Đơn giản hóa bài toán cân bằng nhiệt
ĐƠN GIẢN HÓA BÀI TOÁN CÂN BẰNG NHIỆT
Trong sách giáo khoa vật lý 8, bài toán cân bằng nhiệt được giải bởi phương trình : Qtỏa ra = Q thu vào.
Trong đó Q tỏa ra = mC(t1-t2 )
Qthu vào= mC(t2-t1) ( với t1 : nhiệt độ ban đầu; t2: nhiệt độ cuối cùng) với cách quy ước như trên, trong quá trình giải toán ta sẽ gặp những bất cập sau:
1) Về ý nghĩa toán học, nói Qtỏa ra = Q thu vào là điều không thể.( Nếu biểu diễn trên cùng một hệ trục tọa độ thì nhiệt lượng tỏa ra và nhiệt lượng thu vào trái chiều nhau)
2) Khi gặp hệ có từ 3 vật trở lên trao đổi nhiệt với nhau thì bài toán sẽ trở thành phức tạp hơn khi giải , bởi ta không thể biết nhiệt độ ban đầu của vật thứ 3 lớn hơn hay nhỏ hơn nhiệt độ cuối cùng của hệ khi xãy ra cân bằng nhiệt.Do vậy bài toán sẽ trở nên rắc rối.
Ví dụ minh họa: cho 3 vật đồng , nước, nhôm có khối lượng lần lượt là mđ = 6kg; mnước = 1kg; mnhôm = 3kg trao đổi nhiệt với nhau. Biết nhiệt độ ban đầu của 3 vật lần lượt là t1d= 200C; t1n = 1000C; t1nh= 400C. Bỏ qua mọi sự mất nhiệt khác.Tính nhiệt độ cuối cùng của hệ. Cho Cđ = 380 J/kg.K; Cn= 4200J/kg.K; Cnh= 80J/kg.K
Để giải bài toán trên theo cách thông thường, trước hết ta phải cho đồng và nước trao đổi nhiệt với nhau (hoặc đồng với nhôm hoặc nước với nhôm).Sau đó cho khối Đồng- nước trao đổi nhiệt với nhôm.
Bài giải sẽ rất phức tạp!Bởi phải qua 2 lần cân bằng nhiệt.
Để giải quyết vấn đề trên, chúng ta quy ước như sau:
- vẫn gọi t1 : nhiệt độ ban đầu; t2: nhiệt độ cuối cùng của vật.
Nhiệt lượng vật tham gia khi trao đổi nhiệt là: Q = mC(t2 – t1 )
- Phương trình cân bằng nhiệt được viết lại như sau: Qtỏa ra = - Q thu vào
hay Qtỏa ra + Q thu vào = 0
- Sau khi giải xong, nếu (t2 – t1 ) > 0 tức là t1< t2 : vật thu nhiệt
còn nếu (t2 – t1) < 0. tức là t1 > t2 : vật tỏa nhiệt.
Bây giờ chúng ta thử giải bài toán trên bằng 2 cách, sau đó hãy so sánh.
Cách 1:
- cho đồng và nước trao đổi nhiệt với nhau:
Gọi t2dn: là nhiệt độ cuối cùng của hệ đồng- nước khi xãy ra cân bằng nhiệt. (t1d < t2dn < tn)
Ta có:
nhiệt lượng đồng thu vào để nóng lên:
Qdthu = mdCd(t2dn-t1d)
Qdthu= 6.380.(t2dn- 20)
Nhiệt lượng nước tỏa ra:
Qntoa= mn Cn(t1n- t2dn)
Qntoa= 1.4200(100 – t2dn)
Ta có: Qdthu = Qntoa
6.380.(t2dn- 20) = 1.4200(100 – t2dn)
Giải ra ta có t2dn = 71,850C. (≈ 720C)
- cho hệ (đồng –nước) trao đổi nhiệt với nhôm.
Gọi t2: là nhiệt độ cuối cùng của hệ khi xãy ra cân bằng nhiệt.
( 40 < t2<72)
Nhiệt lượng (đồng-nước) tỏa ra:
Q1= 6.380.(72 – t2) + 1.4200(72 –t2)
Nhiệt lượng khối nhôm thu vào:
Q2= 3.880.(t2-40)
Khi xãy ra cân bằng nhiệt:
Q1= Q2
Hay : 6.380.(72 – t2) + 1.4200(72 –t2) = 3.880.(t2-40)
Giải ra ta có: t2= 62.60C. Cách 2:
Gọi t2 là nhiệt độ cuối cùng của hệ khi cân bằng nhiệt.
Nhiệt lượng mỗi vật tham gia trao đổi nhiệt:
Q1 = mdCd(t2-t1d)
Q2 = mnCn(t2-t1n)
Q3 = mnhCnh(t2-t1nh)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Q1 + Q2 +Q3 = 0
Hay: mdCd(t2 – t1d) + mnCn (t2 –t1n) + mnhCnh (t2 –t1nh) = 0
Suy ra:
6.380.(t2-20) + 1.4200.(t2 -100)+ 3.880.(t2 -40)
=> (6.380+ 1.4200 +3.880)t2 =6.380.20+ 1.4200.100 + 3.880.40
giải ra ta có t2 = 62.60C
Vậy : nước tỏa nhiệt; đồng và nhôm thu nhiệt.
Bây giờ các bạn đã có cơ sở để so sánh 2 cách giải.
Vẫn biết trong chương trình THCS, bài toán cân bằng nhiệt thường được giới hạn trong phạm vi cho phép từ 3 vật trao đổi nhiệt trở xuống và khá đơn giản (có 2 trong 3 vật có nhiệt độ ban đầu bằng nhau).Tuy nhiên trong những trường hợp cụ thể , bài toán vượt ra ngoài phạm vi trên thì sẽ gặp không ít khó khăn.
Bạn hãy thử cách 2 với hệ gồm n vật bất kỳ trao đổi nhiệt với nhau.
Hy vọng rằng sẽ góp phần đơn giản hóa được bài toán cân bằng nhiệt.
