Đại số 8/Chương IV/§5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đưa về phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào?

Lí thuyết

Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, được định nghĩa như sau:

|a| = a khi a ≥ 0;

|a| = -a khi a < 0.

Chẳng hạn: |5| = 5, |0| = 0, |-3,5| = 3,5.

Theo định nghĩa trên, ta có thể bỏ giá trị tuyệt đối tùy theo giá trị của biểu thức ở trong giá trị tuyệt đối là âm hay không âm.

Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = |x - 3| + x - 2 khi x ≥ 3;

b) B = 4x + 5 + |-2x| khi x ≥ 0.

Giải:

a) Khi x ≥ 3, ta có x - 3 ≥ 0 nên $|x-3|=x-3.$ Vậy A = x - 3 + x - 2 = 2x - 5.

b) Khi x > 0, ta có -2x < 0 nên $|-2x|=-(-2x)=2x.$ Vậy B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5.

Hoạt động 1. Rút gọn biểu thức:

a) $C=|-3x|+7x-4$ khi x ≤ 0;

b) D = 5 - 4x + $|x-6|$ khi x < 6.

Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 2. Giải phương trình |3x| = x + 4.

Giải:

$|3x|=3x$ khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0;

$|3x|=-3x$ khi 3x < 0 hay x < 0.

Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:

• Phương trình 3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0.

Ta có 3x = x + 4 $\Leftrightarrow$ 2x = 4 $\Leftrightarrow$ x = 2.

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 2 là nghiệm của phương trình (1).

• Phương trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0.

Ta có -3x = x + 4 $\Leftrightarrow$ -4x = 4$\Leftrightarrow$ x = -1.

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên -1 là nghiệm của phương trình (1).

Tổng hợp các kết quả trên, ta có tập nghiệm của phương trình (1) là S = {-1; 2}.

Ví dụ 3. Giải phương trình |x - 3| = 9 - 2x.

Giải:

|x - 3| = x - 3 khi x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3;

|x - 3| = -(x - 3) khi x - 3 < 0 hay x < 3.

Vậy để giải phương trình (2), ta quy về giải hai phương trình sau:

• Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3.

Ta có x - 3 = 9 - 2x $\Leftrightarrow$ 3x = 9 + 3 $\Leftrightarrow$ 3x = 12 $\Leftrightarrow$ x = 4.

Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x ≥ 3, nên 4 là nghiệm của (2).

• Phương trình -(x - 3) = 9 - 2x với điều kiện x < 3.

Ta có -(x - 3) = 9 - 2x $\Leftrightarrow$ -x + 3= 9 - 2x $\Leftrightarrow$ x = 6.

Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3, nên 6 không là nghiệm của (2).

Tổng hợp các kết quả trên, ta có tập nghiệm của phương trình (2) là S = {4}.

Hoạt động 2. Giải các phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) |-5x| = 2x + 21.

Tài liệu tham khảo

• Sách in: Toán 8, tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục, 2004, trang 43.

---

<<< Đại số 8

Liên kết đến đây

• Đại số 10/Chương III/§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai