Sách:Điện từ sinh học/Hiện tượng màng tế bào

Giới thiệu chung

Trong chương trước, chúng ta đã thảo luân một cách định tính về diễn biến dưới ngưỡng của tế bào thần kinh. Chương này sẽ miêu tả về chức năng sinh lý cơ bản của hiệu điện thế nghỉ và đáp ứng ngưỡng con của axon để kích thích điện từ từ bối cảnh về lượng. Màng đóng vai trò rất quan trọng trong vệc thiết lập thuộc tính nghỉ và hoạt động điện của tế bào kích thích, qua đó điều chỉnh sự di chuyển của các ion giữa không gian ngoại bào và nội bào. Từ ion ( Tiếng Hy Lạp là “that which goes”) được giới thiệu bởi Faraday vàn năm 1834. Thật dễ dàng để một ion đi qua màng tế bào, hiện tượng này được gọi là độ thấm màng, nó khác với các loại ion khác; sự thấm có chọn lọc này là một kết quả rất quan trọng. sự hoạt động của tế bào sẽ ảnh hưởng tới trạng thái của nó bởi sự thay đổi độ thấm từ. Một điều quan trọng nữa với sự di chuyển của on qua màng là trên thực tế thì các thành phần cấu tạo của các ion bên trong màng tế bào khác rất nhiều vói các ion ở bên ngoài màng. Do đó, nồng độ gradient tồn tại trong tất cả các ion xuyên mà chúng tham gia vào sự di chuyển của các lưới hay dòng ion. Phương pháp mà nhờ đó các dòng ion từ nơi có nồng độ cao xuống nơi có nồng độ thấp được gọi là sự khuyếch tán.

Một kết quả nữa của dòng ion này là xu hướng các ion tập trung ở bên trong và bên ngoài bề mặt màng tế bào, một quá trình mà các trường electron được thành lập bên trong màng. Trường này tác dụng lực lên các ion qua màng tế bào ngay khi được nạp điện. Do đó, sự mô tả sự di chuyển của các ion màng tế bào, các lực điện trường cũng như lực khuyếch tán cần phải được chú trọng. Trạng thái cân bằng có được khi lực khuyếch tán cân bằng với lực điện trường của tất cả các ion xuyên.

Đối với màng tế bào, nó cũng chỉ cho thấm qua một loại ion, điều kiện cân bằng là lực do điện trường tạo ra cân bằng và ngược dấu với lực khuyếch tán. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ nghiên cứu ‘Cân bằng Nernst’, nó thể hiện sự liên kết của điện thế cân bằng với nồng độ tỉ đối nhất định. Cân bằng cũng có thể được xác định bằng hiệu điện thế điện hóa trên cả hai bề mặt của màng tế bào.

Cân bằng Nernst có được từ hai khái niêm cơ bản bao gồm khái niêm về sự tạo thành dòng ion từ lực điện trường và lực khuyếch tán đó. Do đó, Sự nghiên cứu chặt chẽ về nhiệt động lực học sẽ có giá trị áp dụng và những độc giả quan tâm nên tham khảo những chỉ dẫn của van Rysselberghe (1963) and Katchalsky and Curran (1965) trong cuốn sách.,

Chúng ta cũng sẽ được tìm hiểu về cân bằng Goldman-Hodgkin-Katz, nó sẽ cho chúng ta giá trị trạng thái ổn định của điện thế màng khi có một vài dạng ion trong môi trường nội bào và ngoại bào và khi chung xuyên qua màng tế bào. Chúng ta sẽ biết được, cân bằng Goldman-Hodgkin-Katz là một phần mở rộng đơn giản của cân bằng Nernst.

Một thực thể hóa học nữa được thảo luận chi tiết, cái mà đóng góp phần lớn vào chương này, có thể được tìm thấy trong các sách giáo khoa như là Edsall and Wyman (1958) and Moore (1972).

3.2 Cân bằng NERNST

---

3.2.1 Điện thế và điện trường

Trong tĩnh điện học, điện thế Φ tại điểm P được xác định bằng công cần thiết để di chuyển một một điện tích dương từ một vị trí tham chiếu I tới P. Nếu điện thế tại điểm tham chiếu là ΦO và điện thế và tại P được kí hiệu là ΦP, khi đó, công We là công cần thiết để di chuyển một đại lượng điện tích Q từ O tới P

$W_{{e}}=\phi _{{p}}-\phi _{{O}}$ (3.1)

trong đó

$W_{{e}}$ = Công [J/mol]

Q = Điện tích [C] (Cu long)

$\phi$ = Hiệu điện thế [V]

Trong vấn đề điện sinh lý học, số lượng ion thường được tính bằng mol. ( Một mol thì bằng khối lượng phân tử trong 6.0225× 10^23, đó là số Avogadro phân tử). Nếu một mol của ion truyền qua màng tế bào từ điểm tham chiếu 0 có điện thế $\phi _{{O}}$ tới điểm P có điên thế $\phi _{{Pm}}$ , ta có bảng phương trình:

$W_{{e}}=zF(\phi _{{P}}-\phi _{{O}})$

trong đó

$W_{{e}}$ = Công [J/mol]

z = Hóa trị nguyên tố

F = hằng số Faraday [9.649 x 10^4 (C/mol)]

$\phi$ = Hiệu điện thế [V]

Hằng số Faraday làm chuyển đổi một lượng mol với điện lượng cho một đơn vị ion. Hệ số z, được gọi là hóa trị, được đưa vào một ion đa trị và cũng được đưa dấu vào. Chú ý rằng nếu cả 2 số $\phi _{{P}}-\phi _{{O}}$ và z đều có trị dương ( ví dụ: trường hợp mà điện tích dương được di chuyển qua từ nơi có điện thế thấp đến điện thế cao), khi đó, cần công thực hiện và công $W_{{e}}$ này dương như mong đợi.

Điện trường được xác định bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích. Nếu một đơn vị điện tích dương đi từ điểm tham chiếu O tới điểm P, độ dịch chuyển các véc tơ đồng vị là d ${\bar {s}}$ , khi đó công chống lại lực điện trường là ${\bar {E}}$ , theo định luật bảo toàn cơ học thì công dW đựoc tính bởi

$dW=-{\bar {E}}\cdot d{\bar {s}}$ (3.3)

Từ 3.1 và 3.3 thay thế Q ta được

$\phi _{{P}}-\phi _{{O}}=dW=-{\bar {E}}\cdot d{\bar {s}}$

Áp dụng khai triển Taylor của trường đại lượng vô hướng với điểm O và s bước ta được

$\phi _{{P}}=\phi _{{O}}{\frac {d\phi }{ds}}+...$ (3.6)

Khi P rất gần tới O, số hạng cao hơn còn lại sẽ được là một chuỗi khai triển như ở 3.5. Số hạng thứ 2 ở bên phải của biểu thức 3.5 được tính theo đạo hàm của Φ theo hướng s. Sau đó, bằng phép giải tích vecto theo gradient, cho ta . Do đó, 3.5 tương đương với

$\phi _{{P}}-\phi _{{O}}=\Delta \phi .d{\bar {s}}$

Từ 3.4 và 3.6 suy ra: ${\bar {E}}=-\Delta \phi$ (3.7)

Theo định luật Ohm, quan hệ giữa mật độ dòng điện và cường độ điện trường được cho bởi công thức

${\bar {J}}=\sigma {\bar {E}}=-\sigma \Delta \phi$ (3.8)

Trong đó, σ là độ dẫn của môi trường, đó là lí do mà dòng này được gọi là dòng điện dẫn.

Vấn đề chính mà chúng ta quan tâm trong các hạt điện tích là bắt nguồn từ sự ion hóa trong chất điện phân và đặc biệt là các ion hiện tại trong và ngoài không gian màng của các tế bào kích thích điện. Bởi do điện tích của chúng, nên ngay lập tức, một số ion bị chịu tác dụng của lực điện trường ở trên. Dòng chảy ion này ( ví dụ dòng trên một đơn vị diện tích trên một đơn vi thời gian) có được từ sự có mặt của điện trường, nó phụ thuộc vào điện trở, theo đó, nó còn là đặc trưng của độ linh động của các loại ion. Sau đó nó đựoc xác định bởi UK là vận tốc mà nó có thể đạt được bởi kth ion trong một đơn vị điện trường. Khi đó dòng ion được xác định bởi

${\bar {j}}_{{ke}}=-u_{{k}}{\frac {z_{{k}}}{|z_{{k}}|}}c_{{k}}\Delta \phi$

trong đó

${\bar {j}}_{{ke}}$ = dòng ion [mol/s.cm^2]

$u_{{k}}$ = độ linh động của ion [cm^2/(V.s)]

$z_{{k}}$ = hóa trị của ion

$c_{{k}}$ = nồng độ ion [mol/cm^3]

và

${\frac {z_{{k}}}{|z_{{k}}|}}$ = kí hiệu chiều của lực (dương đối với cation và âm đối với anion)

$-u_{{k}}{\frac {z_{{k}}}{|z_{{k}}|}}$ = vận tốc trung bình đạt được bởi các ion trong điện trường

k ở đây chỉ ra đó la đối với k^th ion

Sự tăng của nồng độ ion $c_{{k}}$ do vận tốc của dòng ion. So sánh giữa 3.8 và 3.9 ta thấy rằng độ linh động tỉ lệ với độ dẫn của k^th ion trong chất điện phân. Nồng độ ion phụ thuộc vào độ nhớt của dung môi và kích thước với điện tích của ion

3.2.2 Khuyếch tán

Nếu nồng độ ion đặc trưng không đồng nhất trong bộ phận, sẽ xuất hiện sự phân phối lại, kết quả cuối cùng là làm cho nồng độ phân bố đều. Để thực hiện điều này thì dòng phải chiếm không gian từ vùng có mật đô cao đến thấp. Quá trình này được gọi là khuyếch tán, và sự mô tả định lượng về nó được thể hiện bằng định luật Fick (Fick, 1985)

${\bar {j}}_{{kD}}=-D_{{k}}\Delta c_{{k}}$ (3.10)

trong đó

${\bar {j}}_{{kD}}$ = dòng ion (có được do khuyếch tán) [mol/(s.cm^2)]

${D}_{{k}}$ - hằng số Fick (hằng số khuyếch tán)[cm^2/s]

${c}_{{k}}$ = nồng độ ion [mol/cm^3]

Công thức này miêu tả rằng dòng chảy về hướng có nồng độ giảm ( dấu trừ thể hiện điều này), như mong đợi Hằng số Fick có liên hệ với lực khuyếch tán (ví dụ - ck ) để tạo thành dòng của chất k^th. Theo cách tương tự như vậy, độ linh động kết hợp lực điện trường (- Φ) để tạo thành dòng ion. Từ trong trường hợp này, các dòng bị giới hạn bởi các nhân tố giống nhau ( xung đột với các phân tử hòa tan), một liên kết giữa uk và Dk cùng phải tồn tại. Mối quan hệ này được tình bày bởi by Nernst (1889) và Einstein (1905), đó là:

${D}_{{k}}={\frac {u_{{k}}RT}{|z_{{k}}|F}}$(3.11)

trong đó

T = nhiệt độ tuyết đối [K]

R = hằng số khí [8.314J/(mol.K)]

3.2.3 Phương trình Nernst-Planck

Dòng ion với k^th ion là k, được cho bởi tổng của các dòng ion có được do khuyếch tán và điện trường từ phương trình 3.10 và 3.9/ Dùng mối quan hệ Einstein của phương trình 3.11, nó có thể thể hiện bằng:

${\bar {j}}_{{k}}={\bar {j}}_{{kD}}+{\bar {j}}_{{ke}}=-D_{{k}}(\Delta c_{{k}}+{\frac {c_{{k}}z_{{k}}F}{RT}}\Delta \phi )$ (3.12)

Phương trình 3.12 còn được gọi là phương trình Nernst-Planck (sau Nernst, 1888, 1889; Planck, 1891ab). Nó thể hiện dòng của ion k^th dưới ảnh hưởng của cả gradient nồng độ và điện trường. Một đoạn của nó phụ thuộc vào việc dùng để thể hiện nồng độ ion và vận tốc. Thông thường, đơn vị của nó là [mol/(cm²•s)].

Dòng ion ${\bar {j}}$ có thể biến đổi trong mật độ dòng điện ${\bar {J}}$ nhân với độ cảm zF, số điện tích được trong các phân tử ( là Culong, C). Kết quả là, đối với ion k^th

${\bar {J}}_{{k}}=-D_{{k}}z_{{k}}F(\Delta c_{{k}}+{\frac {c_{{k}}z_{{k}}F}{RT}}\Delta \phi )$ (3.13)

trong đó

${\bar {j}}$ = mật độ dòng điên của k^th ion C/(s•cm^2)] = [A/cm^2]

Từ phương trình 3.11 và 3.13 ta có thể viết lại

${\bar {J}}_{{k}}=-(u_{{k}}RT{\frac {z_{{k}}}{|z_{{k}}|}}(\Delta c_{{k}}+u_{{k}}c_{{k}}|z_{{k}}|\Delta \phi ))$

3.2.4 Điện thế Nernst

Hình 3.1 miêu tả một phần nhỏ của màng tế bào của tế bào kích thích ( ví dụ, tế bào thần kinh và tế bào cơ). Sự thể hiện yếu tố màng tế bào được miêu tả như một patch. Các ion quan trọng là Kali (K+), Natri (Na+), and Clo (Cl-), nhưng chúng ta sẽ giả sử rằng màng chỉ cho thấm qua một ion trong chúng ( Ka), chúng ta kí hiệu đó là ion k^th và công nhận nó là dạng tổng quát sau này. Nồng độ ion trên mỗi bề mặt của màng tế bào cũng không được minh họa dưới dạng biểu đồ hình 3.1. Trong hình, kích thước của các kí tự được tỉ lệ với nồng độ ion tương ứng. Các ion được thể hiện di qua màng thông qua các kênh như chú ý ở trên. Số ion ở dưới qua một kênh mở có thể lên đến hơn 106 trên một giây.

Hình 3.1 Một phần màng của tế bào kích thích ở dạng nghỉ với một phần vùng phụ cận bao quanh môi trường trong và ngoài màng tế bào. Các ion chính có thể chảy qua màng là Kali (K+), Natri (Na+), and Clo (Cl-). Thành phần của các ion trong và ngoài màng là không bằng nhau. Trong hình vẽ, kích thước của các biểu tượng ánh xạ tỉ lệ với mật độ ion tương ứng. Anio trong nội bào (A-) rất quan trọng để hình thành điện tử trung tính. Tuy nhiên, A- được dẫn xuất từ những phân tử đứng yên và không thấm (KA) do đó, A- không góp phần vào dòng ion. Ở trạng thái nghỉ, màng chỉ cho thấm qua ion K. Tỉ lệ mật độ ion của nội bào và ngoại bào là 30-50:1 Điều đó cho ta biết rằng đây là xấp xỉ hợp lý trong điều kiện thường ở trạng thái nghỉ. Mật độ ion K trong nội bào thông thường gấp khoảng 30 – 50 lần ở ngoại bào. Kết quả là ion K sẽ khuyếch tán ra ngoài màng tế bào, mất đi một khoảng bằng số ion âm ( Clo là chủ yếu). Bởi vì lực hút tĩnh điện lớn, như là sự xuất hiện của dòng K,, ion K sẽ tích trữ ở ngoài màng tế bào. Đồng thới một số ion CL ( ở bên dưới phía trái từ nguyên tử KCl cũng tích trữ ở phía ngoài màng. Thực tế, điện dung của màng là có trong qua trình nạp điện và điện trường xuất hiện có hướng vào trong tỉ lệ với dòng k thực. Sự mô tả cao hơn của quá trình này sẽ không tiếp tục một cách mơ hồ bởi vì điện trường tăng sẽ làm cho các ion Kali thấm qua được hướng trực tiếp vào phía trong, do đó, nó ngược với lực khuyếch tán. Trạng thái cân bằng sẽ đạt được khi hai lực có độ lớn bằng nhau. Số ion Kali yêu cầu qua màng tế bào thường cực kì nhỏ và có thể đếm được. Vì vậy, quá trình trên có một ý nghĩa thiết thực, chúng ta sẽ quan tâm tới mật độ của ion Kali trong và ngoài màng tế bào khi điện áp qua không đổi. Điện thế qua mâng đạt được ở trạng thái cân bằng được gọi đơn giản là điện thế cân bằng. Mối quan hệ về lượng giữa mật độ ion K và điện thế cân bằng đã được đề cập đến ở trên có thể nhận được từ phương trình Nernst-Planck. Để có kết quản tổng quát, chúng takí hiệu ion K là kth ion. Áp dụng phương trình 3.13 với màng ở trạng thái cân bằng, chúng ta sẽ đáp ứng được điều kiện dòng zero để có.

${\bar {J}}_{{k}}=0=-D_{{k}}z_{{k}}F(\Delta c_{{k}}+{\frac {c_{{k}}z_{{k}}F}{RT}}\Delta \phi )$ (3.15)

Trong đó, k kí hiệu cho kth ion, mặt khác, từ 3.15 ta còn có

$\Delta c_{{k}}=-{\frac {c_{{k}}z_{{k}}F}{RT}}\Delta \phi$(3.16)

Khi màng cự kì mỏng, chúng ta có thể xét đến bất kì miếng vá nhỏ nào như là hai chiều và sự miêu tả thay đổi qua một chiều (từ bình thường đến màng). Nếu chúng ta gọi hướng đó là x, thì 3.16 có thể viết lại thành:

$\Delta c_{{k}}=-{\frac {c_{{k}}z_{{k}}F}{RT}}\Delta \phi$ (3.17)

Phương trình 3.17 có thể sắp xếp lại thành

${\frac {dc_{{k}}}{c_{{k}}}}=-{\frac {z_{{k}}F}{RT}}d\phi$(3.18)

Bây giờ 3.18 sẽ được lấy tích phân một khoảng từ không gian trong nội bào và ngoại bào, đó là:

$\int _{{i}}^{{0}}{}{\frac {dc_{{k}}}{c_{{k}}}}=-{\frac {z_{{k}}F}{RT}}\int _{{i}}^{{0}}{}d\phi$ (3.19)

Phép tích phân trong 3.19 sẽ cho chúng ta

$\ln {\frac {c_{{o,k}}}{c_{{i,k}}}}=-{\frac {z_{{k}}}{RT}}(\phi _{{o}}-\phi _{{i}})$ (3.20)

Trong đó, $c_{{o,k}},c_{{i,k}}$ kí hiệu lần lượt cho mật độ trong và ngoài tế bào của kth ion. Theo quy ước, điện thế cân bằng qua màng của kth ion bằng điện thế trong trừ đi điện thế ngoài màng (Vk = Φi - Φo), do đó:

$V_{{k}}=-{\frac {RT}{z_{{k}}F}}\ln {\frac {c_{{o,k}}}{c_{{i,k}}}}$ (3.21)

trong đó

$V_{{k}}$ là điện thế cân bằng với k^th ion qua màng Φi - Φo ví dụ điện thế Nernst [V]

R = hằng số khí [8.314 J/(mol.K)]

T = Nhiệt độ tuyệt đối

$z_{{k}}$ = hóa trị của k^th ion

F = hằng số Faraday [9.649 x 104 C/mol]

$c_{{i,k}}$ = nồng độ nội bào của k^th ion

$c_{{o,k}}$ = nồng độ ngoại bào của k^th ion

Phương trình 3.21 là phương trình nổi tiếng Nernst, được tìm thấy bởi Walther Hermann Nernst năm 1888 (Nernst, 1888). Thay thế 37 °C bằng nhiệt độ T = 273+37 và +1 cho hóa trị, đồng thời thay thế logarit tự nhiên ( Loga Nepe) bằng logarit thập phân ( Loga Brigg), có thể viết phương trình Nernst cho một ion dương đơn trị như sau

$V=-61.\log _{{10}}{\frac {c_{{i}}}{c_{{o}}}}$[mV] (3.22)

Ở nhiệt độ phòng (20 °C), hệ số của phương trình 3.22 có giá trị 58, ở nhiệt độ nước biển (6 °C), nó có giá trị 55. Đây là lưu ý cuối cùng khi ta tính đến squid axon. Ví dụ Chúng ta sẽ thảo luận về vấn đề cân bằng một cách sâu hơn nữa bằng cách lầy ví dụ trong hình 3.2, nó mô tả một sợi trục trên một khoang hình trụ. Điện thế bên trong của sợi trục được nạp bởi 3 nguồn pin có thể thay thế được (A, B, C), chúng có thể được đặt vào giữa không gian giữa nội bào và ngoại bào. Chúng ta giả sử rằng không gian giữa trong và ngoài màng tế bào có thể coi như là đẳng thế để điện thế qua màng Vm (khác với điện thế đi ngang qua màng ) mọi nơi sẽ như nhau. ( Trong kĩ thuật nó được gọi là voltage clamp và được giải thích chi tiết hơn trong phần 4.2). Thêm vào đó, màng được giả sử là chỉ cho thấm qua ion Kali, mật độ của ion Kali trong và ngoài màng tế bào thứ tự là ci,K và co,K . Ở trạng thái nghỉ, điện thế màng Vm (= Φi - Φo) bằng VK, điện thế Nernst với ion K+ được cho thưo phương trình 3.21. Trong hình 3.2, trục tung thể hiện điện thế Φ, và trục hoành là bán kính r từ trung giữa đến sợi trục. Màng được xác định bằng bán kính ri và ro. Độ dài của mũi tên chỉ ra độ lớn của điện thế ( điện thế trong màng trừ đi điện thế ngoài màng ). Hướng của mũi tên chỉ sự phân cực, trong đó, hướng đi lên của mũi tên là chiều âm, đi xuống là chiều dương ( bởi vì tất các điện thế khác nhau trong ví dụ này được đo từ điện thế âm). Do đó, khi ΔV dương (hướng xuống), cường độ dòng điện màng (với ion dương) cũng dương ( ví dụ phía dưới) A. Giả sử rằng sức điện động emf của pin A bằng VK. Khi Vm = VK và trong các điều kiện tương đối xác thực để đạt được cân bằng giữa lực khuyến tán và lực điện trường. Dưới điều kiện này, không có lưu lượng thực của ion Kali tồn tại qua màng tế bào ( xem hình 3.2A ). Dòng qua màng tế bào lúc này chỉ có dòng khuyếch tán theo cả hai hướng. B. Giả sử lúc này điện thế của pin B nhỏ hơn VK (|Vm < VK|). Khi đó, điện thế bên trong màng trở nên ít âm hơn, hiện tượng này gọi là sự khử cực của màng. Bây giờ, điện trường không đủ lớn để cân bằng với lực khuyếch tán. Nó không bằng ΔV = Vm - $V_{{k}}$ và kết quả là dòng ion kali chảy mạnh ra (từ nơi có điện thế điện hóa cao đến nơi có điện thế điện hóa thấp). Hiện tượng này được minh họa trong hình 3.2B C. Mặt khác, nếu pin C được chọn để điện thế trong màng trở nên nhiều âm hơn khi ở trạng thái nghỉ (|$V_{{m}}$| > |$V_{{k}}$|), khi đó màng được gọi là siêu phân cực hóa. Trong điều kiện này, các ion sẽ chảy vào trong ( ngược lại từ nơi có điện thế điện hóa cao đến nơi có điện thế điện hóa thấp). Hiện tượng này được minh họa trong hình 3.2C.

Hình 3.2 Ví dụ minh họa cân bằng Nernst và dòng ion chày qua màng tế bào trong

(A) cân bằng ở trạng thái nghỉ

(B) khử phân cực màng

(C) siêu phân cực màng

Lực khuyếch tán tăng lên lần lượt từ nồng độ gradient đến cân bằng và ngược dấu với lực điện trường $V_{{k}}$ . Nó được tính bằng phương trình Nernst ( phương trình 3.21). Lực điện trường Nernst $V_{{k}}$ được minh họa bằng mũi tên mở. Mũi tên nhạt màu miêu tả điện trường thực Vm qua màng tế bào, nó được áp đặt khi pin thực hiện voltage clamp (xem phần 4.2 để mô tả về voltage clamp). Mũi tên đậm màu là lực phát động điện trường lưới ΔV trong màng, kết quả có từ sự khác nhau giữa điện trường thực (mũi tên nhạt ) và điện trường cân bằng ( mũi tên mở )

3.3 Nguồn gốc của điện thế nghỉ

Điện thế nghỉ của tế bào thần kinh thể hiện giá trị của điện thế màng tế bào ( khác với điện thế trong vào ngoài màng tế bào) khi noron thần kinh ở trạng thái nghỉ ở điều kiện tự nhiên trong môi trường sinh lý học. Nó nhấn mạnh rằng điện thế nghỉ không ở tình trạng bị động nhưng rạng thái hoạt động bền cần chuyển hóa năng lượng để duy trì. Julius Bernstein, người sáng lập ra thuyết màng tế bào, đã đề ra một giả thuyết rất cơ bản về nguồn gốc của hiệu điện thế nghỉ, được mô tả ở hình 3.3 (Bernstein, 1902; 1912). Giả thuyết của ông dựa trên các thí nghiệm trên sợi trục của mực ống nơi mà nồng độ ion trong màng đối với Ka là ci,K = 400 mol/m³; và đối với NA là ci,Na = 50 mol/m³. Giả sử rằng màng tế bào chỉ cho thấm qua các ion ion Kali mà không cho thấm qua các ion Na.

Các sợi trục đầu tiên được đặt trong dung dịch mà nồng độ ion của nó giống như bên trong sợi trục. Như trong trường hợp, sự có mặt của màng tế bào không dẫn đến sự biến đổi của hiệu số điện thế giữa trong và ngoài màng tế bào do đó điện thế màng bằng 0.

Sau đó, các sợi trục được đưa vào nước muối, trong đó nồng độ ion kali là co,K = 20 mol/m³ và nồng độ ion Na là co,Na = 440 mol/m³. Lúc này gradient nồng độ tồn tại trong cả hai dạng ion làm cho chúng di chuyển từ nơi có nồng độ cao đến nơi có nồng độ thấp hơn. Tuy nhiên, vì màng tế bào được giả sử là không cho thấm qua ion Na, bất chấp cả gradient nồng độ, chúng không thể di chuyển qua màng tế bào. Mặt khác, ion kali chảy từ trong ra ngoài, khi chúng mang điện tích dương, bên trong sẽ trở nên có tỉ lệ âm hơn so với bên ngoài. Dòng này tiếp tục chảy cho đến khi điện thế màng đạt đến điện thế Nernst với Kali tương ứng, đó là, khi gradient dòng điện và khuyếch tán bằng nhau ( và ngược hướng nhau) và đạt được trạng thái cân bằng. Điện thế tại trạng thái cân bằng được tính từ phương trình Nernst (3.21)

Tuy nhiên, thuyết Bernstein chưa được đầy đủ bởi vì màng không hoàn toàn không cho lọt qua các ion natri. Thay vào đó, đặc biệt là do gradient điện hóa cao, một số ion natri chảy vào trong màng tế bào. Do đó, giống như sự mô tả trước, ion kali chảy ra ngoài màng. Bởi vì điện thế Nernst với ion kali và natri là không bằng nhau nên không có điện thế màng để làm cho hai dòng ion cân bằng.

Vì vậy, điện thế màng tế bào ở trạng thái nghỉ là giá trị với trạng thái ổn định đạt được (ví dụ, nới mà ion natri chảy vào và ion kali chảy ra bằng nhau). Sự chảy vào của dòng ion natri và chảy ra ngoài của dòng ion kali một cách đều đặn cuối cùng sẽ làm thay đổi nồng độ trong màng tế bào ở trạng thái nghỉ và ảnh hưởng đến cân bằng nội; tuy nhiên, bơm Na-K được đề cập đến trước đây sẽ di chuyển ion natri nghược trở lại ngoài màng và ion kali ngược trở lại trong màng, do đó, nó sẽ giữ cho nồng độ ion ổn định. Năng lượng của bơm có được từ chuyển hóa tế bào...

Hình 3.3. Nguồn gốc của điện thế nghỉ theo Julius Bernstein.

3.4 Màng tế bào khi cho thấm qua nhiều loại ion

3.4.1 Cân bằng Donnan

Giả thuyết màng sinh học chỉ cho thấm qua một ion là không hợp lý và độ thấm từ yếu có thể gây nên hiệu ứng qua trọng. Chúng ta sẽ giả sử rằng có nhiều ion được thấm qua, dòng của mỗi ion độc lập với dòng khác ( giả thuyết này được biết đến như là thuyết độc lập và được đua ra bởi Hodgkin and Huxley (1952a)). Giả thuyết này được chứng minh qua nhiều thí nghiệm.

Một màng sinh học được biểu diễn bởi kiểu vẽ trong hình 3.4, nó có đưa vào nhận xét cơ bản của ion kali, natri, và clo. Nếu điện thế màng là $V_{{m}}$ , và khi $V_{{k}}$ là điện thế cân bằng với k^th ion, khi đó ($V_{{m}}$ - $V_{{k}}$ ) là lực dẫn động lưới trên kth ion. Ví dụ , nếu kể đến kali (K), lực đẫn động là ($V_{{m}}$ - $V_{{k}}$ ); ở đây chúng ta có thể nhận ra rằng$V_{{m}}$ là lực điện trường và $V_{{k}}$ là lực khuyếch tán (trong quan hệ dòng điện) của kali. Khi $V_{{m}}$ = $V_{{k}}$ ,lực dẫn động bằng 0 và không có dòng khi điện thế giống như điện thế cân bằng. Đọ giả có thể đặt lại, $V_{{k}}$ âm; do đó nếu $V_{{m}}$ - $V_{{k}}$ dương thì lực điện trường sẽ nhỏ hơn lực khuyếch tán và kết quả là dòng kali chảy ra ngoài (dòng chuyển màng dương) như chúng minh trong ví dụ ở phần 3.2.4.

Kết cấu trong và ngoài màng tăng lên từ hoạt động chuyển hóa ( bơm Na-K), chúng sẽ duy trì trì trạng thái không cân bằng này (vấn đề này sẽ được nói sau). Chúng ta có thể thấy, bất chấp dòng ion màng, bơm sẽ luôn luôn hoạt động để trả lại kết cấu ion thông thường. Tuy nhiên, sẽ rất thú vị nếu ta quan tâm tới kết quả cuối cùng nếu bơm không còn được sử dụng (có thể đó là hậu quả của chứng thếu máu cục bộ). Trong trường hợp này, sự chuyển động của các ion rất lớn sẽ xảy ra, đó là kết quả của sự thay đổi kiến trúc ion. Khi đạt được trạng thái cân bằng, mọi ion đều có điện thế Nernst. Tuy nhiên, đó cũng là điện thế chuyển màng thông thường. Sự thật thì do điện thế thông thường này, tỉ lệ nồng độ cân bằng yêu cầu phải thõa mãn phương trình 3.23 (suy ra từ phương trình 3.21)

${\frac {c_{{o,K}}}{c_{{i,K}}}}={\frac {c_{{o,Na}}}{c_{{i,Na}}}}={\frac {c_{{o,Cl}}}{c_{{i,Cl}}}}$ (3.23)

Chú ý rằng, phương trình 3.23 phản ánh sự thật rằng, tất cả các ion đều có hóa trị 1 và clo thì không. Điều kiện được biểu diễn bởi phương trình 3.23 là tất cả các ion đều ở trạng thái cân bằng, đó là cân bằng Donnan

Hình 3.4 Biểu diễn mạch điện của membrane patch

3.4.2 Giá trị của điện thế nghỉ, phương trình Goldman-Hodgkin-Katz

Mối quan hệ giữa điện thế màng và dòng ion là cực kì quan trọng. Để nghiên cứu về mối quan hệ này ta có một số giả thuyết: thứ nhất, đó là màng sinh học là đồng chất và trung lập ( giống như một mảnh kính mỏng); thứ hai, vùng nội bào và ngoại bào hoàn toàn đồng nhất và không đổi. Ví dụ kiểu được miêu tả ở đây là kiểu khuyếch tán điện tử. Các kiểu này được mô tả bởi Goldman-Hodgkin-Katz trong phần này.

Do màng sinh học rất mỏng như đã nói ở bên, chúng ta sẽ xem như bất kì một nguyên tố nào của màng dưới góc độ hai chiều. Giả sử theo kiểu Goldman-Hodgkin-Katz thì màng tế bào là đồng nhất, hai chiều và vô hạn ở bên. Nếu trục x thường được chọn để biểu diễn màng tế bào gốc tại bề mặt của màng trong vùng ngoại bào và độ dày màng là h, thì khi x = h xác định bề mặt của màng trong vùng nội bào. Vì giả sử như đồng nhất như ở bên, sự thay đổi của trường điện thế Φ và nồng độ ion c trong màng chỉ là hàm của x. Giả thiết cơ bản dưới kiểu Goldman-Hodgkin-Katz là trường bên trong màng là hằng số, do đó:

${\frac {d\phi }{dx}}={\frac {\phi _{{h}}-\phi _{{o}}}{h}}={\frac {V_{{m}}}{h}}$ (3.24)

trong đó

$\phi _{{o}}$ = điện thế tại bề mặt ngoài của màng

$\phi _{{h}}$ = điện thế tại ề mặt trong của màng

$V_{{m}}$ = điện thế chuyển màng

h = độ dày màng

Sự xấp xỉ này lần đầu được đưa ra bởi David Goldman (1943) Phương trình Nernst đưa ra giá trị cân bằng của điện thế màng khi màng chỉ cho thấm qua một dạng ion, khi tất cả các ion đều thấm qua được ta có phương trình cân bằng Donnan. Dưới điều kiện sinh lý học, không đạt được trạng thái cân bằng như thí nghiệm trong ví dụ ở bảng 3.1. Để xác định điện thế màng khi có nhiều kiểu ion trong môi trương nội bào và ngoại bào, màng phải có tính thấm và phải dùng một phần mở rộng của phương trình Nernst.

Với màng tế bào được đưa ra ở trên, chúng ta có $\Delta \phi ={\frac {d\phi }{dx}}$ và $\Delta c_{{k}}={\frac {dc_{{k}}}{dx}}$ và dùng phương trình 3.12 ta được

$j_{{k}}=-D{k}({\frac {dc_{{k}}}{dx}}+{\frac {c_{{k}}z_{{k}}F}{RT}}{\frac {d\phi }{dx}})$ (3.25)

với dòng kth ion. Nếu bây giờ chúng ta chèn thêm một trường hằng số gần đúng từ phương trình $({\frac {d\phi }{dx}}={\frac {V_{{m}}}{h}})$ , ta có

${\frac {d_{c}{k}}{dx}}=-{\frac {j_{{j}}}{D_{{k}}}}-{\frac {V_{{m}}z_{{k}}F}{RTh}}c_{{k}}$ (3.26)

Để lấy vi phân nồng độ ion bên trong màng từ ngoài màng ( ví dụ trong với ngoài màng) chúng ra dùng kí tự c^m ở dưới nơi mà nồng độ trong màng được chỉ ra) . Viết lại phương trình 3.26 cho ta phương trình vi phân dưới đây

${\frac {dc_{{k}}^{{m}}}{-{\frac {j_{{j}}}{D_{{k}}}}-{\frac {V_{{m}}z_{{k}}F}{RTh}}c_{{k}}^{{m}}}}=dx$ (3.27)

Bây giờ chúng ta lấy tích phân phương trình 3.27 trong màng từ cạnh biên trái (x = 0) tới cạnh biên phải (x = h). Giả sử rằng sự tồn tại của trạng thái nghỉ; do đó mỗi dòng ion phải trong điều kiện ổn định và đồng nhất với x. Ngoài ra, với Vm không đổi còn lại, tổng cường độ dòng điện màng phải bằng 0. Từ điều kiện đầu chúng ta cho $j_{{k}}(x)$ là hằng số, do đó trong mặt biên trái của phương trình 3.27, chỉ có $c_{{k}}^{{m}}(x)$ là hàm của x. Kêt quả của phép tich phân này là:

${\frac {RTh}{V_{{m}}z_{{k}}F}}\ln[{\frac {{\frac {V_{{m}}z_{{k}}F}{RTh}}c_{{k}}^{{h}}+{\frac {j_{{j}}}{D_{{k}}}}}{{\frac {V_{{m}}z_{{k}}F}{RTh}}c_{{k}}^{{0}}+{\frac {j_{{j}}}{D_{{k}}}}}}]$ (3.28)

trong đó,

$c_{{k}}^{{h}}$ = nồng độ của $k^{{th}}$ ion tại x = h

$c_{{k}}^{{0}}$ = nồng độ của $k^{{tk}}$ tại x=0

Cả hai có thể biến đổi được xác định trong màng.

Từ phương trình 3.28 suy ra $j_{{k}}$ ,

$j_{{k}}=-{\frac {D_{{k}}V_{{m}}z_{{k}}F}{RTh}}.{\frac {c_{{k}}^{{h}}-c_{{k}}^{{0}}e^{{-{\frac {V_{{m}}z_{{k}}F}{RT}}}}}{1-e^{{-{\frac {V_{{m}}z_{{k}}F}{RT}}}}}}$ (3.29)

Nồng độ của $k^{{th}}$ ion trong phương trình 3.29 là trong màng tế bào. Tuy nhiên, nồng độ được tính ở đây là ở trong không gian nội bào và ngoại bào. Lúc này, tỉ lệ mật độ ngoài và trong màng được mô tả bởi hệ số phân số , β, có nhiều giả định giống như trên bề mặt của trong và ngoài màng tế bào. Do đó, khi x = 0 tại bề mặt ngoài màng tế bào và x = h tại bề mặt trong màng, chúng ta có

$c_{{k}}^{{h}}=\beta _{{k}}c_{{i}}$ (3.30)

$c_{{k}}^{{o}}=\beta _{{k}}c_{{o}}$

trong đó,

β = hệ số phân chia

$c_{{i}}$ = Nồng độ ion đo dược trong nội bào

$c_{{o}}$ = Nồng độ ion đo dược trong ngoại bào

Mật độ dòng điện $J_{{k}}$ có thể tính được bằng cách nhân dòng ion $j_{{k}}$ từ phương trình 3.29 với hằng số Faraday và hóa trị. Thêm vào đó, nếu độ thấm $P_{{k}}$ được xác định bằng:

$P_{{k}}={\frac {D_{{k}}\beta _{{k}}}{h}}$ (3.31)

Khi đó

$j_{{k}}=-{\frac {P_{{k}}V_{{m}}z_{{k}}^{{2}}F}{RT}}.{\frac {c_{{i}}-c_{{0}}^{{-{\frac {V_{{m}}z_{{k}}F}{RT}}}}}{1-e^{{-{\frac {V_{{m}}z_{{k}}F}{RT}}}}}}$ (3.32)

Khi ta tính đến dòng ion qua màng tại trạng thái nghỉ, tổng của tất cả các dòng qua màng cần phải bằng 0, như chú ý ở trên. Yếu tố góp phần vào cường độ dòng điện là các ion kali, natri và clo. Vì vậy chúng ta có thể viết

$J_{{K}}+J_{{Na}}+J_{{Cl}}=0$ (3.33)

Thay phương trình 3.32 vào 3.33, cộng thêm với the appropriate indices, và chú ý rằng kali và natri có hóa trị z = +1 trong khi với clo là z = -1 và bỏ đi hằng số $-{\frac {z_{{k}}^{{2}}F^{{2}}}{RT}}.$ ta có

$P_{{K}}.{\frac {c_{{i,K}}-c_{{0,K}}^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}}{1-e^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}}}-P_{{Na}}.{\frac {c_{{i,Na}}-c_{{0,Na}}^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}}{1-e^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}}}-P_{{Cl}}.{\frac {c_{{i,Cl}}-c_{{0,Cl}}^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}}{1-e^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}}}(3.34)$

Trong phương trình 3.34, Biểu thức cường độ dòng ion natri cũng tương tự như với kali (trừ ra sự chuyển đổi Na - K); tuy nhiên, biểu thức yêu cầu với clo phải thay đổi theo hàm mũ, phản ánh hóa trị âm.

Mẫu số có thể được bỏ đi từ phương trình 3.34 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với hệ số $-e^{{\frac {FV_{{m}}}{RT}}}$ và sau đó nhân với 1 - -e^\frac{FV_{m}}{RT} Do đó chúng ta có

$P_{{K}}.({c_{{i,K}}-c_{{0,K}}e^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}})+P_{{Na}}.({c_{{i,Na}}-c_{{0,Na}}e^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}})+P_{{Cl}}.({c_{{i,Cl}}-c_{{0,Cl}}e^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}})$ (3.35)

Nhân với hệ số thấm màng và tổng hợp lại ta có

$P_{{K}}.c_{{i,K}}+P_{{Na}}.{c_{{i,Na}}+P_{{Cl}}.c_{{i,Cl}}=e^{{-{\frac {V_{{m}}F}{RT}}}}}(P_{{K}}.c_{{i,K}}+P_{{Na}}.{c_{{i,Na}}+P_{{Cl}}.c_{{i,Cl}}})$ (3.36)

Từ phương trình này, chúng ta có thể tính được hiệu điện thế $V_{{m}}$ qua màng tế bào như dưới:

$V_{{m}}={\frac {RT}{F}}\ln {\frac {P_{{K}}.c_{{i,K}}+P_{{Na}}.c_{{i,Na}}+P_{{Cl}}.c_{{0,Cl}}}{P_{{K}}.c_{{0,K}}+P_{{Na}}.c_{{0,Na}}+P_{{Cl}}.c_{{i,Cl}}}}$ (3.37)

Trong đó $V_{{m}}$ bằng điện thế trog màng trừ đi điện thế ngoài màng (ví dụ điện thế chuyển màng). Phương trình này được gọi la phương trình Goldman-Hodgkin-Katz. Nó bắt nguồn dựa trên công sức của David Goldman (1943) và Hodgkin, Katz (1949). Lưu ý đầu tiên trong phương trình 3.37 là đóng góp tỉ đối của mỗi ion đặc biệt với điện thế nghỉ là tương đối bởi sự thấm của các ion này. Với sợi trục mực ống, chúng ta chú ý rằng ( phần 3.5.2) $P_{{Na}}$ /$P_{{K}}$ = 0.04, điều đó giải thich tại sao điện thế nghỉ là gần tương đối với $V_{{K}}$ và khác xa với $V_{{Na}}$ .

Thay nhiệt độ 37 °C và logarit Napier, phương trình 3.37 có thể được viết lại thành

$V_{{m}}=-61.\log _{{10}}{\frac {P_{{K}}.c_{{i,K}}+P_{{Na}}.c_{{i,Na}}+P_{{Cl}}.c_{{0,Cl}}}{P_{{K}}.c_{{0,K}}+P_{{Na}}.c_{{0,Na}}+P_{{Cl}}.c_{{i,Cl}}}}$ (3.38)

Ví dụ Ta có thể dễ dàng biểu diễn phương trinh Goldman-Hodgkin-Katz (phương trình 3.37) quy về phương trình Nernst (phương trình 3.21). Giả sử rằng, nồng độ ion clo ở cả tron và ngoài màng bằng 0 (i.e., $c_{{0,Cl}}=c_{{i,Cl}}=0$ ), khi đó, một phần ba tử số và mẫu số trong phương trình 3.37 sẽ thiếu. Giả sử xa hơn một chút rằng tính thấm với natri (thường là rất nhỏ) chính xác bằng 0. Dưới điều kiện của phương trình Goldman-Hodgkin-Katz, ta có thể rút gọn về dạng của phương tình Nernst (chú ý rằng giá trị tuyệt đối của hóa trị của ion trong câu hỏi |z| = 1). Sự chứng minh lại này thể hiện rằng phương trình Nernst thể hiện hiệu điện thế cân bằng qua ion thấm của màng tế bào với hệ thống chứa chỉ một ion thấm.

3.4.3 Điện thế nghịch

Điện thế màng mà mà tại đó cường độ dòng điện thực bằng 0 được gọi là điện thế nghịch. Kí hiệu này xuất phát từ thực tế khi điện thế màng tế bào bị tăng lên hoặc giảm đi....khi màng tế bào cho thấm qua hai dạng ion $A^{{+}}$ và $B^{{+}}$ và tỉ lệ thấm của các ion này là $P_{{A}}$ /$P_{{B}}$, điện thế nghị được xác định bằng phương trình

$V_{{R}}={\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {(P_{{A}}/P_{{B}})A_{{o}}+B_{{o}}}{(P_{{A}}/(P_{{B}})A_{{i}}+B_{{i}}}}$ (3.39)

Phương trình này tương tự như phương trình Nenst (3.21), nhưng nó gồm hai dạng ion. Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình Goldman-Hodgkin-Katz (phương trình 3.37).

3.5 Dòng ion qua màng

3.5.1 Sự dịch chuyển của các hệ số ion khi qua màng

Trong phần này, ta sẽ khảo sát sự thay đổi của dòng ion qua màng tế bào dưới điều kiện nghỉ thông thường. Dòng ion này qua màng tế bào phụ thuộc vào ba yếu tố:

1. Tỉ lệ của nồng độ ion trên cả hai mặt của màng tế bào

2. Điện thế qua màng và

3. Độ thấm màng

Hiệu ứng của sự chênh lệch nồng độ và điện thế màng trong dòng ion tỉ lệ với nhau, thay cho tỉ lệ nồng độ nồng độ là điện thế Nernst tương ứng được quan tâm. Lực tác động lên các ion tỉ lệ với sự chênh lệch điện thế màng và điện thế Nernst.

Về độ thấm màng, chúng tôi lưu ý rằng liệu màng sinh học chỉ gồm có hai lớp lipit như được miêu tả một cách dễ dàng không, tất cả các dòng ion có thể có trễ lớn. Tuy nhiên, các protein đặc biệt cũng có mặt, chúng đi qua màng và có chứa các kênh nước. Gống như các kênh đặc biệt với các ion đã biết, chúng cũng gồm các cổng rất nhạy với điện thế màng tế bào. Kết quả thực là độ thấm màng khác nhau với các ion khác nhau và nó cũng dễ bị tác động bởi sự thay đổi trong điện thế chuyển màng hoăc bởi một ít các phổi tử.

Như đã đề cập đến trong phần 3.4.1, Hodgkin and Huxley (1952a) đã đề ra về quan hệ định lượng được gọi là nguyên lý độc lập. Theo nguyên lí này. Dòng ion qua màng tế bào không phụ thuộc vào sự có mặt của các ion khác.

Do đó, dòng của mỗi loại ion khác nhau qua màng tế bào có thể coi như không phụ thuộc vào các dạng ion khác. Bằng cách xếp chồng, tổng cường độ dòng điện qua màng khi đó bằng tổng của các dòng do các ion khác nhau tạo nên

3.5.2 Dòng ion màng trong tế bào thần kinh vận động của mèo

Chúng ta sẽ thảo luận các phản ứng của dòng ion trong ví dụ này. Với cơ thể của mèo, nồng độ ion được đo như bảng dưới đây ( nhìn bảng 3.1)

Nồng độ ion	Bên ngoài màng [mol/$cm^{{3}}$]	Bên trong màng [mol/$cm^{{3}}$]
$Na^{{+}}$	150	15
$K^{{+}}$	5.5	150
$Cl^{{-}}$	125	9

Với mỗi ion, điện thế cân bằng ở dưới có thể tính được nhờ phương trình Nernst

$V_{{Na}}=-61\log _{{10}}(15/150)=61mV=$

$V_{{K}}=-61\log _{{10}}(150/5.5)=-88mV$

$V_{{Cl}}=+61\log _{{10}}(9/125)=-70mV$

Điện thế nghỉ của tế bào đo được là -70mV

Bây giờ, chúng ta sẽ nghiên cứu các phần tử ion khác nhau một cách chi tiết hơn. Hodgkin and Huxley đã mô tả các thuộc tính dòng điện của sợi trục bắt đầu từ những năm 1950 (xem chương 4), họ tin rằng hai đến ba dạng kênh ion khác nhau (Na+, K+, and Cl-) là đầy đủ với thuộc tính của trạng thái tế bào kích thích. Tuy nhiên, số các kênh ion khác nhau là rất lớn. Vào năm 1984, , Bertil Hille (Hille, 1984/1992) đã tổng kết lại những gì mà ông ấy biết vào thời gian này về kênh ion. Ông ấy quan tâm tới bốn đến năm dạng kênh ion cùng có trong tế bào và gen có mã là tổn của 50 kênh khác nhau. Hiện nay, điều đó được tin tưởng rằng mỗi tế bào khác nhau đều có it nhât 50 kênh ion khác nhau và số kênh protein khac nhau đạt đến khaỏng 1000

Ion Clo

Trong ví dụ này, điện thế cân bằng của ion clo giống như điện thế nghỉ của màng tế bào. Trong khi điều này không phải là trường hợp thông thường, sự thật là điện thế Nernst của clo không giống như điện thế nghỉ. Điều kiện này xảy ra bởi vì nồng độ ion clo tương đối cao, thậm chí sự di chuyển nhỏ trong hoặc ngoài màng sẽ là cho kênh thay đổi lớn. Vì vậy, tỉ lệ nồng độ, theo điện thế Nernst, phụ thuộc vào sự thay đổi của điện thế nghỉ cân bằng.

Ion Kali

Trong ví dụ được mô tả ở trong bảng 3.1, điện thế cân bằng của ion kali la 19mV âm hơn điện thế nghỉ của tế bào. Trong phần sau, chúng ta sẽ giải thích rằng đây là kết quả điển hình và điện thế nghỉ luôn vượt quá điện thế Nernst của kali. Do đó, chúng ta luôn mong đợi rằng dòng ion thực của ion kali từ trong dến ngoài màng tế bào đưới điều kiện nghỉ. Để bù cho dòng này, và bằng cách duy trì kết cấu ion thông thường, ion kali cũng không được di chuyển trong màng. Tuy nhiên, sự di chuyển như vậy trong theo hướng điện thế tăng yêu cầu sử dụng năng lượng. Đó là với điều kiện bơm NA-K hoạt động di chuyển ion kali có hại cho năng lượng.

Ion Natri

Điện thế cân bằng của ion natri là +61mV, nó được tính từ tỉ lệ nồng độ (bảng 3.1). Do đó, trạng thái cân bằng của ion natri là 131mV và dòng natri ( có đượ ở cả hai lực khuyếch tán và lực điện trường) sẽ xảy ra ở trạng thái nghỉ. Rõ ràng cả kali và natri không đạt cân bằng nhưng điều kiện nghỉ yêu cầu chỉ một trạng thái ổn định. Đặc biệt, tổng cường độ dòng điện màng phải bằng 0. Với natri và kali, điều đó cũng có nghĩa là tổng các dòng trong và ngoài phải bằng nhau về độ lớn. Khi lực truyền với kali lớn gấp 6.5 lần natri. Bởi vì, độ thấm nghỉ yếu nên sự đóng góp của ion natri với điện thế chuyển màng nghỉ thi thoảng không được nhắc đến như xấp xỉ. Trong ví dụ ở trên, nồng độ và độ thấm ion được chọn cho tế bào thần kinh vận động của mèo. Trong sợi trục của mực ống, tỉ lệ của độ thấm màng nghỉ của kali, natri và clo là

$P_{{K}}:P_{{Na}}:P_{{Cl}}=1:0.04:0.45$

3.5.3 Bơm Na-K

Với cấu trúc của các ion của không gian trong và ngoài màng tế bào được duy trì bởi bơm Na-K. Giống như chú ý ở trên, trong trạng thái ổn định, tổng cường độ các dòng điện bị động bằng 0. Dòng ngoài và dòng trong của kali bằng nhau và ngược dấu (khi chúng cùng có thành phần ion). Khi bơm Na-K được tin rằng sẽ trao đổi 1 mol kali cho 1 mol natri, không có dòng điện thực nào được mong đợi ở đây. Tuy nhiên, những chứng minh mới đây cho thấy bới 2 mol kali bơm vào sẽ cho ra 3 mol natri. Một cái bơm như vậy được gọi là gien điện tử và nó phải xét đến trong bất kì một kiểu về lượng nào của cường độ dòng tế bào (Junge 1981)

3.5.4 Hình minh họa của dòng ion màng tế bào

Dòng ion của natri và kali qua màng tế bào và gradient điện hóa được minh họa trong hinh 3.5. Với mỗi ion, các sợi rõ ràng miêu tả các dòng ion, độ rộng của viền và số lượng của dòng và độ dốc, độ bền của gradient điện hóa. Như trong hình 3.2, trục tung chỉ ra điện thế và trục hoàng là khoảng các thông thường tới màng. Hơn nữa, ΔV dương (hướng xuống), cường độ dòng chuyển màng (với ion dương) cũng dương (vi dụ hướng ra phía ngoài). Với ion âm clo, nó sẽ hướng vào trong.

Hìn 3.5. Một dạng minh họa dòng ion chuyển màng (After Eccles, 1968.)

Chú ý rằng với dòng ion bị động K+ and Cl- dưới tác dụng của khuyếch tán và điện trường được chỉ ra một cách riêng rẽ)

3.6 Phương trình cáp của sợi trục

Ludvig Hermann (1905b) là người đầu tiên đưa ra rằng dưới điều kiện dưới ngưỡng, màng tế bào có thể được mô tả bởi điện trở thoát và tụ mắc song song phân bố đồng thời. Do đó, phản ứng của kich thích dòng điện bất kì có thể được tính từ sự chế tạo của nguyên lý mạch điện. Trong phần này, chúng tôi sẽ minh họa cách tiếp cận trong tế bào, nó là một dạnh hình trụ tròn với độ dài lớn hơn rất nhiều so với bán kính. (mô hình này được áp dụng cho sợi trục thần kinh unmyelinated)

3.6.1 Mô hình cáp của sợi trục

Giả sử rằng, sợi trục là được ngâm trong chất điện phân có quy mô xác định (hinh dung như môi trường ngoại bào) và xung điện kích thích được đưa vào qua hai điện cực, một xác định sơi trục ngoài trong môi trương ngoại bào và một là sợ trục bên trong như minh họa ở hinh 3.6. Tổng cường độ dòng kích thích (Ii) quanh trục trong của sơi trục sẽ giảm theo khoảng cách từ một phần qua liên tục màng tế bào để trở lại cường độ dòng ngoài sợi trục. Chú ý rằng, sự xác định hướng của các dòng dương là bên phải với Ii và Io trong trường hợp sự bảo toàn của dòng yêu cầu là Io = -Ii. Đồng thời giả sử rằng cả trong và ngoài của sợi trục, điện thế không thay đổi khi đi bất kì phần nào (không phụ thuộc vào hướng của dây thần kinh quay) và hệ thống này thể hiện một trục đối xứng. Sự gần đúng này được dựa trên kích thước mặt cắt, nó có thể rất nhỏ so với độ dài của miền hoạt động của sợi trục. Nếu như cũng cho rằng độ dài của sợi trục là lớn hơn cái giả định thì nó hầu như là không xác định.

Dưới các giả định này, mạch tương đương của hình 3.7 có thể mô tả sợi trục. Một điều đặc biệt nên chú ý là không gian gian ngoại bào bị giới hạn trong hình 3.6 quanh hướng ngang và do đó, nó đảm bảo cho việc gán điện trở ngang Ro để biểu diễn dung dịch giữa các nút. Trong mô hình này, mỗi phần mà biểu diễn thành phần ngang của sợi trục trong với biên của dung dịch ngoại bào được chọn ngắn hơn so với tổng chiều dài sợi trục. Chú ý, đặc biệt là màng dưới ngưỡng được thể hiện như một điện trở phân tán và tụ điện mắc song song. Linh kiện điện trở cũng quan tâm đến cường độ dòng điện ion màng imI, điện trở phản ánh một sự thực rằng màng là một dây dẫn kém nhưng là một chất điện môi tốt và do đó, cường độ điện dung màng imC phải bao gồm cả các linh kiên của dòng màng tổng. Các đường nội và ngoại bào ngang đều có điện trở, nó phản ánh những bằng chứng thí nghiệm về sợi trục thần kinh.

Hình 3.6. Thiết bị thí nghiệm cho sự hình thành phương trình cáp sợi trục

Hình 3.7 Mô hình mạch điện tương đương của sợi trục. Một chứng minh cho các linh kiện được đưa ra trong đoạn văn trên.

Các linh kiên của mạch tương đương được miêu tả trong hình 3.7 bao gồm các thành phần dưới đây: chú ý rằng thay cho đơn vị MKS, kích thước được cho ở đây là đơn vị truyền thốn được dùng cho các liên kết này. Cũng lưu ý thêm là khối lượng thể hiện trên một đơn vị chiều dài được viết với các kí tự nhỏ.

$r_{{i}}$ = điện trở hướng trục nội bào của bào tương sợi trục trên một đơn vị chiều dài sợi trục [kΩ/cm sợi trục]

$r_{{o}}$ = điện trở hướng trục ngoại bào của môi trường ngoại bào trên một đơn vị chiều dài sợi trục [kΩ/cm sợi trục]

$r_{{m}}$ = điện trở màng nhân với đơn vị chiều dài của sợi trục [kΩ.cm sợi trục] (chú ý rằngđay là theo hướng tâm )

$c_{{m}}$ = điện dung mangf trên một đơn vị chiều dài sợi trục [$\mu F/cm$ sợi trục]

Chúng ta xác định cường độ dòng điện và điện thế của mạch như ở dưới

$I_{{i}}=$ tổng cường độ dòng điện trong nội bào theo chiều dọc

$I_{{o}}=$ tổng cường độ dòng điện trong ngoại bào theo chiều dọc

$i_{{m}}=$ tổng cường độ dòng điện chuyển màng trên một đơn vị chiều dài sợi trục [μA/cm sợi trục]

$i_{{mC}}=$ tổng cường độ dòng điện chuyển màng trên một đơn vị chiều dại sợi trục [μF/cm sợi trục]

$i_{{mI}}=$ thành phần điện dung của dòng chuyểnmàng trên một đơn vị trên một đơn vị chiều dại sợi trục [μF/cm sợi trục]

$\phi _{{o}}$ = điện thế ngoài màng tế bào [mV]

$V_{{m}}$ = $\phi _{{i}}-\phi _{{o}}$ điện thế màng

V' = $V_{{m}}-V_{{r}}$ độ lệch của điện thế màng ở trạng thái nghỉ

Các hình vẽ phác họa điện thế khác nhau và điện thế trong sợi trục đua ra trong hình 3.8 Chúng ta chú ý rằng hướng của các dòng dương được xác định như hướng dương của trục x trong và ngoài sợi trục. Do đó, với tất cả các giá trị cỉa x, sự bảo toàn dòng điện yêu cầu là $I_{{i}}+I_{{0}}=0$ miễn là x không bị sai giữa các điện cự kịc thích. Với miền sai giữa các điện cực, $I_{{i}}+I_{{0}}=0$ phải bằng cường độ dòng điện đặt vào thực.

Hình 3.8 Hình phác họa mô tả hiệu số điện thế và điện thế trong của sợi trục trong cuốn sách.

Trong trường hợp đặc biệt khi không có dòng kích thích (ví dụ, khi $I_{{i}}=I_{{0}}=I_{{m}}=0$ ), khi Vm = Vr và V' = 0). Tuy nhiên, sự hoạt hóa mới bắt đầu, chúng ta sẽ thấy được có khả năng $I_{{i}}+I_{{0}}=0$ ở mọi nơi và V' ≠ 0 trong vùng đã biết.

Trong đó Vr , điện thế màng nghỉ giồng nhau ở moi nơi, nó được tính bằng

${\frac {\partial V'}{\partial x}}={\frac {\partial V_{{m}}}{\partial x}}$ và ${\frac {\partial V'}{\partial t}}={\frac {\partial V_{{m}}}{\partial t}}$ (3.40)

dựa trên cách xác định V' ở trên.

3.6.2 Đáp ứng ổn định

Đầu tiên chúng ta sẽ quan tâm tới trường hợp cố đinh (ví dụ δ/δt = 0), nó là điều kiện trạng thái ổn định đạt được theo ứng dụng các bước của dòng điện. Sự tương ứng này khi t . Đáp ứng trạng thái nghỉ được minh họa trong hình 3.9. nó tuân theo định luật Ohm

${\frac {\partial \phi _{{i}}}{\partial x}}=-I_{{i}}r_{{i}}$, ${\frac {\partial \phi _{{o}}}{\partial x}}=-I_{{o}}r_{{o}}$ (3.41)

Từ định luật bảo toàn dòng điện sinh ra dòng chuyển màng trên một đơn vị chiều dài im, nó quan hệ với dòng suy giảm của Ii hoặc dòng tăng ích:

$i_{{m}}=-{\frac {\partial I_{{i}}}{\partial x}}=-{\frac {\partial I_{{o}}}{\partial x}}$ (3.42)

Chú ý rằng phương trình này thỏa mãn $I_{{i}}+I_{{o}}=0$ . từ điều kiện và phương trình 3.40, 3.41 ( đặt V’ = Φi - Φo - Vr ) ta được

${\frac {\partial V'}{\partial x}}={\frac {\partial \phi _{{i}}}{\partial x}}-{\frac {\partial \phi _{{o}}}{\partial x}}=-I_{{i}}r_{{i}}+I_{{o}}r_{{o}}$(3.43)

Ngoài ra, bằng cách lấy đạo hàm với x, ta có

${\frac {\partial ^{{2}}V'}{\partial x^{{2}}}}=-r_{{i}}{\frac {\partial I_{{i}}}{\partial x}}+r_{{o}}{\frac {\partial I_{{o}}}{\partial x}}$(3.44)

Hình. 3.9. (A) Kích thích của dây thần kinh với bậc dòng điện. (B) Sự biến đổi của điện thế màng như là một hàm của khoảng cách

Thay thế 3.42 vào phương trình 3.44 ta được

${\frac {\partial ^{{2}}V'}{\partial x^{{2}}}}=(r_{{i}}+r_{{o}})i_{{m}}$ (3.45)

nó được gọi là phương trình cáp thông thường Dưới điều kiện cố định và ngưỡng, cường độ dòng điện điện dung $c_{{m}}$ dV'/dt = 0; cường độ dòng điện màng trên một đơn vị chiều dài chỉ đơn giản bằng $i_{{m}}$ = V'/$r_{{m}}$; theo định luật Ohm. Do đó, phương trình 3.45 có thể viết lại thành

${\frac {\partial ^{{2}}V'}{\partial x^{{2}}}}=V'{\frac {r_{{i}}+r_{{o}}}{r_{{m}}}}$

Kết quả của nó là

$V'=Ae^{{-x/\lambda }}+Be^{{x/\lambda }}$ (3.47)

Hằng số λ trong phương trình 3.47 có đơn vị là chiều dàu và nó được gọi là độ dài đặc trưng hoặc hằng số dài của sợi trục. Nó cũng được gọi là hệ số khoảng cách. Độ dài đặc trưng λ trong phương trình 3.46 được tính bằng:

$\lambda ={\sqrt {{\frac {r_{{m}}}{r_{{i}}+r_{{o}}}}}}\approx {\sqrt {{\frac {r_{{m}}}{r_{{i}}}}}}$ (3.48)

Đây là dạng cuối của phương trình 3.48 bởi vì điện trở trục ngoại bào $r_{{o}}$ nhỏ hơn rất nhiều so với điện trở trục nội bào $r_{{i}}$

Với điều kiện biên

$V'_{{x=0}}=V'(0)$ và $V'_{{x=oo}}=0$

hằng số A và B thỏa mãn giá trị A = V'(0) và B = 0, và từ phương trình 3.47 chúng ta có kết quả

$V'=V'(0)e^{{-x/\lambda }}$

Biểu thức chỉ ra rằng V' giảm theo hàm mũ từ đầu sợi trục thần kinh tại điểm kích thích (x=0) như hình 3.9B. tại x = λ, biên độ giảm đi 36.8% so với giá trị gốc. Do đó, λ là giá trị của khoảng cách từ vị trí kích thích trên đáp ứng đáng kể đạt được. Ví dụ tại x = 2 λ, đáp ứng giảm đi 13.5% trong khi x =5 λ nó chỉ còn 0.7% giá trị gốc.

3.6.3 Kích thích với xung dòng điện

Trong phần này chúng tôi quan tâm đến đáp ứng tạm thời (nhanh hơn trạng thái ổn định) đến một đầu vào bước dòng dưới ngưỡng. Trong trường hợp này dòng màng tế bào được bao gồm cả hai thành phần điện trở và tụ điện phản ánh bản chất RC song song của màng tế bào:

$i_{m}=i_{{mR}}+i_{{mC}}$ (3.50)

ở đây:

$i_{m}$= tổng dòng màng tế bào trên mỗ đơn vị chiều dài [ A/cm chiều dài sợi trục]

$i_{{mR}}$ = thành phần điện trở của dòng màng trên mỗi dơn vị độ dài [$\mu A/cm$ chiều dài sợi trục]

$i_{{mC}}$= thành phần tụ của dòng màng trên mỗi đơn vị chiều dài [$\mu A/cm$ chiều dài sợi trục]

Dưới điều kiện tạm thời phương trình 3.50 thế vào 3.45 có thể được viết:

${\frac {1}{r_{i}+r_{0}}}{\frac {\partial ^{2}V'}{\partial x^{2}}}={\frac {V'}{r_{m}}}+C_{m}{\frac {\partial V'}{\partial t}}$ (3.51)

Có thể dễ dàng thể hiện như

$-\lambda ^{2}{\frac {\partial ^{2}V'}{\partial x^{2}}}+\tau {\frac {\partial V'}{\partial t}}+V'=0$ (3.52)

ở đây $\tau =r_{m}c_{m}$ là thời gian không đổi của màng tế bào và $\lambda$ là không gian không đổi như được định nghĩa trong phương trình 3.48 Ở đây thời gian không đổi được lấy từ cho một khoảng, sự phù hợp của sợi cơ mỏng với một vấn đề kích thước. Thời gian không đổi có thể được lấy với một phương pháp tương tự cho mặt phẳng của màng như một vấn đề hai-kích thước. Trong trường hợp thay vì sử dụng biến được định nghĩa “lần đơn vị chiều dài” và “ trên mỗi đơn vị chiều dài”, biến được định nghĩa “ lần đơn vị diện tích” và “trên mỗi đơn vị diện tích” được sử dụng. Sau đó chúng tôi thu được cho thời gian không đổi $\tau =R_{m}C_{m}$ .

Những đáp ứng thời gian và không gian của điện thế màng tế bào cho một số giá trị đặc điểm của x và t được minh họa trong hình 3.10. Nên chú ý rằng hoạt động của V’ như một hàm của x là hàm mũ cho tất cả giá trị của t, nhưng đáp ứng như một hàm của t cho nhiều giá trị lớn của x khác nhiều với hoạt động hàm mũ (trở thành dạng S). Những đường cong đó được minh họa trong sự giải thích của $\lambda$ , không gian cố định, như một phép đo của phạm vi không gian của đáp ứng với dòng kích thích. Với giá trị của $x/\lambda$ nhỏ hơn 2, $\tau$ cơ bản là một phép đo thời gian để thu được trạng thái ổn định. Tuy nhiên, với $x/\lambda$ lớn sự giải thích này trở thành không chính xác vì đường cong tạm thời lệch nhiều từ hàm mũ. Trong hình 3.10, ở chỗ $\lambda =2.5mm$ điện cực tại x = 5 mm là $2\lambda$ , và biên độ , sau một khoảng thời gian $\tau$ , chỉ đạt tớ 37% của trạng thái ổn định. Ví dụ, x = 25mm (tương đương với $5\lambda$ ), chỉ 0.8% trạng thái ổn định sẽ đạt được sau khoảng thời gian $\tau$ .

Hình 3.10:Đáp ứng của sợi trục với step-current impulse.

(A) khởi tạo vật lý, bao gồm dạng sóng của dòng cung cấp và vị trí của điện cực kích thích và điện cực ghi

(B) Đáp ứng không gian tại $\tau$ = 13, 35, 100 ms; và t = . Đường cong cuối cùng là đáp ứng trạng thái ổn định và thành phần cho biểu thức 3.49

(C) Đáp ứng tạm thời của ba phía trục tại x = 0, 2.5, 5 mm.

Trong khi một đáp án dạng gần cho biểu thức 3.53 có thể được mô tả, chúng tôi đã từng chọn để loại bỏ nó từ bài này vì tính phức tạp của nó. Có thể tìm thấy nguồn gốc trong Davis and Lorente de No (1947). Thay vì bao gồm tài liệu phân tích này, chúng tôi đã từng chọn thay thế để minh họa đáp ứng thời gian và không gian của điện thế màng vận chuyển cho một nhịp dòng cho một giá trị lớn của $\lambda$ và $\tau$ . Điều này được cung cấp trong hình 3.11

Đặc biệt, hình 3.11 mô tả đáp ứng điện thế dưới ngưỡng cho một nhịp dòng của khoảng thời gian được giới thiệu bên ngoài màng tại trung tâm của một cap có chiều dài hữu hạn. Những đáp ứng, khi dòng đượ bật lên,đựoc chỉ ra ở bên trái của hình vẽ, trong khi đáp ứng, khi dòng bị tắt đi ở vế phải. Điện thế màng vận chuyển được mô tả như một hàm thời gian cho những vị trí nhất định của sợi. Nó cũng được mô tả như một hàm của vị trí tại thời gian đưa vào theo sau ứng dụng của dòng hoặc thiết bị ngoài của nó. Hình vẽ được vẽ từ một sự tính toán lại của chất lượng của nó từ những công bố ban đầu của Hodgkin and Rushton (1946).

Chú ý rằng khoảng cách được chỉ ra chuẩn hóa cho không gian cố định, trong khi thời gian được chuẩn hóa cho thời gian cố định. Việc chuẩn hóa, như ở đây , dẫn đến trong đường cong tổng quát mà có thể được chuyển cho bất kì giá trị thực tế nào. Chú ý rằng những điểm trên một điện thế riêng biệt chống lại đường cong khỏang cách đựoc vẽ tại một vài giá trị của t trong biểu đồ dưới cũng có thể được tìm thấy tại những giá trị giống nhau của t trong đồ thị thấp hơn cho giá trị khoảng cách riêng, và ngược lại. Thực tế là đường cong cao hơn và thấp hơn chỉ ra hiện tượng giống nhau nhưng trong sự khác nhau về kích thước được nhấn mạnh bởi đường dọc chấm cách mà chỉ ra vị trí phù hợp của điểm trong hai đường cong.

Bảng 3.2 liệt kê các giá trị được đo của chiều dài đặc trưng và thời gian không đổi cho một vài sợi trục cho những hình dạng khác nhau được nhìn thấy.

Bảng3.2Cable constants for unmyelinated axons of different species

		Các hình dạng
Đại lượng	Đơn vị	Mực	Tôm hùm	Tôm
Đường kính	$\left[\mu m\right]$	500	75	50
Chiều dài đặc trưng $\lambda$	[cm]	0.5	0.25	0.25
Hằng số thời gian	[ms]	0.5	0.25	0.25
Điện trở đặc trưng của màng*)	$\left[k\Omega \cdot cm^{2}\right]$	0.7	2.0	5.0

*)Điển trở và điện dung đặc trưng của màng có thể được tính từ các giá trị của điện trở và điện dung theo công thức sau:

$R_{m}=2\pi ar_{m}$ (3.54)

$C_{m}=c_{m}/\left(2\pi a\right)$ (3.55)

ở đây:

$R_{m}$= điện trở đặc biệt của màng tế bào$\left[k\Omega cm^{2}\right]$

$r_{m}$= điện trở màng nhân đơn vị chiều dài [$k\Omega cm^{2}$chiều dài sợi trục]

$C_{m}$= điện dung đặc biệt của màng [µF/cm²]

$c_{m}$= điện dung màng trên mỗi đơn vị chiều dài [µF/cm chiều dài sợitrục]

a=bán kính cáp [cm]

Hình 3.11:Đáp ứng điện thế màng tế bào dưới với một dòng nhịp của thời gian dài tại những trường hợp khác nhau của thời gian ( biểu đồ trên) và tại những khoảng cách khác nhau (biểu đồ dưới) . Đáp ứng khi dòng được bật lên và tắt đi được chỉ ra ở phía trái và phải của hình, một cách tương ứng

3.7 Mối liên hệ giữa thời gian và độ bền

Khi một màng dễ bị kích thích không được phân cực bởi dòmg kích thích mà độ lớn của nó được tăng lên một cách từ từ, một mức độ dòng sẽ được chạm tới, được gọi là ngưỡng, khi màng tế bào tồn tại một xung hoạt động. Sau đó được đặc trưng bởi sự thay đổi nhanh và ngắn trong tính thấm của màng , và được kết hợp với điện thế màng vận chuyển. Một minh họa của quá trình này được đưa ra ở hình 2.8, nơi mà đáp ứng kích thích mức 2 là dưới ngưỡng, trong khi mức 3 vừa mới xuất hiện tại ngưỡng (vì thỉnh thoảng một thế hoạt động (3B) đạt tới trong khi tại những thời gian khác một đáp ứng bị động (3A) được quan sát). Một thế hoạt động cũng được mang đến một cách rõ ràng cho kích thích chuyển ngưỡng của 4.

Khi màng kích thích bị khử phân cực

Dưới điều kiện hoạt động màng không còn có thể được đặc trưng là tuyến tính, và mô hình RC được mô tả trong phần trước không thể áp dụng được. Trong chương tới, chúng tôi trình bày một nghiên cứu chi tiết về màng hoạt động.

Một kết nối giữa chương này, được giới hạn cho màng thụ động, và tiếp đó, bao gồm màng phi tuyến, nằm trong mô hình của điều kiện mà dẫn tới sự kích thích. Mặc dù đó chỉ là một sự gần đúng, nhưng chúng tôi có thể xem các màng vừa mới đạt tới điểm hoạt động như tuyến tính (ví dụ, thụ động). Vì thế, hoạt động của màng cùng với giới hạn này có thể được phân tích bằng sử dụng mạch điện thông thường. Trong trường hợp riêng, nếu giá trị ngưỡng được biết, thì sau đó nó sẽ trở thành có thể giải thích điều kiện dưới mà sự kích hoạt sẽ vừa mới được đạt tới. Vì sự kích hoạt chịu ảnh hưởng không chỉ bởi độ mạnh của dòng kích thích mà còn bởi thời gian của nó, kết quả là giá trị của đường cong độ lớn-độ bền mô tả sự kết hợp tối thiểu của độ lớn và thời gian cần để tạo ra sự kích hoạt (Arvanitaki, 1938), như được minh họa trong hình 2.10.

Một ví dụ đơn giản của những ý kiến này được trang bị bởi một tế bào mà một số hình cầu trong hình dạng và trong điện cực kích thích của nó được đặt trong tế bào và số khác ngoài tế bào. Chúng tôi có thể chỉ ra rằng với những tế bào có dạng hình cầu, cả không gian nội bào và ngoại bào là đẳng thế tại mộ thời điểm. Vì thế, nếu một dòng bị phóng qua giữa các điện cực, nó xuyên qua một cách thống nhất qua màng để tất cả các yếu tố của màng hoạt động giống nhau. Kết quả là, dòng điện phù hợp là một rm và cm tập trung trong mạch song song. Giá trị của rm là điện trở của màng nhân đơn vị diện tích, trong khi của cm là điện dung của màng trên mỗi đơn vị thời gian

Nếu Í làdòng kích thích trên mỗi đơn vị diện tích, sau đó từ lý thuyết mạch riêng biệt được ứng dụng cho mạch RC song song này, chúng tôi có

$V'=I_{S}R_{m}\left(1-e^{{-{\frac {t}{\tau }}}}\right)$ (3.56)

ở đây:

V' = điện tích trong điện thế màng [mV]

$I_{S}$ = dòng kích thích trên mỗi đơn vị thời gian [$\mu A/cm^{2}$]

R_m = điện trở màng nhân đơn vị diện tích [$k\Omega \cdot cm^{2}$]

t = thời gian kích thích [ms]

$\tau$ = hằng số thời gian màng = $R_{m}C_{m}$ [ms]

$C_{m}$ = điện dung của màng trên mỗi đơn vị mặt phẳng $\mu F/cm^{2}$ ]

Nhưng, sự phân tích đơn giản này không được áp dụng vào màng tế bào với các dạng khác nhau, khi đáp ứng tới cường độ dòng kích thích theo phương trình 3.53 và được miêu tả trong 3.11. Tuy nhiên, phương trình 3.56 vẫ có thể được coi như là xấp xỉ bậc 1 dựa trên biểu diễn các biến số của cấu trúc hằng số phân phối. Theo sự lập luận đó, trong hình 3.12 chúng ta có thể giả sử rằng một sợi dài có thể được làm xấp xỉ bởi các phần đơn lẻ trước, đo đó, theo phương trình được miêu tả trong phương trình 3.56. Đáp ứng đặc trưng dựa trên phương trình 3.56 cũng được thể hiện trong hình 3.12

. Hình 3.12. Sự dẫn xuất biểu đồ thời gian

(A)Sự xấp xỉ hằng số tập trung của kênh RC, nó thay thế cho cấu trúc hằng số phân phối.

(B) Đáp ứng của kênh với xung dòng điện của đại lương Is là theo hàm số mũ và được thể hiện cho xung trong khoảng thời gian dài

Màng được giả sử được hoạt động nếu điện thế của nó đạt giá trị dưới ngưỡng. Chúng ta quan tâm tới điều kiện này nếu ta thay thế V'= $\delta V_{{th}}$ = trong phương trình 3.56 khi Vth là sự biến đổi trong điện thế nghỉ cần thiết để đạt được điện thế ngưỡng. Phương trình 3.56 có thể viết lại thành

$I+_{{s}}={\frac {\Delta V_{{th}}}{R_{{m}}(1-e^{{-t/\tau }}}})$ (3.57)

Dòng điện nhỏ nhất có thể được yêu cầu với điện thế màng để đạt dưới ngưỡng được gọi là rheobasic current. Với dòng điện kích thích. khoảng thời gian yêu cầu kích thích được xác định. Vì rheobasic current là $I_{{th}}=\delta V_{{th}}/R_{{m}}$ biểu đồ thời gian có dạng

$I+_{{s}}={\frac {I_{{rh}}}{(1-e^{{-t/\tau }}}})$ (3.58)

Biểu đồ thời gian được minh họa tong hình 3.13. ở đây, dòng kích thích được chuẩn hóa để dòng dưới ngưỡng có độ bền đơn vị (chú ý rằng, kết quả này đựoc áp dụng cho trạng thái a space-clamp )

Thời gian cần thiết để đạt được điện thế ngưỡng với hai dòng điện kíc thích cơ bản được gọi là chronaxy. với quan hệ giữa chronaxy và hằng số thời gian màng, phương trình 3.57 có thể được viết lại

$1-e^{{-t/\tau }}={\frac {\Delta V_{{th}}}{R_{{m}}I_{{s}}}}$ (3.59)

$e^{{-t/\tau }}={\frac {1}{1-{\frac {\Delta V_{{th}}}{R_{{m}}I_{{s}}}}}}$ (3.60)

$t=\tau \ln {\frac {1}{1-{\frac {\Delta V_{{th}}}{R_{{m}}I_{{s}}}}}}$ (3.61)

Nếu dòng kích thích là hai dòng điện cơ bản, khi $I_{{s}}=2(\delta V_{{th}}/R_{{m}})$ chúng ta tính được chronaxy

$t=\tau \ln 2=0.693\tau$ (3.62)

Hình 3.13

(A) Biểu đồ thời gian. Các đơn vị là tương đối

(B) Điện áp chuyển tiếp dưới ngưỡng trước kich thích

Kết quả phân tích ở trên là gần đúng với một số trường hợp. Đầu tiên, mô kích thích không thường được làm gần đúng với R tập trung khi mỗi yếu tố được phân phối theo một kiểu nào đó. (Trong kích thích space-clamp, màng được thể hiện với nhiều kiểu tập trung). Người ta cũng dùng kiểu tuyến tính là thỏa mãn khoảng 80% ngưỡng nhưng nếu quá, màng cũng phản ứng không tuyến tính. Một sự gần đúng khác là ngưỡng bất động, trong chương sau, chúng ta sẽ mô tả sự thích ứng, nó có tác dụng nâng cao ngưỡng theo thời gian Trong trạng thái đặc trưng, biểu đồ thời gian có thể dựa trên các thí nghiệm. Trong trường hợp này. Ngưỡng cơ sở và chronaxy được đo bằng thực nghiệm của đáp ứng kích thích. Kiểu của dữ liệu với chronaxy được đưa như trong bảng 3.3, nó liệt kê kiểu đo với dây thần kinh khác nhau và mô thần kinh. Chú ý rằng, thông thường, đáp ứng được kỳ vọng từ hệ thống sinh lý càng nhanh thì giá trị chronaxy càng nhỏ.

Mô	Thời gian [ms]
Mô xương
Ếch (cơ sinh đôi cẳng chân)	0.2 - 0.3
Ếch(cơ may)	0.3
Rùacơ gấp và cơ duỗi trái	1 - 2
Người(cơ gấp cánh tay)	0.08 - 0.1
Người (cơ duỗi cánh tay)	0.16-0.3
Người (cơ bắp đùi)	0.10 - 0.7
Người (cơ mặt))	0.24 - 0.7
Cơ tim
Ếch (tâm thất)	3
Rùa(tâm thất)	2
Chó(tâm thất)	2
Người(tâm thất)	2
Cơ trơn
Ếch(dạ dày)	100
Dây thần kinh	Ếch(hông)	0.3
Người(phần mô)	0.2
Người(tiền đình)	14 - 22
Não
Người(lưỡi)	1.4 - 1.8
Người(tế bào quevõng mạc)	1.2 - 1.8
Người(tế bào nón võng mạc)	2.1 - 3.0

Tham khảo

Arvanitaki A (1938): Les Variations Graduées De La Polarisation Des Systèmes Excitables, Hermann, Paris.

Bernstein J (1902): Untersuchungen zur Termodynamik der bioelektrischen Ströme. Pflüger Arch. ges. Physiol. 9: 521-62.

Bernstein J (1912): Elektrobiologie, 215 pp. Viewag, Braunschweig.

Davis LJ, Lorente de Nó R (1947): Contributions to the mathematical theory of the electrotonus. Stud. Rockefeller Inst. Med. Res. 131: 442-96.

Eccles JC (1968): The Physiology of Nerve Cells, 270 pp. The Johns Hopkins Press, Baltimore.

Einstein A (1905): Über die von der molekularkinetischen Theorie die wärme Gefordertebewegung von in ruhenden flüssigkeiten suspendierten Teilchen. Ann. Physik 17: 549-60.

Faraday M (1834): Experimental researches on electricity, 7th series. Phil. Trans. R. Soc. (Lond.) 124: 77-122. Fick M (1855): Über Diffusion. Ann. Physik und Chemie 94: 59-86.

Goldman DE (1943): Potential, impedance, and rectification in membranes. J. Gen. Physiol. 27: 37-60.

Hermann L (1905): Beiträge zur Physiologie und Physik des Nerven. Pflüger Arch. ges. Physiol. 109: 95-144.

Hille B (1992): Ionic Channels of Excitable Membranes, 2nd ed., 607 pp. Sinauer Assoc., Sunderland, Mass. (1st ed., 1984)

Hodgkin AL, Huxley AF (1952): A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J. Physiol. (Lond.) 117: 500-44.

Hodgkin AL, Huxley AF, Katz B (1952): Measurement of current-voltage relations in the membrane of the giant axon of Loligo. J. Physiol. (Lond.) 116: 424-48.

Hodgkin AL, Katz B (1949): The effect of sodium ions on the electrical activity of the giant axon of the squid. J. Physiol. (Lond.) 108: 37-77.

Hodgkin AL, Rushton WA (1946): The electrical constants of a crustacean nerve fiber. Proc. R. Soc. (Biol.) B133: 444-79.

Katchalsky A, Curran PF (1965): Nonequilibrium Thermodynamics in Biophysics, 248 pp. Harvard University Press, Cambridge, Mass.

Kortum G (1965): Treatise on Electrochemistry, 2nd ed., 637 pp. Elsevier, New York.

Nernst WH (1888): Zur Kinetik der Lösung befindlichen Körper: Theorie der Diffusion. Z. Phys. Chem. 3: 613-37.

Nernst WH (1889): Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen. Z. Phys. Chem. 4: 129-81.

Planck M (1890a): Über die Erregung von Elektricität und Wärme in Elektrolyten. Ann. Physik und Chemie, Neue Folge 39: 161-86.

Planck M (1890b): Über die Potentialdifferenz zwischen zwei verdünnten Lösungen binärer Elektrolyte. Ann. Physik und Chemie, Neue Folge 40: 561-76.

Ruch TC, Patton HD (eds.) (1982): Physiology and Biophysics, 20th ed., 1242 pp. W. B. Saunders, Philadelphia.

Rysselberghe van P (1963): Thermodynamics of Irreversible Processes, 165 pp. Hermann, Paris, and Blaisedell, New York.

Đọc thêm

Edsall JT, Wyman J (1958): Biophysical Chemistry, Vol. 1, 699 pp. Academic Press, New York.

Moore WJ (1972): Physical Chemistry, 4th ed., 977 pp. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.

---

trang trước

Hiện tượng màng tế bào

Trang tiếp

Liên kết đến đây

• Sách:Điện từ sinh học
• Sách:Điện từ sinh học/Phản ứng tích cực của màng tế bào
• Sách:Điện từ sinh học/Tế bào thần kinh và tế bào cơ