Giải tích số

Từ Thư viện Khoa học VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
Tập tin:Ybc7289-bw.jpg
Bản ghi Babylon YBC 7289 (khoảng 1800–1600 TCN) với cách tính căn bậc hai của 2 bằng bốn phép cộng phân số, liên quan đến hệ lục thập phân (cơ số 60). 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...[1] Ảnh của Bill Casselman.[2]

Giải tích số là ngành nghiên cứu về thuật toán sử dụng các số xấp xỉ đối với hàm liên tục (phân biệt với toán học rời rạc).

Một trong những bản ghi chép toán học sớm nhất về giải tích số là một bản ghi Babylon YBC 7289, trong đó nêu một phép tính xấp xỉ {\sqrt  {2}}, độ dài đường chéo của hình vuông đơn vị.[3]

Phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp

Phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp

Xét bài toán

3x3+4=28

tìm x.

Phương pháp trực tiếp
3x3 + 4 = 28.
Trừ 4 3x3 = 24.
Chia cho 3 x3 = 8.
Lấy căn bậc ba x = 2.

Đối với phương pháp lặp, đặt f(x) = 3x3 - 24. Lấy a = 0, b = 3, f(a) = -24, f(b) = 57.

Phương pháp lặp
a b trung gian f(trung gian)
0 3 1.5 -13.875
1.5 3 2.25 10.17...
1.5 2.25 1.875 -4.22...
1.875 2.25 2.0625 2.32...

Theo bảng này, ta thấy nghiệm của phương trình nằm giữa 1.875 và 2.0625. Ta có thể lấy nghiệm là bất cứ giá trị nào trong đoạn này với sai số nhỏ hơn 0.2.

Rời rạc hóa

Đôi khi bài toán liên tục được thay thế bằng bài toán rời rạc. Lời giải của nó được xấp xỉ cho bài toán liên tục. Người ta gọi là rời rạc hóa.[cần dẫn nguồn]

Chú thích

  1. Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection
  2. YBC 7289, Bill Casselman
  3. The New Zealand Qualification authority specifically mentions this skill in document 13004 version 2, dated ngày 17 tháng 10 năm 2003 titled CARPENTRY THEORY: Demonstrate knowledge of setting out a building

Tham khảo

  • Gilat, Amos (2004). MATLAB: An Introduction with Applications (ấn bản 2nd edition). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-69420-7.
  • Hildebrand, F. B. (1974). Introduction to Numerical Analysis (ấn bản 2nd edition). McGraw-Hill. ISBN 0-070-28761-9.
  • Leader, Jeffery J. (2004). Numerical Analysis and Scientific Computation. Addison Wesley. ISBN 0-201-73499-0.
  • Trefethen, Lloyd N. (2006). "Numerical analysis", 20 pages. In: Timothy Gowers and June Barrow-Green (editors), Princeton Companion of Mathematics, Princeton University Press.

Liên kết ngoài

Liên kết đến đây