Tìm ẩn của một hàm số

Nghiệm của phương trình bậc hai là giá trị x mà khi thế vào phương trình sẽ cho kết quả bằng 0. Thông thường việc xác định nghiệm của phương trình bậc hai là để tìm "đáp án" cho phương trình đa thức. Ví dụ: x² + 4x +3 = 0. Dưới đây là một số cách để tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Các bước

Tìm Ẩn bằng cách Phân tích thành nhân tử

1. Thiết lập phương trình dưới dạng x² + 5x + 4. Bắt đầu với số hạng lớn nhất sau đó lần lượt giảm dần xuống rồi đến hằng số. Trong đa thức, bạn sẽ đặt số hạng x² đầu tiên, sau đó là số hạng bậc nhỏ dần rồi đến số đơn như 8 và 4. Thêm dấu = và số 0 cuối phép toán.
   • Số hạng của đa thức sắp xếp đúng thứ tự:
     
     • x² + 5x + 6 = 0
     • x² - 2x – 3 = 0
   • Số hạng của đa thức sắp xếp sai thứ tự:
     
     • 5x + 6 = -x²
     • x² = 2x + 3
2. Nhận diện các giá trị "a", "b" và "c" trong phương trình. Không có phép toán nào trong bước này. Đây đơn giản chỉ là cơ sở để bạn có thể phân tích nhân tử dễ dàng hơn và không mất nhiều thời gian. Phương trình có biểu thức chung dưới dạng ax² ± bx ± c = 0. Đơn giản chỉ cần tìm ra a, b, và c. Đây là một số ví dụ:
   • x² + 5x + 6 = 0
     
     • a = 1 (không có số nào phía trước "x" có nghĩa là hệ số a = 1, vì vẫn còn 1 ẩn "x" nữa nên 1.x.x = x²)
     • b = 5
     • c = 6
   • x² - 2x – 3 = 0
     
     • a = 1 (không có số nào phía trước "x" có nghĩa là hệ số a = 1, vì vẫn còn 1 ẩn "x" nữa nên 1.x.x = x²)
     • b = -2
     • c = -3
3. Liệt kê tất cả các cặp nhân tử của giá trị "c". Cặp nhân tử của một giá trị là hai số mà tích của chúng bằng giá trị đó. Đặc biệt chú ý các số âm. Tích của hai số âm sẽ là một số dương. Thứ tự không có ảnh hưởng gì đến kết quả. (“1 x 4” thì cũng giống như “4 x 1”).
   • Phương trình: x² + 5x + 6 = 0
     
   • Cặp nhân tử của 6, hoặc c:
     
     • 1 x 6 = 6
     • -1 x -6 = 6
     • 2 x 3 = 6
     • -2 x -3 = 6
4. Tìm cặp nhân tử mà tổng của chúng bằng hệ số "b". Nhìn vào giá trị "b" và tìm cặp nhân tử có tổng bằng nó.
   • b = 5
   • Cặp nhân tử có tổng bằng 5 là 2 + 3
     
     • 2 + 3 = 5
5. Đặt cặp nhân tử vào hai nhị thức. Một nhị thức chỉ gồm (x ± số)(x ± số). Làm thế nào bạn biết là nên đặt dấu + hay dấu - vào trong nhị thức? Bạn phải dựa vào cặp số của nhân tử: số dương = dấu +, số âm = dấu - . Đây là cặp nhân tử mà chúng ta sẽ đặt vào nhị thức:
   • (x + 2)(x + 3) = 0
6. Giải từng nhân tử của phương trình bằng cách chuyển vế các hằng số. Tách hai nhị thức ra thành — (x + 2) = 0 và (x + 3) = 0 — rồi "giải quyết" bài toán bằng phép cộng hoặc phép trừ để tách biến số ra khỏi hằng số.
   • (x + 2) = 0 suy ra x = -2
   • (x + 3) = 0 suy ra x = -3
7. Hoàn thành. Những số này là ẩn của phương trình bậc hai.

Tìm Ẩn bằng Công thức nghiệm của Phương trình bậc hai

1. Nắm vững công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai như sau: số đối của b cộng hoặc trừ cho căn bậc hai của b² - 4ac, tất cả trên 2a.
2. Nhận diện các số "a", "b" và "c" trong phương trình. Không có phép toán nào trong bước này. Đây đơn giản chỉ là cơ sở để bạn có thể phân tích nhân tử dễ dàng hơn và không mất nhiều thời gian. Phương trình có biểu thức chung dưới dạng ax² ± bx ± c = 0. Đơn giản chỉ cần tìm ra a, b, và c.
3. Tìm các hệ số "a", "b", and "c" liên hệ chúng với công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bạn đã biết hệ số và công thức nghiệm. Chỉ cần liên hệ giá trị a với hệ số a trong phương trình bậc hai và cứ làm như vậy với "bs" và "cs".
4. Giải phương trình. Để áp dụng được công thức nghiệm thì bạn phải biết làm thế nào để chia nhỏ bài toán, giải quyết biểu thức trong căn và tính phân số ra sao. Tất cả chỉ cần liên hệ công thức và tính toán.
   • Một biến thức khác để giải phương trình bậc hai là phần bù bình phương. Một số người cảm thấy cách này dễ hơn so với sử dụng công thức nghiệm.
5. Hai giá trị tính toán được sau khi áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai chính là các "ẩn" bạn cần tìm. Bởi vì biểu thức trong căn sẽ biến đổi thành a ± số (vd: ±5), bạn sẽ có 2 phân số khác nhau. Cả hai phân số sau khi được đơn giản chính là các ẩn của phương trình bậc hai.

Tìm Ẩn bằng cách Vẽ đồ thị

1. Liên hệ hàm số với đồ thị dùng để tính toán. Phương trình của bạn phải ở dạng x² + 8x + 12 = 0.
2. Tìm 2 giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai với trục hoành X. Hai điểm này chính là ẩn và là đáp án cần tìm của hàm số.
3. Chủ yếu sử dụng phương pháp đồ thị để kiểm tra lại phương trình của bạn, chứ không phải để giải nó. Nếu bạn vẽ đồ thị của phương trình để tìm các ẩn thì bạn cần phải chỉ ra quá trình làm vậy nên hãy sử dụng nó để kiểm tra lại kết quả xem đã thật sự đúng hay chưa. Hầu hết giáo viên không chấp nhận việc chỉ đưa ra kết quả mà không có quá trình giải bài toán.

Lời khuyên

• Bạn có thể kiểm tra lại bằng cách lần lượt thế từng kết quả vào phương trình. Nếu phương trình bằng 0, bạn có đáp án đúng.
• Nghiệm bằng 0 thì đồ thị sẽ cắt trục hoành X.

Nguồn và Trích dẫn

• http://www.mathwarehouse.com/algebra/factor/how-to-factor-trinomials-step-by-step.php
• http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm
• http://www.regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/AE5/LFacEq.htm

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

• Tìm Ẩn của một Hàm số