Chương trình môn Toán/Nội dung giáo dục/Lớp 12

Một số yếu tố giải tích

Một số yếu tố giải tích

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nội dung	Yêu cầu cần đạt
Tính đơn điệu của hàm số	- Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó. - Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên. - Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số	- Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước. - Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số	- Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. - Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). - Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\ (a\neq 0)$; $y={\frac {ax+b}{cx+d}}\ (c\neq 0,ad-bc\neq 0)$ ; $y={\frac {ax^{2}+bx+c}{mx+n}}$ (a ≠ 0, m ≠ 0 và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu). - Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn	Vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

Nguyên hàm. Tích phân

Nội dung	Yêu cầu cần đạt
Nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp	- Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số. - Giải thích được tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Xác định được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp như: $y=x^{\alpha }\ (\alpha \neq -1)$ ; $y={\frac {1}{x}}$ ; $y=\sin x$ ; $y=\cos x$ ; $y={\frac {1}{\cos ^{2}x}}$ ; $y={\frac {1}{\sin ^{2}x}}$ ; $y=a^{x}$ ; $y=e^{x}$ . - Tính được nguyên hàm trong những trường hợp đơn giản.
Tích phân. Ứng dụng hình học của tích phân	- Nhận biết được định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản. - Sử dụng được tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng, thể tích của một số hình khối. - Vận dụng được tích phân để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

Thực hành phần mềm toán học

Thực hành trong phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

Nội dung	Yêu cầu cần đạt
- Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức đại số và giải tích. - Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ các đồ thị; minh hoạ sự tương giao của các đồ thị; thực hiện các phép biến đổi đồ thị; tạo hoa văn, hình khối. - Thực hành sử dụng phần mềm để tạo mô hình khối tròn xoay trong một số bài toán ứng dụng tích phân xác định.

Hình học và đo lường

Hình học không gian

Phương pháp toạ độ trong không gian

Nội dung	Yêu cầu cần đạt
Toạ độ của vectơ đối với một hệ trục toạ độ. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ	- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ). - Nhận biết được toạ độ của một vectơ đối với hệ trục toạ độ. - Xác định được độ dài của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó và biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Vận dụng được toạ độ của vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.
Phương trình mặt phẳng	- Nhận biết được phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Thiết lập được phương trình tổng quát của mặt phẳng trong hệ trục toạ độ Oxyz theo một trong ba cách cơ bản: qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến; qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương (suy ra vectơ pháp tuyến nhờ vào việc tìm vectơ vuông góc với cặp vectơ chỉ phương); qua ba điểm không thẳng hàng. - Thiết lập được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc với nhau. - Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ. - Vận dụng được kiến thức về phương trình mặt phẳng để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn.
Phương trình đường thẳng trong không gian	- Nhận biết được phương trình chính tắc, phương trình tham số, vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. - Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong hệ trục toạ độ theo một trong hai cách cơ bản: qua một điểm và biết một vectơ chỉ phương, qua hai điểm. - Xác định được điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. - Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. - Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn.
Phương trình mặt cầu	- Nhận biết được phương trình mặt cầu. - Xác định được tâm, bán kính của mặt cầu khi biết phương trình của nó. - Thiết lập được phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính. - Vận dụng được kiến thức về phương trình mặt cầu để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

Thực hành phần mềm toán học

Thực hành trong phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

Nội dung	Yêu cầu cần đạt
- Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học. - Thực hành sử dụng phần mềm để biểu thị điểm, vectơ, các phép toán vectơ trong hệ trục toạ độ Oxyz. - Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong hệ trục toạ độ Oxyz; xem xét sự thay đổi hình dạng khi thay đổi các yếu tố trong phương trình của chúng.

Thống kê và xác suất

Thống kê

Phân tích và xử lí dữ liệu

Nội dung

Yêu cầu cần đạt

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm

- Tính được các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn. - Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn. - Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản. - Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 12 và trong thực tiễn.

Xác suất

Khái niệm về xác suất có điều kiện

Nội dung	Yêu cầu cần đạt
Xác suất có điều kiện	- Nhận biết được khái niệm về xác suất có điều kiện. - Giải thích được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong những tình huống thực tiễn quen thuộc.

Các quy tắc tính xác suất

Nội dung	Yêu cầu cần đạt
Các quy tắc tính xác suất	- Mô tả được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê 2x2 và sơ đồ hình cây. - Sử dụng được công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào một số bài toán thực tiễn. - Sử dụng được sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện trong một số bài toán thực tiễn liên quan tới thống kê.

Thực hành phần mềm toán học

Thực hành trong phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

Nội dung	Yêu cầu cần đạt
- Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức thống kê và xác suất. - Thực hành sử dụng phần mềm để tính phân bố nhị thức, tính toán thống kê.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Nhà trường tổ chức cho học sinh một số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể.

Nội dung

Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: - Thực hành tổng hợp các hoạt động liên quan đến tính toán, đo lường, ước lượng và tạo lập hình. - Vận dụng kiến thức về phương pháp toạ độ trong hình học không gian để tìm hiểu hệ thống GPS, tìm hiểu về đồ hoạ, vẽ kĩ thuật và thiết kế trong Công nghệ. - Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải thích các quy luật của Vật lí (quy luật âm học, quang học), Hoá học và giải quyết bài toán tối ưu về kinh tế, thời gian, quãng đường,... Hoạt động 2: Vận dụng các kiến thức toán học vào một số vấn đề liên quan đến tài chính. Hoạt động 3: Tổ chức các hoạt động ngoài giờ chính khoá: câu lạc bộ toán học; cuộc thi về Toán; dự án học tập; ra báo tường (hoặc nội san) về Toán, chẳng hạn: câu lạc bộ về ứng dụng toán học trong khoa học máy tính và công nghệ thông tin. Hoạt động 4 (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu học sinh giỏi Toán trong trường và trường bạn, giao lưu với các chuyên gia nhằm hiểu vai trò của Toán học trong thực tiễn và trong các ngành nghề,...

Chuyên đề học tập

Xem chi tiết: Chương trình môn Toán/Nội dung giáo dục/Lớp 12/Chuyên đề học tập

Nguồn

• Chương trình tổng thể, Bộ Giáo dục và Đào tạo, tháng 12 năm 2018
• Biên tập: Thapsang.vn

Liên kết đến đây

• Chương trình môn Toán
• Chương trình môn Toán/Nội dung giáo dục