23 thách thức toán học từ Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ

Từ Thư viện Khoa học VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

DARPA là cơ quan quản lý và tài trợ các nghiên cứu khoa học của bộ quốc phòng Mỹ. (Tiền thân của cơ quan này — ARPA — đã đóng vai trò thiết yếu khởi tạo Internet.) Sứ mệnh của nó, như ghi trên website, là

DARPA’s mission is to maintain the technological superiority of the U.S. military and prevent technological surprise from harming our national security by sponsoring revolutionary, high-payoff research that bridges the gap between fundamental discoveries and their military use.

Viễn kiến hiện thực sứ mệnh này mấy năm gần đây bị phê phán nặng vì họ tập trung quá nhiều vào các nghiên cứu ngắn hạn. Hè vừa qua, có lẽ phần nào các phê phán này đã có tác dụng. DARPA đã có một BAA (lời kêu gọi nộp dự án) từ phòng khoa học quốc phòng (Defense Sciences Office) của DARPA. (DARPA có 6 phòng chính, ngoài một số phòng ban quản lý giấy tờ khác.) BAA có tên là các thách thức toán học của DARPA. Trong đó, các dự án liên quan đến một trong 23 thách thức toán học sẽ được xem xét tài trợ. Con số 23 là bắt chước 23 bài toán cho thế kỷ 20 của Hilbert. Hai mươi ba bài toán này do Benjamin Mann, một giám đốc chương trình toán (program manager) của DARPA, biên soạn sau khi tham khảo ý kiến của một số chuyên gia nhiều ngành khác nhau. Hai mươi ba bài toán — đúng hơn là 23 đề tài toán học — được in theo dạng một quyển sổ tay nhỏ phát ở hội nghị DARPA Tech 2007 hồi hè vừa qua. Danh sách các bài toán như sau:

1. The Mathematics of the Brain: Develop a mathematical theory to build a functional model of the brain that is mathematically consistent and predictive rather than merely biologically inspired.
2. The Dynamics of Networks: Develop the high-dimensional mathematics needed to accurately model and predict behavior in large-scale distributed networks that evolve over time occurring in communication, biology and the social sciences
3. Capture and Harness Stochasticity in Nature: Address Mumford’s call for new mathematics for the 21st Century. Develop methods that capture persistence in stochastic environments.
4. 21st Century Fluids: Classical fluid dynamics and the Navier-Stokes Equation were extraordinarily successful in obtaining quantitative understanding of shock waves, turbulence, and solitons, but new methods are needed to tackle complex fluids such as foams, suspensions, gels and liquid crystals.
5. Biological Quantum Field Theory: quantum and statistical methods have had great success modeling virus evolution. Can such techniques be used to model more complex systems such as bacteria? Can these techniques be used to control pathogen evolution?
6. Computational Duality: Duality in mathematics has been a profound tool for theoretical understanding. Can it be extended to develop principled computational techniques where duality and geometry are the basis for novel algorithms?
7. Occam’s Razor in Many Dimensions: As data collection increases can we “do more with less” by finding lower bounds for sensing complexity in systems? This is related to questions about entropy maximization algorithms.
8. Beyond Convex Optimization: Can linear algebra be replaced by algebraic geometry in a systematic way?
9. What are the Physical Consequences of Perelman’s proof of Thurston’s Geometrization Theorem? Can profound theoretical advances in understanding three dimensions be applied to construct and manipulate structures across scales to fabricate novel materials?
10. Algorithmic Origami and Biology: Build a stronger mathematical theory for isometric and rigid embedding that can give insight into protein folding.
11. Optimal Nanostructures: Develop new mathematics for constructing optimal globally symmetric structures by following simple local rules via the process of nanoscale self-assembly.
12. The Mathematics of Quantum Computing, Algorithms, and Entanglement: In the last century we learned how quantum phenomena shape our world. In the coming century we need to develop the mathematics required to control the quantum world.
13. Creating a Game Theory that Scales: What new scalable mathematics is needed to replace the traditional PDE approach to differential games?
14. An Information Theory for Virus Evolution: Why not?
15. The Geometry of Genome Space: What notion of distance is needed to incorporate biological utility?
16. What are the Symmetries and action Principles for Biology? Extend our understand of symmetries and action principles in biology along the lines of classical thermodynamics, to include important biological concepts such as robustness, modularity, evolvability and variability.
17. Geometric Langlands and Quantum Physics: How does Langlands program, which originated in number theory and representation theory, explain the fundamental symmetries of physics? And vice versa?
18. Arithmetic Langlands, Topology, and Geometry. What is the role of homotopy theory in the classical, geometric, and quantum Langlands programs?
19. Settle the Riemann Hypothesis: the Holy Grail of number theory.
20. Computation at Scale: how can we develop asymptotics for a world with massively many degrees of freedom?
21. Settle the Hodge Conjecture: the conjecture in algebraic geometry is a metaphor for transforming transcendental computations into algebraic ones.
22. Settle the smooth Pioncare Conjecture in Dimension 4. What are the implications for space-time and cosmology? And might the answer unlock the secret of “dark energy”?
23. What are the fundamental laws of biology? Dr. Tether’s question will remain front and center in the next 100 years. I place this challenge last as finding these laws will undoubtedly require the mathematics developed in answering several of the questions listed above.

Có thể thấy các câu hỏi rất mù mờ, và có áp đặt chủ quan về tầm quan trọng của một số phân ngành mà Benjamin Mann là chuyên gia (algebra, number theory, topology, geometry). Dù sao cũng là một tín hiệu tốt từ DARPA, mấy năm gần đây vốn tập trung quá đáng vào các nghiên cứu ngắn hạn có kết quả rõ ràng.


Chú ý

  • Hoan nghênh Bạn chuyển ngữ các câu hỏi trên sang tiếng Việt