Tính xác suất

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Xác suất là phép đo khả năng một biến cố xảy ra trong tổng số các kết quả có thể xuất hiện. Qua bài viết này sẽ giúp bạn biết cách tính được các dạng xác suất khác nhau.

Tóm lược trong 10 giây[sửa]

1. Xác định các biến cố và kết quả.
2. Chia số biến cố cho tổng số kết quả có thể xảy đến.
3. Nhân kết quả ở bước 2 với 100 để có được giá trị phần trăm.
4. Xác suất có được chính là kết quả tính được ở dạng phần trăm.

Các bước[sửa]

Tính xác suất của một biến cố đơn lẻ[sửa]

  1. Xác định các biến cố và kết quả. Xác suất là khả năng một hoặc một vài biến cố xảy ra trong tổng số các kết quả có thể xuất hiện. Vì thế, ví dụ, bạn đang chơi xúc xắc và muốn biết khả năng có thể lắc được mặt số 3. “Lắc được mặt số 3” là biến cố, và như ta đã biết một xúc xắc có 6 mặt, do đó, tổng số kết quả có thể có là 6. Dưới đây là hai ví dụ có thể giúp bạn hiểu rõ hơn:
    • Ví dụ 1: Khi chọn một ngày bất kỳ trong tuần thì khả năng ngày đó rơi vào cuối tuần xảy ra như thế nào?
      • Chọn một ngày rơi vào cuối tuần là biến cố trong trường hợp này, và tổng số kết quả có thể xảy ra là tổng số ngày trong tuần, tức là bảy.
    • Ví dụ 2: Một cái lọ có chứa 4 viên đá màu xanh, 5 viên màu đỏ và 11 viên màu trắng. Nếu lấy bất kỳ một viên đá ở trong lọ thì xác suất lấy được viên đá màu đỏ là bao nhiêu?
      • Chọn được một viên đá màu đỏ là biến cố, tổng số kết quả có thể xảy đến là tổng số viên đá có trong chai, tức là 20.
  2. Chia số biến cố cho tổng số kết quả có thể xảy đến. Kết quả này cho ta biết xác suất một biến cố đơn lẻ có thể xảy ra. Trong trường hợp xúc xắc nêu trên, số biến cố là một (chỉ có một mặt 3 trên tổng số 6 mặt của xúc xắc), và tổng số khả năng là 6. Vậy, ta có: 1 ÷ 6, 1/6, 0,166, hay 16.6%. Với các ví dụ còn lại, ta có:
    • Ví dụ 1: Khi chọn một ngày bất kỳ trong tuần thì khả năng ngày đó rơi vào cuối tuần là bao nhiêu?
      • Số biến cố mong đợi là hai (vì cuối tuần gồm hai ngày Thứ bảy và Chủ nhật), tổng số khả năng là bảy. Vậy xác suất ngày được chọn rơi vào cuối tuần là 2 ÷ 7 = 2/7 hay 0,285, tương đương 28.5%.
    • Ví dụ 2: Một cái lọ có chứa 4 viên đá màu xanh, 5 viên màu đỏ và 11 viên màu trắng. Nếu lấy bất kỳ một viên đá ở trong lọ thì xác suất lấy được viên đá màu đỏ là bao nhiêu?
      • Số biến cố có thể có là năm (vì có tổng số 5 viên đá màu đó), tổng số kết quả có thể xảy ra là 20, tức là tổng số viên đá có trong lọ. Vậy xác suất chọn được một viên đá màu đỏ là 5 ÷ 20 = 1/4 hay 0,25, tương đương 25%.

Tính xác suất của nhiều biến cố[sửa]

  1. Chia bài toán thành nhiều phần nhỏ. Để tính xác suất của nhiều biến cố, việc chính ta cần làm chính là chia nhỏ bài toàn thành các xác suất riêng lẻ. Xét ba ví dụ sau đây:
    • Ví dụ 1: Xác suất lắc xúc xắc được mặt 5 hai lần liên tiếp là bao nhiêu?
      • Ta đã biết xác suất lắc được mặt 5 trong mỗi lần lắc xúc xắc là 1/6, và xác suất lắc được mặt 5 ở mỗi lần cũng chính là 1/6.
      • Đây là các biến cố độc lập, bởi kết quả của lần lắc xúc xắc lần thứ nhất không ảnh hưởng tới kết quả của lần thứ hai; tức là lần đầu bạn lắc được mặt 3 thì lần hai bạn vẫn có thể lắc được mặt 3.
    • Ví dụ 2: Rút ngẫu nhiên hai lá bài từ một bộ bài. Hỏi khả năng rút được hai lá cùng là tép (hay nhép hoặc chuồn) là bao nhiêu?
      • Khả năng lá bài đầu tiên là tép là 13/52, hay 1/4. (Có 13 lá bài tép trong mỗi bộ bài). Khi đó, khả năng lá bài thứ hai cũng là tép là 12/51.
      • Trong ví dụ này, ta đang xét đến hai biến cố phụ thuộc. Tức là kết quả của lần đầu tiên có ảnh hưởng đến lần thứ hai; ví dụ, nếu bạn rút được lá bài 3 tép và không đặt lại lá này vào bộ bài thì tổng số cây tép còn lại trong bộ bài sẽ giảm đi 1, đồng thời tổng số lá bài cũng giảm đi 1 (tức là còn 51 lá thay vì 52 lá).
    • Ví dụ 3: Một lọ có chứa 4 viên đá màu xanh dương, 5 viên đá màu đỏ và 11 viên đá màu trắng. Nếu lấy ra ngẫu nhiên 3 viên đá thì xác suất viên đá đầu tiên màu đỏ, viên đá thứ hai màu xanh dương và viên đá thứ ba màu trắng là bao nhiêu?
      • Xác suất viên đá đầu tiên lấy ra có màu đỏ là 5/20, tức 1/4. Xác suất viên đá thứ hai có màu xanh dương là 4/19, vì trong lọ đã bớt đi một viên đá nhưng không phải viên đá màu xanh dương. Xác suất viên đá thứ ba có màu trắng là 11/18, vì ta đã lấy ra khỏi lọ hai viên đá không phải màu trắng. Đây cũng là một ví dụ khác về biến cố phụ thuộc.
  2. Nhân xác suất các biến cố đơn vào với nhau. Tích số thu được chính là xác suất tổng hợp của các biến cố. Cụ thể như sau:
    • Ví dụ 1: Xác suất lắc xúc xắc được mặt 5 hai lần liên tiếp là bao nhiêu? Xác suất của mỗi biến cố độc lập là 1/6.
      • Do đó ta có 1/6 x 1/6 = 1/36, tương đương 0,027, tức là 2,7%.
    • Ví dụ 2: Rút ngẫu nhiên hai lá bài từ một bộ bài. Hỏi khả năng rút được hai lá cùng là tép (hay nhép hoặc chuồn) là bao nhiêu?
      • Xác suất mà biến cố thứ nhất xảy ra là 13/52. Xác suất xảy ra biến cố thứ hai là 12/51. Vậy xác suất tổng hợp sẽ là 13/52 x 12/51 = 12/204, hoặc 1/17, tương đương 5,8%.
    • Ví dụ 3: Một lọ có chứa 4 viên đá màu xanh dương, 5 viên đá màu đỏ và 11 viên đá màu trắng. Nếu lấy ra ngẫu nhiên 3 viên đá thì xác suất viên đá đầu tiên màu đỏ, viên đá thứ hai màu xanh dương và viên đá thứ ba màu trắng là bao nhiêu?
      • Xác suất của biến cố thứ nhất là 5/20. Xác suất của biến cố thứ hai là 4/19. Xác suất của biến cố thứ ba là 11/18. Vậy xác suất tổng hợp là 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368, tương đương 3,2%.

Chuyển tỉ lệ khả năng sang xác suất[sửa]

  1. Xác định tỉ lệ khả năng. Ví dụ, tỉ lệ khả năng cho một golf thủ thắng là 9/4. Tỉ lệ khả năng của một biến cố là tỉ lệ giữa xác suất mà biến cố đó sẽ xảy ra so với xác suất mà biến cố đó không xảy ra.
    • Trong ví dụ tỉ lệ 9:4, 9 thể hiện xác suất mà golf thủ đó thắng, trong khi 4 thể hiện xác suất mà golf thủ đó thua. Vì thế, xác suất golf thủ này thắng cao hơn xác suất thua.
    • Nên nhớ rằng trong cá độ thể thao và cá cược với nhà cái, tỉ lệ khả năng thường được thể hiện dưới dạng tỉ lệ khả năng ngược, tức là tỉ lệ mà biến cố xảy ra được viết trước, và tỉ lệ biến cố không xảy ra được viết sau. Đây là một điểm đáng ghi nhớ vì cách viết như vậy thường dễ dẫn đến hiểu lầm. Trong khuôn khổ bài viết này, chúng ta sẽ không sử dụng tỉ lệ khả năng ngược như vậy.
  2. Chuyển tỉ lệ khả năng sang xác suất. Để chuyển tỉ lệ khả năng sang xác suất không hề khó, ta chỉ cần chuyển tỉ lệ khả năng thành hai biến cố riêng biệt, sau đó cộng khai khả năng này lại để có được tổng số kết quả có thể xảy ra.
    • Biến cố mà golf thủ thắng là 9; biến cố mà golf thủ đó thua là 4. Vậy tổng số khả năng có thể xảy ra là 9 + 4 = 13.
    • Sau đó ta áp dụng cách tính tương tự như cách tính xác suất của một biến cố đơn.
      • 9 ÷ 13 = 0,692 hay 69,2 %. Xác suất mà golf thủ thắng là 9/13.

Các quy tắc về xác suất[sửa]

  1. Đảm bảo rằng hai biến cố hoặc hai kết quả cần phải hoàn toàn độc lập với nhau. Tức là hai biến cố hay hai kết quả không thể xảy ra cùng lúc.
  2. Xác suất là một số không âm. Nếu bạn tính được xác suất là một số âm, bạn cần kiểm tra lại phép tính của mình.
  3. Tổng tất cả các biến cố có thể xảy ra phải là 1 hoặc 100%. Nếu tổng này không có giá trị bằng 1 hoặc 100%, bạn đã bỏ sót một biến cố ở đâu đó, dẫn đến kết quả sai.
    • Khả năng lắc được mặt 3 khi lắc xúc xắc 6 mặt là 1/6. Nhưng xác suất lắc được một trong các mặt khác cũng là 1/6. Ta có 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 hay 1 hoặc 100%.
  4. Một biến cố không thể xảy ra có xác suất bằng 0. Tức là biến cố đó không có khả năng xảy ra.

Lời khuyên[sửa]

  • Bạn có thể tự xây dựng xác suất dựa trên quan điểm của bạn về khả năng một biến cố xảy ra. Xác suất phỏng đoán dựa trên quan điểm cá nhân sẽ khác nhau giữa người này và người kia.
  • Bạn có thể gán số cho các biến cố, tuy nhiên chúng cần phải có một xác suất phù hợp, tức là cần tuân thủ theo các quy tắc căn bản của xác suất thống kê.

Nguồn và Trích dẫn[sửa]

Lấy từ “https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Tính_xác_suất&oldid=138578”