Trợ giúp:Toán học

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
Nuvola apps edu mathematics.png

Trang này tập trung vào hướng dẫn cách viết công thức toán học phức tạp bằng mã TeX. Nếu bạn chỉ viết những công thức đơn giản, bạn có thể chỉ cần dùng mã HTML và các ký tự đặc biệt.

Tổng quan

Khi bạn viết công thức toán học bằng mã TeX, bạn viết nó giữa 2 mã: <math> và </math>. Khi ấn Xem thử trước hoặc Lưu thông tin phần mềm sẽ cố hiểu công thức bạn viết; và nếu nó không sai cú pháp, phần mềm sẽ chuyển tải ra dạng hình ảnh PNG hoặc dạng mã HTML cho trình duyệt mạng đọc trong trường hợp công thức đơn giản.

Dấu cách và dấu xuống dòng bị bỏ qua. Các biến số được tự động viết nghiêng, nhưng chữ số thì không. Nếu không muốn viết nghiêng, dùng \mbox. Ví dụ: <math>\mbox{abc}</math> sẽ cho {\mbox{abc}}.

Hàm, biểu tượng, ký tự đặc biệt

Ý nghĩa Thể hiện
Dấu thanh \acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a} \check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a} {\acute  {a}}\ \ {\grave  {a}}\ \ {\hat  {a}}\ \ {\tilde  {a}}\ \ {\breve  {a}}\ \ {\check  {a}}\ \ {\bar  {a}}\ \ {\ddot  {a}}\ \ {\dot  {a}}
Hàm (cách viết đúng) \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

\sin x+\ln y+\operatorname {sgn}z

\sin a\ \cos b\ \tan c\ \cot d\ \sec e\ \csc f
\sinh g\ \cosh h\ \tanh i\ \coth j
\arcsin k\ \arccos l\ \arctan m
\lim n\ \limsup o\ \liminf p
\min q\ \max r\ \inf s\ \sup t
\exp u\ \lg v\ \log w
\ker x\ \deg x\gcd x\Pr x\ \det x\hom x\ \arg x\dim x

Hàm (cách viết sai) sin x + ln y + sgn z sinx+lny+sgnz\,\!
Mođun s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b

s_{k}\equiv 0{\pmod  {m}}

a{\bmod  b}\,\!

Vi phân \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y \nabla \;\partial x\;dx\;{\dot  x}\;{\ddot  y}
Tập hợp \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

\forall \;\exists \;\emptyset \;\emptyset \;\varnothing \in \ni \not \in \notin

\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup
Lôgíc p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\ lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus p\land \wedge \;\bigwedge \;{\bar  {q}}\to p\lor \vee \;\bigvee \;\lnot \;\neg q\;\setminus \;\smallsetminus
Căn \sqrt{2}\approx 1.4 {\sqrt  {2}}\approx 1.4
\sqrt[n]{x} {\sqrt[ {n}]{x}}
Tương quan \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; < \; \ge \; > \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp \sim \;\approx \;\simeq \;\cong \;\leq \;<\;\geq \;>\;\equiv \;\not \equiv \;\neq \;\propto \;\pm \;\mp
Hình học \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ \Diamond \;\Box \;\triangle \;\angle \;\perp \;\mid \;\nmid \;\|\;45^{\circ }
Mũi tên \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow

\leftarrow \;\gets \;\rightarrow \;\to \;\leftrightarrow

\longleftarrow \;\longrightarrow
\mapsto \;\longmapsto \;\hookrightarrow \;\hookleftarrow
\nearrow \;\searrow \;\swarrow \;\nwarrow
\uparrow \;\downarrow \;\updownarrow

\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright \rightharpoonup \;\rightharpoondown \;\leftharpoonup \;\leftharpoondown \;\upharpoonleft \;\upharpoonright \;\downharpoonleft \;\downharpoonright
\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow

\Leftarrow \;\Rightarrow \;\Leftrightarrow

\Longleftarrow \;\Longrightarrow \;\Longleftrightarrow (or\iff )
\Uparrow \;\Downarrow \;\Updownarrow

Đặc biệt \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp

\eth \;\S \;\P \;\%\;\dagger \;\ddagger \;\star \;*\;\ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \;\hbar \;\ell \;\mho \;\Finv \;\Re \;\Im \;\wp \;\complement \quad \diamondsuit \;\heartsuit \;\clubsuit \;\spadesuit \;\Game \quad \flat \;\natural \;\sharp

Viết thường bằng \mathcal \mathcal {45abcdenpqstuvwx} {\mathcal  {45abcdenpqstuvwx}}
Phủ định bằng \not \not\vdots \, \not\subset \, \not\| \, \not\Rightarrow \, \not= \, \not\perp \, \not\exists \, \not < \not \vdots \,\not \subset \,\not \|\,\not \Rightarrow \,\not =\,\not \perp \,\not \exists \,\not \leq \,\not <

Số mũ, chỉ số dưới, tích phân

Ý nghĩa Thể hiện
HTML PNG
Số mũ a^2 a^{2} a^{2}\,\!
Chỉ số dưới a_2 a_{2} a_{2}\,\!
Nhóm a^{2+2} a^{{2+2}} a^{{2+2}}\,\!
a_{i,j} a_{{i,j}} a_{{i,j}}\,\!
Kết hợp hai kiểu x_2^3 x_{2}^{3}
Viết mũ và chỉ số đằng trước {}_1^2\!X_3^4 {}_{1}^{2}\!X_{3}^{4}
Vi phân (cách viết đúng) x', y'' x',y'' x',y''\,\!
Vi phân (cách viết HTML sai) x^\prime, y^{\prime\prime} x^{\prime },y^{{\prime \prime }} x^{\prime },y^{{\prime \prime }}\,\!
Vi phân (cách viết PNG sai) x\prime, y\prime\prime x\prime ,y\prime \prime x\prime ,y\prime \prime \,\!
Chấm vi phân \dot{x}, \ddot{x} {\dot  {x}},{\ddot  {x}}
Gạch dưới, gạch trên, véctơ \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} {\hat  a}\ {\bar  b}\ {\vec  c}\ \overrightarrow {ab}\ \overleftarrow {cd}\ \widehat {def}\ \overline {ghi}\ \underline {jkl}
Ngoặc ôm trên \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} {\begin{matrix}5050\\\overbrace {1+2+\cdots +100}\end{matrix}}
Ngoặc ôm dưới \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} {\begin{matrix}\underbrace {a+b+\cdots +z}\\26\end{matrix}}
Tổng \sum_{k=1}^N k^2 \sum _{{k=1}}^{N}k^{2}
Tích \prod_{i=1}^N x_i \prod _{{i=1}}^{N}x_{i}
Đồng tích \coprod_{i=1}^N x_i \coprod _{{i=1}}^{N}x_{i}
Giới hạn \lim_{n \to \infty}x_n \lim _{{n\to \infty }}x_{n}
Tích phân \int_{-N}^{N} e^x\, dx \int _{{-N}}^{{N}}e^{x}\,dx
Tích phân kép \iint_{D}^{W} \, dx\,dy \iint _{{D}}^{{W}}\,dx\,dy
Tích phân ba lớp \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz \iiint _{{E}}^{{V}}\,dx\,dy\,dz
Tích phân 4 lớp \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt \iiiint _{{F}}^{{U}}\,dx\,dy\,dz\,dt
Tích phân đường \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy \oint _{{C}}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy
Giao \bigcap_1^{n} p \bigcap _{1}^{{n}}p
Hợp \bigcup_1^{k} p \bigcup _{1}^{{k}}p

Phân số, ma trận, nhiều dòng

Ý nghĩa Thể hiện
Phân số \frac{2}{4} or {2 \over 4} {\frac  {2}{4}}
Liên phân số x = a_0 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{1}{5}}}
(nhiều tầng, không đổi kích thước)
x=a_{0}+{\cfrac  {1}{2+{\cfrac  {1}{3+{\cfrac  {1}{5}}}}}}
Hệ số nhị thức {n \choose k} {n \choose k}
Phân số nhỏ \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} {\begin{matrix}{\frac  {2}{4}}\end{matrix}}
Ma trận \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} {\begin{matrix}x&y\\z&v\end{matrix}}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} {\begin{vmatrix}x&y\\z&v\end{vmatrix}}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} {\begin{Vmatrix}x&y\\z&v\end{Vmatrix}}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}

{\begin{bmatrix}0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0\end{bmatrix}}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} {\begin{Bmatrix}x&y\\z&v\end{Bmatrix}}
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} {\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}
Chia trường hợp f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{khi }n < 0 \\ 3n+1, & \mbox{khi }n > 0 \end{cases} f(n)={\begin{cases}n/2,&{\mbox{khi }}n<0\\3n+1,&{\mbox{khi }}n>0\end{cases}}
Phương trình nhiều dòng \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ &

= & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}

{\begin{matrix}f(n+1)&=&(n+1)^{2}\\\ &=&n^{2}+2n+1\end{matrix}}
Phương trình nhiều dòng (dùng bảng)
{|
|-
|<math>f(n+1)</math>
|<math>=(n+1)^2</math>
|-
|
|<math>=n^2 + 2n + 1</math>
|}
f(n+1)\,\! =(n+1)^{2}\,\!
=n^{2}+2n+1\,\!

Ký tự

Ý nghĩa Thể hiện
chữ Hy Lạp \Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega

\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega

\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi

\mathrm{A} \ \mathrm{B} \ \Gamma \ \Delta \ \mathrm{E} \ \mathrm{Z} \ \mathrm{H} \ \Theta \ \mathrm{I} \ \mathrm{K} \ \Lambda \ \mathrm{M} \ \mathrm{N} \ \Xi \ \Pi \ \mathrm{P} \ \Sigma \ \mathrm{T} \ \Upsilon \ \Phi \ \mathrm{X} \ \Psi \ \Omega

\alpha \ \beta \ \gamma \ \delta \ \epsilon \ \zeta \ \eta \ \theta \ \iota \ \kappa \ \lambda \ \mu \ \nu \ \xi \ \pi \ \rho \ \sigma \ \tau \ \upsilon \ \phi \ \chi \ \psi \ \omega

\varepsilon \ \digamma \ \vartheta \ \varkappa \ \varpi \ \varrho \ \varsigma \ \varphi

Viết đậm kép \mathbb{N}\ \mathbb{Z}\ \mathbb{Q}\ \mathbb{R}\ \mathbb{C} {\mathbb  {N}}\ {\mathbb  {Z}}\ {\mathbb  {Q}}\ {\mathbb  {R}}\ {\mathbb  {C}}
Viết đậm véctơ \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 {\mathbf  {x}}\cdot {\mathbf  {y}}=0
Viết đậm chữ Hy Lạp \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} {\boldsymbol  {\alpha }}+{\boldsymbol  {\beta }}+{\boldsymbol  {\gamma }}
Nghiêng \mathit{ABCDE abcde 1234} {\mathit  {ABCDEabcde1234}}\,\!
Kiểu La Mã \mathrm{ABCDE abcde 1234} {\mathrm  {ABCDEabcde1234}}\,\!
Kiểu Fraktur \mathfrak{ABCDE abcde 1234} {\mathfrak  {ABCDEabcde1234}}
Viết văn hoa \mathcal{ABCDE abcde 1234} {\mathcal  {ABCDEabcde1234}}
Chữ Do thái \aleph \beth \gimel \daleth \aleph \ \beth \ \gimel \ \daleth
Không bị nghiêng \mbox{abc} {\mbox{abc}} {\mbox{abc}}\,\!
Trộn kiểu nghiêng (không hay) \mbox{if} n \mbox{is even} {\mbox{if}}n{\mbox{is even}} {\mbox{if}}n{\mbox{is even}}\,\!
Trộn kiểu nghiêng (tốt) \mbox{if }n\mbox{ is even} {\mbox{if }}n{\mbox{ is even}} {\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}\,\!

Ngoặc lớn, ngoặc vuông, trị

Ý nghĩa Thể hiện
Không đẹp ( \frac{1}{2} ) ({\frac  {1}{2}})
Đẹp \left ( \frac{1}{2} \right ) \left({\frac  {1}{2}}\right)

Có thể dùng \left\right cho từng ngoặc riêng rẽ:

Ý nghĩa Thể hiện
Ngoặc \left ( \frac{a}{b} \right ) \left({\frac  {a}{b}}\right)
Ngoặc vuông \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack \left[{\frac  {a}{b}}\right]\quad \left\lbrack {\frac  {a}{b}}\right\rbrack
Ngoặc móc \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace \left\{{\frac  {a}{b}}\right\}\quad \left\lbrace {\frac  {a}{b}}\right\rbrace
Ngoặc nhọn \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle \left\langle {\frac  {a}{b}}\right\rangle
Trị và Trị kép \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| \left|{\frac  {a}{b}}\right\vert \left\Vert {\frac  {c}{d}}\right\|
Hàm trị nguyên \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil \left\lfloor {\frac  {a}{b}}\right\rfloor \left\lceil {\frac  {c}{d}}\right\rceil
Ngoặc chéo \left / \frac{a}{b} \right \backslash \left/{\frac  {a}{b}}\right\backslash
Mũi tên lên xuống \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow \left\uparrow {\frac  {a}{b}}\right\downarrow \quad \left\Uparrow {\frac  {a}{b}}\right\Downarrow \quad \left\updownarrow {\frac  {a}{b}}\right\Updownarrow
Trộn lẫn (đủ bộ hai bên) \left [ 0,1 \right )<br/>\left \langle \psi \right | \left[0,1\right)
\left\langle \psi \right|
Dùng \left. và \right. khi không muốn có ngoặc \left . \frac{A}{B} \right \} \to X \left.{\frac  {A}{B}}\right\}\to X
Kích thước \big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big] {\big (}{\Big (}{\bigg (}{\Bigg (}...{\Bigg ]}{\bigg ]}{\Big ]}{\big ]}
\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle {\big \{}{\Big \{}{\bigg \{}{\Bigg \{}...{\Bigg \rangle }{\bigg \rangle }{\Big \rangle }{\big \rangle }
\Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big| {\big \|}{\Big \|}{\bigg \|}{\Bigg \|}...{\Bigg |}{\bigg |}{\Big |}{\big |}
\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil {\big \lfloor }{\Big \lfloor }{\bigg \lfloor }{\Bigg \lfloor }...{\Bigg \rceil }{\bigg \rceil }{\Big \rceil }{\big \rceil }
\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow {\big \uparrow }{\Big \uparrow }{\bigg \uparrow }{\Bigg \uparrow }...{\Bigg \Downarrow }{\bigg \Downarrow }{\Big \Downarrow }{\big \Downarrow }

Dấu cách

Ý nghĩa Thể hiện
Cách kép a \qquad b a\qquad b
Cách đơn a \quad b a\quad b
Cách ký tự a\ b a\ b
Cách ký tự, không chuyển sang PNG a \mbox{ } b a{\mbox{ }}b
Cách dài a\;b a\;b
Cách vừa a\>b [không hỗ trợ]
Cách ngắn a\,b a\,b
Không cách ab ab\,
Cách âm a\!b a\!b

Gióng hàng với chữ

Nói chung công thức như \int _{{-N}}^{{N}}e^{x}\,dx nằm giữa dòng chữ sẽ được thể hiện tương đối tốt, nhờ cài đặt mặc định của phần mềm.

Nếu muốn chỉnh lại, dùng <font style="vertical-align:-100%;"><math>...</math></font> và thay đổi giá trị của biến vertical-align cho đến khi vừa ý; tuy nhiên, kết quả thể hiện có thể thay đổi tùy trình duyệt mạng.

Bắt thể hiện bằng hình PNG

Để bắt phần mềm thể hiện công thức bằng hình PNG, thay vì HTML cho trường hợp đơn giản, thêm \, vào cuối công thức hoặc \,\! vào bất cứ chỗ nào của công thức. Ví dụ:

Thể hiện
a^{c+2} a^{{c+2}}
a^{c+2} \, a^{{c+2}}\,
a^{\,\!c+2} a^{{\,\!c+2}}
a^{b^{c+2}} a^{{b^{{c+2}}}} (Sai nếu lựa chọn cá nhân "Viết công thức toán học bằng HTML nếu có thể"!)
a^{b^{c+2}} \, a^{{b^{{c+2}}}}\, (Sai nếu lựa chọn cá nhân "Viết công thức toán học bằng HTML nếu có thể"!)
a^{b^{c+2}}\approx 5 a^{{b^{{c+2}}}}\approx 5 (không cần "\,\!")
a^{b^{\,\!c+2}} a^{{b^{{\,\!c+2}}}}
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \int _{{-N}}^{{N}}e^{x}\,dx
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \, \int _{{-N}}^{{N}}e^{x}\,dx\,
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\! \int _{{-N}}^{{N}}e^{x}\,dx\,\!

Có thể thêm chú thích để người khác đừng thay đổi:

<!-- Đoạn \,\! để tạo hình PNG cho công thức, thay vì HTML. Xin đừng xóa nó.-->

Ví dụ

\ ax^{2}+bx+c=0

x_{{1,2}}={\frac  {-b\pm {\sqrt  {b^{2}-4ac}}}{2a}}

\left(3-x\right)\times \left({\frac  {2}{3-x}}\right)=\left(3-x\right)\times \left({\frac  {3}{2-x}}\right)

2=\left({\frac  {\left(3-x\right)\times 3}{2-x}}\right)

4-2x=9-3x\!

-2x+3x=9-4\!

\int _{a}^{x}\int _{a}^{s}f(y)\,dy\,ds=\int _{a}^{x}f(y)(x-y)\,dy\,

\sum _{{m=1}}^{\infty }\sum _{{n=1}}^{\infty }{\frac  {m^{2}\,n}{3^{m}\left(m\,3^{n}+n\,3^{m}\right)}}

u''+p(x)u'+q(x)u=f(x),\,\,\,x>a

|{\bar  {z}}|=|z|,|({\bar  {z}})^{n}|=|z|^{n},arg(z^{n})=n\,arg(z)\,

\lim _{{z\rightarrow z_{0}}}f(z)=f(z_{0})\,

\phi _{n}(\kappa )={\frac  {1}{4\pi ^{2}\kappa ^{2}}}\int _{0}^{\infty }{\frac  {\sin(\kappa R)}{\kappa R}}{\frac  {\partial }{\partial R}}\left[R^{2}{\frac  {\partial D_{n}(R)}{\partial R}}\right]\,dR\,

\int _{0}^{\infty }x^{\alpha }\sin(x)\,dx=2^{\alpha }{\sqrt  {\pi }}\,{\frac  {\Gamma ({\frac  {\alpha }{2}}+1)}{\Gamma ({\frac  {1}{2}}-{\frac  {\alpha }{2}})}}\,

\phi _{n}(\kappa )=0.033C_{n}^{2}\kappa ^{{-11/3}},\,\,\,{\frac  {1}{L_{0}}}<\!\!<\kappa <\!\!<{\frac  {1}{l_{0}}}\,

f(x)={a_{0} \over 2}+\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}\cos({2n\pi x \over T})+b_{n}\sin({2n\pi x \over T})\,

f(x)={\begin{cases}1&-1\leq x<0\\{\frac  {1}{2}}&x=0\\x&0<x\leq 1\end{cases}}

\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }e^{{-t}}t^{{z-1}}\,dt\,

J_{p}(z)=\sum _{{k=0}}^{\infty }{\frac  {(-1)^{k}\left({\frac  {z}{2}}\right)^{{2k+p}}}{k!\Gamma (k+p+1)}}\,

{}_{p}F_{q}(a_{1},...,a_{p};c_{1},...,c_{q};z)=\sum _{{n=0}}^{\infty }{\frac  {(a_{1})_{n}\cdot \cdot \cdot (a_{p})_{n}}{(c_{1})_{n}\cdot \cdot \cdot (c_{q})_{n}}}{\frac  {z^{n}}{n!}}\,

\Gamma (n+1)=n\Gamma (n),n>0\,

\int _{0}^{1}{\frac  {1}{{\sqrt  {-lnx}}}}dx\,

\int _{0}^{\infty }e^{{-st}}t^{{x-1}}\,dt,\,\,\,s>0\,

B(u)=\sum _{{k=0}}^{N}{P_{k}}{N! \over k!(N-k)!}{u^{k}}(1-u)^{{N-k}}\,

u(x,y)={\frac  {1}{{\sqrt  {2\pi }}}}\int _{0}^{\infty }f(\xi )\left[g(|x+\xi |,y)+g(|x-\xi |,y)\right]\,d\xi \,

Trình soạn thảo công thức toán

  • Trên thanh công cụ soạn thảo, click vào biểu tượng Button_math.png.
  • Lựa chọn các kí tự thích hợp để soạn thảo công thức.

Xem thêm

Hỏi
Còn thắc mắc? Mời vào: