Tính diện tích hình tròn

Bài toán phổ biến trong những giờ toán hình học là yêu cầu chúng ta tính diện tích của một hình tròn dựa trên thông tin đã biết. Công thức tính diện tích hình tròn là: $A=\pi r^{2}$ . Công thức này khá đơn giản, bạn chỉ cần biết giá trị của bán kính là sẽ tính được diện tích hình tròn. Tuy nhiên, bạn cũng cần phải luyện tập cách chuyển đổi một số đơn vị dữ liệu đã cho thành những số hạng có thể áp dụng vào công thức này.

Các bước

Dùng bán kính để tìm diện tích

1. Xác định bán kính của hình tròn. Bán kính là độ dài từ tâm đến cạnh của hình tròn. Dù bạn đo theo bất cứ hướng nào, bán kính vẫn là như nhau. Bán kính cũng chính là một nửa đường kính hình tròn. Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai phía đối diện của hình tròn với nhau.
   • Đề bài thường cho sẵn bán kính. Hơi khó để xác định chính xác tâm của hình tròn, trừ khi nó đã được cho sẵn trên hình vẽ đề bài cung cấp.
   • Trong ví dụ này, giả sử đề bài cho bạn bán kính hình tròn là 6 cm.
2. Bình phương bán kính. Công thức tính diện tích hình tròn là $A=\pi r^{2}$ , trong đó biến $r$ đại diện cho bán kính. Biến này được bình phương lên.
   • Đừng nhầm lẫn và bình phương toàn bộ biểu thức.
   • Ví dụ: một hình tròn có bán kính, $r=6$ , ta có $r^{2}=36$ .
3. Nhân với pi. Pi là một hằng số toán học đại diện cho tỉ lệ giữa chu vi và đường kính hình tròn. Nó được ký hiệu bằng chữ cái Hy lạp $\pi$ . Sau khi làm tròn theo số thập phân, $\pi$ gần bằng 3,14. Giá trị số thập phân đúng thật ra còn kéo dài vô tận. Thông thường, để trình bày diện tích hình tròn một cách chính xác, chúng ta sẽ viết đáp số theo ký hiệu $\pi$ .
   • Với ví dụ về hình tròn có bán kính là 6 cm, diện tích sẽ được tính như sau:
     • $A=\pi r^{2}$
     • $A=\pi 6^{2}$
     • $A=36\pi$ hay $A=36(3,14)=113,04$
4. Trình bày đáp án. Nhớ rằng khi tính toán diện tích, đơn vị phải luôn được trình bày kèm theo dấu “bình phương” (đọc là vuông). Nếu bán kính được tính bằng xăng-ti-mét, diện tích sẽ là xăng-ti-mét vuông. Nếu bán kính được tính theo mét, diện tích sẽ là mét vuông. Bạn cũng cần biết đề yêu cầu chúng ta trình bày đáp số như thế nào: theo ký hiệu $\pi$ hay tính ra số thập phân làm tròn? Nếu như không biết, hãy trình bày theo cả hai cách.
   • Đối với hình tròn có bán kính 6 cm, diện tích sẽ là 36$\pi$ cm² hay 113,04 cm².

Tính diện tích theo đường kính

1. Đo hay viết lại đường kính. Trong một số bài toán hay tình huống, bạn sẽ không biết được bán kính. Thay vào đó, bạn sẽ chỉ biết độ dài đường kính của hình tròn. Nếu đường kính được vẽ trong sơ đồ bài toán, bạn có thể dùng thước để đo. Hoặc, bài toán sẽ cho sẵn độ dài của đường kính.
   • Giả sử, bạn có hình tròn với đường kính 20 cm.
2. Chia đôi đường kính. Nhớ rằng đường kính dài gấp đôi bán kính. Vì thế, bất kể đề bài cho bạn giá trị đường kính là bao nhiêu, chỉ cần chia đôi nó ra bạn sẽ có được bán kính.
   • Theo ví dụ trên, hình tròn với đường kính 20 cm sẽ có bán kính là 20/2 = 10 cm.
3. Áp dụng công thức dính diện tích cơ bản. Sau khi chuyển đổi đường kính thành bán kính, đây là lúc bạn sử dụng công thức $A=\pi r^{2}$ để tính diện tích hình tròn. Gán giá trị của bán kính vào và tiến hành phép tính còn lại như sau:
   • $A=\pi r^{2}$
   • $A=\pi 10^{2}$
   • $A=100\pi$
4. Trình bày giá trị của diện tích. Xin nhắc lại, đơn vị diện tích của hình tròn sẽ đi cùng với dấu “bình phương”. Trong ví dụ này, đường kính được tính bằng cm, vì thế, bán kính cũng được tính bằng cm. Vậy, diện tích sẽ được tính theo cm vuông. Đáp số ở đây sẽ là $100\pi$ cm².
   • Bạn cũng có thể cung cấp một số thập phân bằng cách thay 3,14 cho $\pi$ . Kết quả của biểu thức là (100)(3,14) = 314 cm².

Dùng chu vi để tính diện tích

1. Tìm hiểu về công thức biến đổi. Nếu biết chu vi đường tròn, bạn có thể dùng công thức biến đổi để tìm diện tích hình tròn đó. Công thức biến đổi này gán thẳng giá trị chu vi để tính diện tích, bạn không cần phải tìm bán kính. Công thức mới là:
   • $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
2. Đo hoặc viết ra chu vi. Trong một số tình huống ngoài thực tế, bạn không thể đo đường kính hay bán kính một cách chính xác. Rất khó để ước lượng tâm của hình tròn nếu đường kính hay tâm của hình tròn đó không được định sẵn. Đối với một số vật thể có hình tròn – chẳng hạn như một chiếc chảo nướng pizza hay chảo rán – bạn có thể dùng thước dây để đo chu vi, chính xác hơn nhiều so với việc đo đường kính.
   • Trong ví dụ này, giả sử bạn có hình tròn (hay một vật hình tròn) với chu vi là 42 cm.
3. Sử dụng mối quan hệ giữa chu vi và bán kính để biến đổi công thức. Chu vi của một đường tròn bằng pi nhân với đường kính hay $C=\pi d$ . Tiếp theo, nhớ lại rằng đường kính bằng hai lần bán kính, hay $d=2r$ . Bạn có thể kết hợp hai biểu thức này để tạo ra mối quan hệ sau: $C=\pi 2r$ . Sắp xếp lại biểu thức nhằm cô lập biến r $r$ , ta có:
   • $C=\pi 2r$
   • ${\frac {C}{2\pi }}=r$….. (chia hai bên cho 2$\pi$)
4. Thay vào công thức tính diện tích hình tròn. Tận dụng mối quan hệ giữa chu vi và bán kính, bạn sẽ tạo ra được bản sửa đổi của công thức tính diện tích hình tròn. Thay biểu thức cuối cùng vào công thức tính diện tích ban đầu, ta có:
   • $A=\pi r^{2}$…..(công thức tính diện tích ban đầu)
   • $A=\pi ({\frac {C}{2\pi }})^{2}$….. (thay biểu thức của r vào)
   • $A=\pi ({\frac {C^{2}}{4\pi ^{2}}})$…..(bình phương phân số)
   • $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$…..(đơn giản $\pi$ ở tử số và mẫu số)
5. Áp dụng công thức biến đổi để tính diện tích. Áp dụng công thức biến đổi được viết lại với chu vi thay vì bán kính cùng với thông tin mà bạn có để tìm diện tích chính xác. Gán giá trị của chu vi vào và tiến hành tính toán như sau:
   • Trong ví dụ này, bạn có chu vi $C=42$ cm.
   • $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
   • $A={\frac {42^{2}}{4\pi }}$…..(thay giá trị vào)
   • $A={\frac {1764}{4\pi }}$.….(tính 42²)
   • $A={\frac {441}{\pi }}$…..(chia cho 4)
6. Đưa ra đáp án. Trừ khi chu vi mà bạn có là bội số của $\pi$ , nếu không thì kết quả của bạn sẽ là một phân số với $\pi$ là mẫu số. Đáp án này không sai. Bạn nên trình bày đáp số tính diện tích theo kiểu này, hoặc là tính đáp số xấp xỉ bằng cách thay pi bằng 3,14.
   • Trong ví dụ này, hình tròn với chu vi 42 cm sẽ có diện tích là ${\frac {441}{\pi }}$ cm²
   • Nếu muốn tính ra số thập phân, ta có ${\frac {441}{\pi }}={\frac {441}{3,14}}=140,4$ . Diện tích gần bằng 140 cm².

Tính diện tích bằng hình quạt tròn

1. Xác định thông tin đã biết hay đã cho. Một số bài toán sẽ cho bạn thông tin về hình quạt tròn của hình tròn và đề bài sẽ yêu cầu bạn tính diện tích toàn phần của hình tròn đó. Đọc kỹ đề bài một cách cẩn thận và tìm xem có thông tin nào tương tự như, “Một hình quạt tròn của hình tròn O có diện tích là 15$\pi$ cm². Tính diện tích của hình tròn O.”
2. Xác định hình quạt tròn đã cho. Hình quạt tròn của hình tròn là một phần chia của hình tròn. Một hình quạt tròn được xác định bằng cách vẽ hai đường bán kính từ tâm đến cạnh của đường tròn. Khoảng trống giữa hai bán kính đó chính là hình quạt tròn.
3. Tính góc ở tâm của hình quạt tròn. Dùng thước đo góc để đo góc giữa tạo ra bởi hai bán kính. Đặt cạnh đáy của thước đo góc dọc theo một đường bán kính, trung tâm của thước trùng với tâm hình tròn. Sau đó đọc số đo góc nằm ở vị trí của bán kính thứ hai tạo thành hình quạt tròn.
   • Chắc rằng bạn đo đúng góc nhỏ giữa hai bán kính chứ không phải góc lớn hơn nằm phía ngoài. Thông thường, bài toán mà bạn đang giải sẽ cho bạn số liệu này. Tổng của góc nhỏ và góc lớn sẽ là 360 độ.
   • Trong một số bài toán, đề bài sẽ cho bạn số đo góc. Ví dụ: “Góc ở tâm của hình quạt tròn là 45 độ”, nếu không có số liệu, bạn sẽ phải tiến hành đo.
4. Áp dụng công thức biến đổi để tính diện tích. Khi bạn biết diện tích của hình quạt tròn và số đo góc ở tâm của nó, bạn có thể áp dụng công thức biến đổi để tìm diện tích của hình tròn:
   • $A_{{cir}}=A_{{sec}}{\frac {360}{C}}$
     • $A_{{cir}}$ là diện tích toàn phần của hình tròn
     • $A_{{sec}}$ là diện tích của hình quạt tròn
     • $C$ là số đo góc ở tâm
5. Nhập các giá trị mà bạn biết và tính diện tích. Trong ví dụ này, bạn đã có góc ở tâm là 45 độ và hình quạt tròn có diện tích là 15$\pi$. Thay những số liệu này vào công thức và tiến hành như sau:
   • $A_{{cir}}=A_{{sec}}{\frac {360}{C}}$
   • $A_{{cir}}=15\pi {\frac {360}{45}}$
   • $A_{{cir}}=15\pi (8)$
   • $A_{{cir}}=120\pi$
6. Đưa ra đáp án. Trong ví dụ này, hình quạt tròn bằng 1/8 diện tích toàn phần của hình tròn. Vậy, diện tích toàn phần của hình tròn là 120$\pi$ cm². Diện tích hình quạt tròn ban đầu được cho theo $\pi$ , vì thế, bạn nên trình bày diện tích của toàn bộ hình tròn theo cách tương tự.
   • Nếu bạn muốn trình bày đáp án theo dạng số, thực hiện phép tính 120 x 3,14, kết quả là 376,8 cm².

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›