Rút gọn phân số

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Toán học rất khó. Bạn có thể dễ dàng quên đi những khái niệm cơ bản khi cố gắng ghi nhớ hàng tá những nguyên lý và phương pháp khác nhau. Bài viết này sẽ nhắc bạn nhớ lại hai phương pháp về rút gọn phân số.

Các bước[sửa]

Sử dụng thừa số chung lớn nhất[sửa]

  1. Liệt kê các thừa số của tử số và mẫu số. Thừa số là những số mà khi bạn nhân chúng với nhau sẽ được một số khác. Ví dụ, 3 và 4 là hai thừa số của 12, vì bạn có thể nhân chúng với nhau để được tích là 12. Để liệt kê các thừa số của một số, bạn chỉ cần phải liệt kê tất cả các số mà khi nhân vào ta được số đó, và do đó có thể được số đó chia hết cho.
    • Liệt kê các thừa số của số đó từ nhỏ đến lớn, không quên số 1 hoặc chính nó. Ví dụ, đây là cách bạn sẽ liệt kê các thừa số của tử số và mẫu số cho phân số 24/32:

      • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
      • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
  2. Tìm thừa số chung lớn nhất (GCF) của tử số và mẫu số. GCF là số lớn nhất mà hai hay nhiều số đều chia hết cho. Sau khi bạn đã liệt kê tất cả thừa số của số đó, việc bạn phải làm là tìm số lớn nhất có ở cả hai liệt kê.
    • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
    • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
    • GCF của 24 và 32 là 8, bởi vì 8 là số lớn nhất mà cả 24 và 32 đều chia hết cho.

  3. Chia tử số và mẫu số cho thừa số chung lớn nhất. Khi bạn đã tìm được thừa số chung lớn nhất, tất cả việc bạn cần làm là chia tử số và mẫu số cho số đó để đưa phân số về dạng tối giản. Dưới đây là cách thực hiện:
    • 24/8 = 3
    • 32/8 = 4
    • Phân số được rút gọn là 3/4.
  4. Kiểm tra kết quả. Nếu bạn muốn chắc chắn rằng bạn đã rút gọn phân số một cách chính xác, đơn giản bạn chỉ cần nhân tử số mới và mẫu số mới với GCF để xem kết quả có là phân số bạn đầu hay không. Dưới đây là cách thực hiện:
    • 3 * 8 = 24
    • 4 * 8 = 32
    • Bạn thu được phân số ban đầu, 24/32.
      • Bạn cũng có thể kiểm tra phân số để chắc chắn rằng nó không thể được rút gọn hơn nữa. Vì 3 là số nguyên tố, nó chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, và bốn không chia hết cho 3, nên phân số này đã ở dạng tối giản nhất.

Chia liên tiếp cho một số nhỏ[sửa]

  1. Chọn một số nhỏ. Sử dụng phương pháp này, đơn giản bạn chỉ cần chọn một chữ số nhỏ chẳng hạn như 2, 3, 4, 5, hoặc 7 để bắt đầu. Nhìn phân số để xem tử và mẫu có chia hết ít nhất là một lần cho số mà bạn chọn hay không. Ví dụ, bạn có phân số 24/108, đừng chọn số 5, bởi vì cả tử và mẫu không có số nào chia hết cho 5. Tuy nhiên, nếu phân số của bạn là 25/60, 5 sẽ là con số lý tưởng để sử dụng.
    • Đối với phân số 24/32, số 2 là khả thi. Vì cả tử và mẫu đều là số chẵn nên chúng sẽ chia hết cho 2.
  2. Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho số đó. Phân số mới sẽ có tử số và mẫu số mới là thương của phép chia cả tử số và mẫu số của phân số 24/32 cho 2. Dưới đây là cách thực hiện:
    • 24/2 = 12
    • 32/2 = 16
    • Phân số mới là 12/16.

  3. Lặp lại. Tiếp tục quá trình này. Vì cả hai số vẫn là số chẵn, bạn có thể tiếp tục chia chúng cho 2. Nếu chỉ một hoặc cả hai số là số lẻ, bạn có thể thử chia chúng cho một số mới. Đây là quá trình thực hiện nếu bạn muốn rút gọn phân số 12/16:
    • 12/2 = 6
    • 16/2 = 8
    • Phân số mới là 6/8.

  4. Tiếp tục chia cho số đó cho đến khi bạn không thể chia được thêm nữa. Cả tử số và mẫu số mới vẫn còn là số chẵn, do đó bạn có thể tiếp tục chia chúng cho 2. Đây là cách thực hiện:
    • 6/2 = 3
    • 8/2 = 4
    • Phân số mới là 3/4.

  5. Hãy chắc chắn rằng phân số mới không thể rút gọn hơn nữa. Trong phân số 3/4, 3 là số nguyên tố, do đó nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó, và 4 không chia hết cho ba, vì vậy phân số đã ở dạng tối giản. Nếu tử số hoặc mẫu số của phân số không còn chia hết cho số bạn đã chọn, bạn vẫn có thể chia nó cho một số mới.
    • Ví dụ, bạn có phân số 10/40, và bạn sẽ chia tử số và mẫu số cho 5, bạn sẽ được phân số là 2/8. Bạn không thể tiếp tục chia tử và mẫu cho 5, nhưng bạn có thể chia chúng cho 2 để được kết quả cuối cùng là 1/4.
  6. Kiểm tra kết quả. Nhân 3/4 với 2/2 ba lần để chắc chắn rằng phân số ban đầu là 24/32. Đây là cách thực hiện:
    • 3/4 * 2/2 = 6/8
    • 6/8 * 2/2 = 12/16
    • 12/16 * 2/2 = 24/32.
    • Lưu ý rằng bạn đã chia 24/32 cho 2 * 2 * 2, tương đương với chia nó cho 8, đây chính là thừa số chung lớn nhất (GCF) của 24 và 32.

Liệt kê các thừa số[sửa]

  1. Viết ra phân số của bạn. Để một khoảng trống ở bên phải trang giấy của bạn – bạn sẽ cần phải viết các thừa số ở đó.
  2. Liệt kê các thừa số của tử số và mẫu số. Viết chúng ở hai danh sách khác nhau. Bắt đầu với 1 và các thừa số tiếp theo, liệt kê chúng thành cặp.
    • Ví dụ, nếu phân số của bạn là 24/60, hãy bắt đầu với 24.

      Bạn sẽ viết là: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    • Sau đó, chuyển sang 60.

      Bạn sẽ viết là: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
  3. Tìm và chia cả tử mà mẫu số cho thừa số chung lớn nhất. Số lớn nhất xuất hiện trong các thừa số của cả tử và mẫu là số nào? Hãy chia cả tử và mẫu cho số đó.
    • Ví dụ, số lớn nhất là thừa số của cả hai số là 12. Do đó, chúng ta chia 24 cho 12 và 60 cho 12, kết quả được 2/5 – phân số đã rút gọn!

Sử dụng sơ đồ cây thừa số nguyên tố[sửa]

  1. Tìm các thừa số nguyên tố của tử số và mẫu số. Số nguyên tố là số không thể chia hết cho số nào khác ngoài 1 và chính nó. 2, 3, 5, 7, và 11 là những ví dụ về số nguyên tố.
    • Bắt đầu với tử số. Từ 24, chia nhánh ra thành 2 và 12. Vì 2 đã là một số nguyên tố nên nhánh đó bạn đã xong! Sau đó lấy 12 tách thành hai số khác là 2 và 6. 2 là số nguyên tố -- đã xong! Giờ chia 6 thành hai số: 2 và 3. Vậy bạn có 2, 2, 2, và 3 là các số nguyên tố.
    • Chuyển sang mẫu số. Từ 60, phân nhánh cây của bạn thành 2 và 30. 30 sau đó được chia thành 2 và 15. Sau đó chia 15 thành 3 và 5, cả hai đều là số nguyên tố. Giờ bạn có các số nguyên tố là 2, 2, 3 và 5.
  2. Viết kết quả phân tích thành thừa số nguyên tố của mỗi số. Lấy danh sách các thừa số nguyên tố bạn có cho mỗi số và viết chúng ra dưới dạng phép nhân. Việc làm này là để giúp dễ nhìn hơn.
    • Vậy với 24, bạn có 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
    • Với 60, bạn có 2 x 2 x 3 x 5 = 60
  3. Gạch bỏ các thừa số chung. Bất kỳ số nào mà bạn thấy xuất hiện ở cả phần tử số và mẫu số đều bị gạch bỏ. Trong trường hợp này, chúng ta có hai số 2 và một số 3 là chung nhau.
    • Chúng ta còn lại 2 và 5 -- hay 2/5! Đáp án tương tự với phương pháp trên.

Lời khuyên[sửa]

  • Hãy hỏi giáo viên của bạn nếu bạn vẫn thắc mắc về nó; họ sẽ giúp bạn.
  • « Mới nhất
  • ‹ Mới hơn
  • Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

Lấy từ “https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Rút_gọn_phân_số&oldid=133728”