Toán học, Tìm kiếm tài năng Toán Quốc tế, 2004 v1

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Bài toán 1/1. Với mọi số nguyên dương n, lập số n/s(n), ở đó s(n) là tổng các chữ số của n trong hệ thập phân. Tính giá trị nhỏ nhất của n/s(n) trong mỗi trường hợp sau:

(i) 10\leq n\leq 99
(ii)100\leq n\leq 999
(iii)1000\leq n\leq 9999
(iv) 10000\leq n\leq 99999 .

Bài toán 2/1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (n, k), 2 < k < n, sao cho các số C_{n}^{{k-1}},C_{n}^{{k}},C_{n}^{{k+1}} tạo thành một dãy số tăng.

Bài toán 3/1. Trên một bảng cỡ 8 x 8 người ta đặt n quân cờ Đôminô, mỗi quân chiếm hai ô kề nhau, sao cho không thể đặt thêm quân Đôminô nào vào các ô còn lại. Hỏi giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu để trạng thái trên còn đúng?

Bài toán 4/1. Chứng minh rằng một tam giác nhọn tuỳ ý có thể bị cắt ra bởi các đoạn thẳng thành ba phần theo ba cách khác nhau sao cho mỗi phần có một trục đối xứng.

Bài toán 5/1. Chứng minh rằng có thể chia một tứ diện tuỳ ý thành 6 phần bởi các mặt phẳng hoặc phần mặt phẳng sao cho mỗi một phần có một mặt phẳng đối xứng.

Liên kết đến đây

Lấy từ “https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Toán_học,_Tìm_kiếm_tài_năng_Toán_Quốc_tế,_2004_v1&oldid=3487”