là chã quá không. Không bàn luận chủ đề này nữa mất thời gian. Dành thời gian đọc kĩ các bài viết của người khác trước khi phát biểu.

on July 26, 2009 at 5:28 am Pirlo, Pirlo wrote:

@phạm: 2 không dùng để đếm thì dùng để làm gì? Không nói như thế thì còn cách nào khác à:O Sau khi học đếm, trẻ vẫn không biết số 2 vì nó đã biết song ánh đâu? Đã biết lý thuyết tập hợp đâu? Người đọc không kỹ và chuyên có cái trò đã không biết nhưng cứ nói như thể ta đây biết: tôi muốn giúp bạn học toán bớt máy móc, ....: người đó chính là anh bạn đó. Tôi đã cẩn thận thêm chữ “lớp tương đương” để khỏi bị bắt bẻ rồi, nhưng anh bạn, với khả năng hiểu toán có vẻ vẫn còn non nớt cứ soi mói ba cái vớ vẩn, mà cũng có đúng đâu. Rồi lại còn nói: dành thời gian đọc kỹ bài viết của người khác trước khi phát biểu. Tôi chưa thấy ai cầu thị lại nói người khác như vậy. Tôi chỉ thấy trong giọng nói của anh bạn đầy sự ích kỷ cá nhân của anh bạn: một người ghen tỵ với những sinh viên được điểm cao, và luôn nghĩ rằng họ, những sinh viên được điểm cao, là người không hiểu gì về Toán, còn anh bạn, chắc là điểm không cao, mới là người hiểu biết về Toán. Lên đại học rồi hiểu số 2 là lớp tương đương các tập hợp, không hề dễ. Học sinh phổ thông hiểu được điều đó thì cũng phải do đọc trước về lý thuyết tập hợp. Con số cũng như mọi khái niệm toán học khác, được hình thành một cách khách quan, và “biện chứng”, tức là không phải tự nhiên nó sinh ra trong đầu óc mỗi người, mà phải có một quá trình. Con người nguyên thủy có tâm lý không khác gì đứa trẻ con bây giờ, họ không biết đếm. Nhưng họ luôn có nhu cầu đếm, ví dụ như họ cần trang bị công cụ lao động cho một nhóm người. Nhưng vì họ không biết đếm, họ chỉ có cách duy nhất là phát cho từng người một công cụ cho đến khi ai cũng có công cụ. Như vậy họ đã thiết lập song ánh giữa tập các công cụ và tập người. Việc làm này làm đi làm lại, thì dẫn đến công việc: gạn ra những cái chung, cũng là quá trình trừu tượng hóa thông thường trong Toán học. Từ đó mới dẫn đến các con số. Con số là cái chung nhất của tập hữu hạn, những tập hữu hạn mà có thể thiết lập song ánh với nhau cùng biểu diễn một con số. Cái câu tôi nói ngắn gọn trên kia chẳng có gì lằng nhằng phức tạp cả, có chăng anh bạn đã cố tình không hiểu và cứ tưởng người khác dốt hơn mình. Cứ cho như tôi không giỏi toán bằng anh bạn, tôi chã. Với cá nhân tôi, chả có vấn đề gì cả. Còn anh bạn, tôi khẳng định chắc chắn không phải expert về Toán, mà cũng chẳng phải expert giáo dục phổ thông. Lý do: Kiến thức toán thì biết một nhúm, chỉ được cái ngộ chữ. Về sư phạm: chả biết gì về tâm lý học lứa tuổi, thế thì đừng đi dậy phổ thông! Anh bạn chỉ là kẻ có máu tự ái quá cao khi bị người khác phản hồi ý kiến ngược lại. Thế thì anh chỉ sống được ở VN thôi, anh bạn thân mến ạ, nơi mà ý kiến bầy đàn tràn ngập xã hội. Xin hết. Tôi vốn không phải người thích nặng lời, nhưng trong đấu tranh, cần thiết phải như vậy. Xin lỗi tất cả mọi người. Pirlo sẽ không làm loãng thêm topic này của thầy Dũng nữa.

on July 26, 2009 at 6:16 am phạm, phạm wrote:

@Pirlo: Anh bạn muốn nói đến tâm lý lứa tuổi à. Anh bạn đọc sách nhiều mà không có độc lập suy nghĩ. Để tôi nói cho anh bạn rõ: Tất cả nguồn gốc của khái niệm, tri thức đều xuất phát từ hình ảnh thực tế (người ta gọi là kinh nghiệm). Anh bạn muốn người ta hiểu một khái niệm nào thì chỉ có cách duy nhất là cho người ta thử cái thực tế của cái khái niệm đó. Anh bạn không thể dạy cho một người mất cảm giác ở lưỡi thế nào là vị mặn hay không thể dạy cho một người mù màu hiểu thế nào là màu đỏ trừ khi anh bạn kích thích vào thần kinh người đó gây ra vị “mặn”, màu “đỏ”. Trẻ em còn nhỏ chưa có kinh nghiệm nhiều. Vì vậy dạy trẻ em chỉ có duy nhất một cách là cho nó trải qua những kinh nghiệm bằng hình ảnh thực tế. Khi nó đã hình thành nhiều khái niệm thì mới có thể dựa vào khái niệm này để dạy khái niệm kia. Vì vậy ở lớp 1, 2, 3: dạy 1 (quả táo) 1(quả táo)=2(quả táo) là đúng. Ở lớp cao hơn thì mới dạy: 1 1=2. (lúc nào cũng để đơn vị ở đằng sau trong một biểu thức dài là rất bất tiện).

Tôi vẫn thấy anh bạn bùng nhùng trong đầu khi phát biểu:

“2 không dùng để đếm thì dùng để làm gì? Không nói như thế thì còn cách nào khác à:O Sau khi học đếm, trẻ vẫn không biết số 2 vì nó đã biết song ánh đâu? Đã biết lý thuyết tập hợp đâu?”

Tôi đã nói rồi bản chất của số 2 là để đếm chứ chả cần song ánh, hữu hạn gì hết. Trẻ con nó hiểu được thế nào là tập hợp rồi nhưng nó không dùng chữ “tập hợp” thôi. Anh bạn được dùng tất cả kiến thức mà anh bạn đã học (không phải chỉ dùng kiến thức cấp 1 hay tâm sinh lý gì hết, có bao nhiêu cứ dùng tất) để trả lời câu hỏi sau: làm thế nào để biết khái niệm hữu hạn khi không biết đếm? Ví dụ anh bạn muốn xem một tập hợp tôi đưa cho là hữu hạn hay không chắc phải đếm các phân tử đúng không? Anh bạn hiểu tập hợp hữu hạn mà không cần hiểu số tự nhiên à? Hâm phục tài năng xuất chúng của anh bạn.

on July 26, 2009 at 6:34 am phạm, phạm wrote:

@Pirlo: Càng nói chuyện càng thấy anh bạn lẩm cẩm. Thời Xuân Thu Chiến Quốc người ta đã biết cân đo đong đếm (cân thóc,...) làm lịch. Người Maya, La Mã cổ đại đã biết làm lịch hàng ngàn năm. Lý thuyết tập hợp thì mới xuất hiện. Thế mà anh bạn bảo là phải biết lý thuyết tập hợp mới biết được số 2 là gì.

on July 26, 2009 at 10:40 am admin, admin wrote:

Thôi hai bạn Pirlo & phạm dừng tranh luận đề tài này ở đây nhé. Biến thành công kích cá nhân rồi.