Tính diện tích hình lục giác

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Hình lục giác là một đa giác có sáu mặt và sáu góc. Hình lục giác đều có sáu mặt và sáu góc bằng nhau và bao gồm sáu tam giác đều. Có nhiều cách để tính diện tích hình lục giác bất kể đó là hình lục giác đều hoặc hình lục giác không đều. Nếu bạn muốn biết cách tính diện tích hình lục giác, chỉ cần làm theo các bước sau đây.

Các bước[sửa]

Tính diện tích hình lục giác đều khi biết độ dài một cạnh[sửa]

  1. Viết ra công thức tính diện tích hình lục giác khi biết chiều dài cạnh bên. Vì hình lục giác đều bao gồm sáu tam giác đều nên công thức tính diện tích của nó xuất phát từ công thức tính diện tích tam giác đều. Công thức tính diện tích hình lục giác đều là Diện tích = (3√3 s2)/ 2 trong đó s là độ dài một cạnh.[1]
  2. Xác định độ dài một cạnh. Nếu bạn đã biết độ dài một cạnh, đơn giản bạn chỉ cần viết nó ra; trong trường hợp này, độ dài cạnh bên là 9 cm. Nếu bạn không biết độ dài của cạnh nhưng biết chiều dài chu vi hoặc đường trung đoạn (chiều cao của đoạn vuông góc hạ từ tâm của lục giác xuống một cạnh), bạn vẫn có thể tìm ra chiều dài cạnh bên của lục giác. Đây là cách thực hiện:
    • Nếu bạn biết chu vi, bạn chỉ cần chia nó cho 6 để được độ dài cạnh bên. Ví dụ, nếu chiều dài chu vi là 54 cm, hãy chia nó cho 6 để được 9 cm, chính là chiều dài cạnh bên.
    • Nếu bạn chỉ biết đường trung đoạn, bạn có thể tìm chiều dài cạnh bên bằng cách thay giá trị đường trung đoạn vào trong công thức a = x√3 sau đó nhân đáp án với hai. Lý do là đường trung đoạn chính là cạnh x√3 của tam giác 30-60-90 mà nó tạo ra. Ví dụ, nếu đường trung đoạn là 10√3, thì x là 10 và chiều dài cạnh bên là 10 * 2, hay 20.
  3. Thay giá trị chiều dài cạnh bên vào trong công thức. Vì bạn biết rằng chiều dài một cạnh của tam giác là 9, chỉ cần thay 9 vào công thức ban đầu. Kết quả như sau: Diện tích = (3√3 x 92)/2.
  4. Rút gọn đáp án. Tìm giá trị của phương trình và viết đáp án bằng số. Vì bạn đang nói tới diện tích, bạn phải để đáp án ở đơn vị vuông. Đây là cách thực hiện:
    • (3√3 x 92)/2 =
    • (3√3 x 81)/2 =
    • (243√3)/2 =
    • 420.8/2 =
    • 210,4 cm2

Tính diện tích hình lục giác đều khi biết đường trung đoạn[sửa]

  1. Viết ra công thức tính diện tích lục giác đều khi biết trung đoạn. Công thức đơn giản là Diện tích = 1/2 x chu vi x trung đoạn.[2]
  2. Viết ra chiều dài trung đoạn. Giả sử trung đoạn là 5√3 cm.
  3. Sử dụng trung đoạn để tìm chu vi. Vì trung đoạn vuông góc với cạnh bên của lục giác, nó tạo thành một mặt tam giác 30-60-90. Các mặt tam giác 30-60-90 có tỷ lệ là x-x√3-2x, trong đó chiều dài cạnh ngắn đối diện góc 30 độ được đại diện bởi x, chiều dài cạnh dài đối diện góc 60 độ là x√3, và cạnh huyền là 2x.[3]
    • Trung đoạn là cạnh được đại diện bởi x√3. Do đó, thay chiều dài đường trung đoạn vào trong công thức a = x√3 và giải phương trình. Ví dụ, nếu chiều dài trung đoạn là 5√3, thay nó vào trong công thức và được 5√3 cm = x√3, hay x = 5 cm.
    • Bằng cách giải phương trình tìm x, bạn đã tính được chiều dài cạnh ngắn của tam giác là 5. Vì nó bằng nửa chiều dài một cạnh của hình lục giác, nhân nó với 2 để được chiều dài một cạnh. 5 cm x 2 = 10 cm.
    • Bây giờ bạn đã biết chiều dài một cạnh là 10, chỉ cần nhân nó với 6 để tìm chu vi của hình lục giác. 10 cm x 6 = 60 cm
  4. Thay tất cả các chỉ số đã biết vào trong công thức. Phần khó nhất là tìm chu vi. Giờ tất cả việc bạn phải làm là thay giá trị trung đoạn và chu vi vào công thức và giải phương trình:
    • Diện tích = 1/2 x chu vi x trung đoạn
    • Diện tích = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
  5. Rút gọn đáp án. Rút gọn biểu thức cho tới khi bạn loại bỏ được dấu căn ra khỏi phương trình. Hãy nhớ sử dụng đơn vị vuông ở kết quả cuối cùng.
    • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
    • 30 x 5√3 cm =
    • 150√3 cm =
    • 259,8 cm2

Tính diện tích hình lục giác không đều khi biết các đỉnh[sửa]

  1. Liệt kê các tọa độ x và y của tất cả các đỉnh. Nếu bạn biết các đỉnh của lục giác, điều đầu tiên bạn cần làm là tạo một biểu đồ có hai cột và bảy hàng. Mỗi hàng sẽ ghi theo tên của sáu điểm (Điểm A, Điểm B, Điểm C, v.v.) và mỗi cột sẽ ghi tọa độ x và y của các điểm đó. Ghi tọa độ x và y của Điểm A ở bên phải của điểm A, tọa độ x và y của Điểm B ở bên phải của Điểm B, và cứ như vậy. Ghi lại tọa độ của điểm đầu tiên ở dưới cùng của danh sách. Giả sử bạn có các điểm sau, ở định dạng (x, y):[4]
    • A: (4, 10)
    • B: (9, 7)
    • C: (11, 2)
    • D: (2, 2)
    • E: (1, 5)
    • F: (4, 7)
    • A (lặp lại): (4, 10)
  2. Nhân tọa độ x của mỗi điểm với tọa độ y của điểm tiếp theo. Ghi kết quả vào bên phải của biểu đồ. Sau đó, cộng các kết quả lại.
    • 4 x 7 = 28
    • 9 x 2 = 18
    • 11 x 2 = 22
    • 2 x 5 = 10
    • 1 x 7 = 7
    • 4 x 10 = 40
    • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
  3. Nhân tọa độ y của mỗi điểm với tọa độ x của điểm tiếp theo. Sau khi nhân tất cả các tọa độ này, bạn hãy cộng các kết quả lại với nhau.
    • 10 x 9 = 90
    • 7 x 11 = 77
    • 2 x 2 = 4
    • 2 x 1 = 2
    • 5 x 4 = 20
    • 7 x 4 = 28
    • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
  4. Trừ tổng của nhóm tọa độ thứ nhất cho tổng của nhóm tọa độ thứ hai. Chỉ cần trừ 125 cho 221. 125-221 = -96. Bây giờ, lấy giá trị tuyệt đối của kết quả trên: 96. Diện tích chỉ có thể là số dương.
  5. Chia hiệu trên cho hai. Chỉ cần chia 96 cho 2 và bạn sẽ có diện tích của hình lục giác. 96/2 = 48. Đừng quên viết đáp án ở đơn vị vuông. Đáp án cuối cùng là 48 đơn vị vuông.

Những phương pháp khác để tính diện tích hình lục giác không đều[sửa]

  1. Tìm diện tích của hình lục giác đều bị khuyết một tam giác. Nếu hình lục giác đều của bạn bị khuyết một hoặc nhiều tam giác, thì điều đầu tiên bạn cần làm là tìm diện tích của toàn bộ hình lục giác đều như thể nó toàn vẹn. Sau đó, đơn giản là tìm diện tích của phần tam giác trống hay "bị khuyết", và trừ tổng diện tích cả hình cho diện tích của phần khuyết đó. Kết quả cho ra sẽ là diện tích của hình lục giác không đều còn lại.
    • Ví dụ, nếu bạn tính được rằng diện tích của hình lục giác đều là 60 cm2 và diện tích của tam giác khuyết là 10 cm2 , đơn giản trừ tổng diện tích của hình lục giác cho diện tích của tam giác khuyết: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
    • Nếu bạn biết hình lục giác bị khuyết chính xác là một tam giác, bạn cũng có thể tính diện tích của hình lục giác bằng cách nhân tổng diện tích với 5/6, vì hình lục giác này chiếm 5 trong 6 hình tam giác của nó. Nếu nó bị khuyết hai hình tam giác, bạn có thể nhân tổng diện tích với 4/6 (2/3), và cứ như vậy.
  2. Chia hình lục giác không đều thành các hình tam giác. Bạn có thể thấy rằng hình lục giác không đều thực sự bao gồm bốn hình tam giác có hình dạng khác nhau. Để tìm diện tích của toàn bộ hình lục giác, bạn cần phải tìm diện tích của mỗi tam giác riêng lẻ sau đó cộng chúng lại. Có nhiều cách để tìm diện tích của một tam giác tùy thuộc vào thông tin mà bạn có.
  3. Tìm các hình dạng khác trong hình lục giác không đều. Nếu bạn không thể chia hình lục giác thành một vài tam giác, hãy xem xem bạn có thể chia nó thành các hình khác không -- có thể là hình tam giác, hình chữ nhật, và/hoặc hình vuông. Khi bạn đã xác định được các hình, chỉ cần tìm diện tích của chúng và cộng chúng lại với nhau để được diện tích của toàn bộ lục giác.
    • Có một loại hình lục giác không đều bao gồm hai hình bình hành. Để tính diện tích hình bình hành, chỉ cần nhân đáy với chiều cao của chúng, cũng giống như tính diện tích hình chữ nhật, và sau đó cộng kết quả lại với nhau.

Nguồn và Trích dẫn[sửa]

  1. ↑ http://www.drking.org.uk/hexagons/misc/area.html
  2. ↑ http://www.dummies.com/how-to/content/how-to-calculate-the-area-of-a-regular-hexagon.html
  3. ↑ http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parsons/mvp6690/unit/hexagon/hexagon.html
  4. ↑ http://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html
  • « Mới nhất
  • ‹ Mới hơn
  • Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

Lấy từ “https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Tính_diện_tích_hình_lục_giác&oldid=133702”