Đại số 8/Chương IV/§5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
Đưa về phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào?

Lí thuyết[sửa]

Nhắc lại về giá trị tuyệt đối[sửa]

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, được định nghĩa như sau:

|a| = a khi a ≥ 0;
|a| = -a khi a < 0.

Chẳng hạn: |5| = 5, |0| = 0, |-3,5| = 3,5.

Theo định nghĩa trên, ta có thể bỏ giá trị tuyệt đối tùy theo giá trị của biểu thức ở trong giá trị tuyệt đối là âm hay không âm.


Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = |x - 3| + x - 2 khi x ≥ 3;

b) B = 4x + 5 + |-2x| khi x ≥ 0.

Giải:

a) Khi x ≥ 3, ta có x - 3 ≥ 0 nên |x-3|=x-3. Vậy A = x - 3 + x - 2 = 2x - 5.

b) Khi x > 0, ta có -2x < 0 nên |-2x|=-(-2x)=2x. Vậy B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5.


Hoạt động 1. Rút gọn biểu thức:

a) C=|-3x|+7x-4 khi x ≤ 0;

b) D = 5 - 4x + |x-6| khi x < 6.


Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối[sửa]

Ví dụ 2. Giải phương trình |3x| = x + 4.

Giải:

|3x|=3x khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0;
|3x|=-3x khi 3x < 0 hay x < 0.

Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:

  • Phương trình 3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0.
Ta có 3x = x + 4 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2.
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 2 là nghiệm của phương trình (1).
  • Phương trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0.
Ta có -3x = x + 4 \Leftrightarrow -4x = 4\Leftrightarrow x = -1.
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên -1 là nghiệm của phương trình (1).

Tổng hợp các kết quả trên, ta có tập nghiệm của phương trình (1) là S = {-1; 2}.


Ví dụ 3. Giải phương trình |x - 3| = 9 - 2x.

Giải:

|x - 3| = x - 3 khi x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3;
|x - 3| = -(x - 3) khi x - 3 < 0 hay x < 3.

Vậy để giải phương trình (2), ta quy về giải hai phương trình sau:

  • Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3.
Ta có x - 3 = 9 - 2x \Leftrightarrow 3x = 9 + 3 \Leftrightarrow 3x = 12 \Leftrightarrow x = 4.
Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x ≥ 3, nên 4 là nghiệm của (2).
  • Phương trình -(x - 3) = 9 - 2x với điều kiện x < 3.
Ta có -(x - 3) = 9 - 2x \Leftrightarrow -x + 3= 9 - 2x \Leftrightarrow x = 6.
Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3, nên 6 không là nghiệm của (2).

Tổng hợp các kết quả trên, ta có tập nghiệm của phương trình (2) là S = {4}.


Hoạt động 2. Giải các phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) |-5x| = 2x + 21.


BÀI TẬP[sửa]

Tài liệu tham khảo[sửa]

  • Sách in: Toán 8, tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục, 2004, trang 43.



<<< Đại số 8

Liên kết đến đây