Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Từ Thư viện Khoa học VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Trong khi việc sắp xếp các số nguyên chẳng hạn như 1, 3 và 8 theo giá trị lớn nhỏ thật đơn giản, thì sắp xếp phân số nhìn qua có vẻ khó. Nếu mẫu số giống nhau, bạn có thể sắp xếp chúng như số nguyên, ví dụ 1/5, 3/5 và 8/5. Nếu không, bạn có thể biến đổi các phân số về chung một mẫu số mà không thay đổi giá trị của chúng. Việc này trở nên dễ dàng hơn khi thực hành, và bạn có thể học được một vài "thủ thuật" khi so sánh hai phân số, hay khi sắp xếp các phân số "không chính tắc" có tử lớn hơn mẫu như 7/3.

Các bước

Sắp xếp số lượng phân số bất kỳ

  1. Tìm mẫu số chung cho tất cả các phân số. Sử dụng một trong những phương pháp dưới đây để tìm một mẫu số mà bạn có thể sử dụng để viết lại tất cả phân số trong danh sách, sau đó bạn có thể dễ dàng so sánh chúng. Phương pháp này được gọi là mẫu số chung, hay mẫu số chung nhỏ nhất nếu nó là mẫu số nhỏ nhất có thể:[1]
    • Nhân các mẫu số khác nhau với nhau. Ví dụ, nếu bạn đang so sánh ba phân số là 2/3, 5/6 và 1/3, hãy nhân hai mẫu số khác nhau là: 3 x 6 = 18. Đây là một phương pháp đơn giản, nhưng thường sẽ cho ra kết quả là số lớn hơn rất nhiều so với các phương pháp khác.
    • Hoặc liệt kê các bội số của mỗi mẫu số ở một cột riêng cho tới khi bạn tìm thấy một bội số chung giữa các cột. Đây chính là số mà bạn cần tìm. Ví dụ, so sánh 2/3, 5/6, và 1/3, liệt kê một vài bội số của 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Sau đó liệt kê bội số của 6: 6, 12, 18. Vì 18 xuất hiện ở cả hai danh sách nên ta sẽ sử dụng số này. (Bạn cũng có thể sử dụng số 12, nhưng số 18 lại được giả định sử dụng trong các ví dụ dưới đây.)
  2. Biến đổi mỗi phân số sao cho nó sử dụng mẫu số chung. Hãy nhớ là, nếu bạn nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số thì giá trị phân số sẽ không đổi. Sử dụng kỹ thuật này trên mỗi phân số sao cho các phân số đều sử dụng mẫu số chung. Thử làm với 2/3, 5/6, và 1/3, sử dụng mẫu số chung là 18:
    • 18 ÷ 3 = 6, vậy 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
    • 18 ÷ 6 = 3, vậy 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
    • 18 ÷ 3 = 6, vậy 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
  3. Sử dụng tử số để sắp xếp phân số. Giờ đây tất cả phân số đều có chung mẫu số, do đó chúng rất dễ so sánh. Sử dụng tử số để sắp xếp chúng từ bé đến lớn. Sắp xếp những phân số trên đây, chúng ta có: 6/18, 12/18, 15/18.
  4. Chuyển mỗi phân số trở lại dạng thức ban đầu. Giữ nguyên thứ tự của chúng, nhưng chuyển mỗi phân số trở lại dạng thức ban đầu. Bạn có thể thực hiện điều này bằng cách ghi nhớ cách mỗi phân số được biến đổi trước đó, hoặc chia tử số và mẫu số cho số lúc trước bạn đã nhân vào:
    • 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
    • 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
    • 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
    • Đáp số là "1/3, 2/3, 5/6"

Sắp xếp hai phân số bằng cách nhân chéo

  1. Viết hai phân số cạnh nhau. Ví dụ, so sánh 3/5 và 2/3. Viết hai phân số này cạnh nhau: 3/5 ở bên trái, và 2/3 ở bên phải.
  2. Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Trong ví dụ của chúng ta, tử số của phân số thứ nhất (3/5) là 3. Mẫu số của phân số thứ hai (2/3) cũng là 3. Nhân chúng với nhau: 3 x 3 = ?
    • Phương pháp này được gọi là nhân chéo, bởi vì bạn nhân các số theo đường chéo giữa hai phân số.
  3. Viết kết quả bên cạnh phân số thứ nhất. Viết tích thu được của phép nhân chéo bên cạnh phân số thứ nhất. Trong ví dụ này, 3 x 3 = 9, vậy bạn sẽ viết 9 vào cạnh phân số đầu tiên, phía bên trái của trang giấy.
  4. Nhân tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất. Để tìm ra phân số nào lớn hơn, chúng ta sẽ phải so sánh tích trên đây với tích của phép nhân này. Nhân hai số này lại với nhau. Trong ví dụ này (so sánh 3/5 và 2/3), nhân 2 x 5 với nhau.
  5. Viết kết quả thu được bên cạnh phân số thứ hai. Viết kết quả của phép nhân thứ hai bên cạnh phân số thứ hai. Trong ví dụ này, đáp số là 10.
  6. So sánh giá trị của hai tích chéo. Kết quả của hai phép nhân trên được gọi là tích chéo. Nếu tích chéo này lớn hơn tích kia, thì phân số đứng cạnh tích chéo đó cũng lớn hơn phân số kia. Trong ví dụ trên, vì 9 nhỏ hơn 10, nên 3/5 nhỏ hơn 2/3.
    • Hãy nhớ, luôn viết tích chéo bên cạnh tử số của phân số mà bạn so sánh.
  7. Hiểu được nguyên lý của phương pháp này. Để so sánh hai phân số, bạn thường phải biến đổi chúng về dạng có cùng mẫu số. Đây chính là nguyên lý của phương pháp nhân chéo![2] Nó chỉ bỏ qua bước viết mẫu số, vì khi hai phân số có cùng mẫu số, bạn chỉ việc so sánh hai tử số với nhau. Đây là ví dụ tương tự (3/5 so với 2/3), được viết mà không cần "bước tắt" nhân chéo:
    • 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
    • 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
    • 9/15 nhỏ hơn 10/15
    • Do đó, 3/5 nhỏ hơn 2/3

Sắp xếp các phân số lớn hơn 1

  1. Sử dụng phương pháp này cho các phân số có tử số bằng hoặc lớn hơn mẫu số. Nếu một phân số có tử lớn hơn mẫu, thì nó lớn hơn một. 8/3 là một ví dụ của loại phân số này. Bạn cũng có thể sử dụng phương pháp này cho các phân số có tử số và mẫu số bằng nhau, chẳng hạn như 9/9. Cả hai dạng phân số này đều là ví dụ của phân số không chính tắc.[3]
    • Bạn vẫn có thể sử dụng các phương pháp khác cho loại phân số này. Tuy nhiên phương pháp này giúp dễ hiểu, và có thể nhanh hơn.
  2. Biến đổi mỗi phân số không chính tắc thành dạng hỗn số. Chuyển chúng thành dạng kết hợp giữa số nguyên và phân số. Đôi khi, bạn có thể tính nhẩm. Ví dụ, 9/9 = 1. Trong những trường hợp khác, hãy tính ra giấy để biết tử số chia hết cho mẫu số bao nhiêu lần. Phần còn lại trong phép chia đó, nếu có, sẽ thuộc phần phân số. Ví dụ:
    • 8/3 = 2 + 2/3
    • 9/9 = 1
    • 19/4 = 4 + 3/4
    • 13/6 = 2 + 1/6
  3. Sắp xếp các hỗn số theo số nguyên. Bây giờ không còn dạng phân số không chính tắc, bạn sẽ biết được một cách rõ ràng mỗi số lớn bao nhiêu. Tạm bỏ qua phần phân số, sắp xếp các phân số thành các nhóm theo phần nguyên của chúng:
    • 1 là nhỏ nhất
    • 2 + 2/3 và 2 + 1/6 (chúng ta không biết cái nào lớn hơn cái nào)
    • 4 + 3/4 là lớn nhất
  4. Nếu cần, so sánh các phân số trong mỗi nhóm. Nếu bạn có nhiều hỗn số với phần số nguyên giống nhau, chẳng hạn như 2 + 2/3 và 2 + 1/6, hãy so sánh phần phân số của số đó để xem cái nào lớn hơn. Bạn có thể sử dụng bất kỳ phương pháp nào trên đây để làm điều này. Dưới đây là ví dụ về so sánh 2 + 2/3 và 2 + 1/6, biến đổi các phân số về dạng mẫu số chung:
    • 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
    • 1/6 = 1/6
    • 4/6 lớn hơn 1/6
    • 2 + 4/6 lớn hơn 2 + 1/6
    • 2 + 2/3 lớn hơn 2 + 1/6
  5. Sử dụng kết quả của bạn để sắp xếp toàn bộ danh sách hỗn số. Khi bạn đã sắp xếp các phân số vào mỗi nhóm hỗn số, bạn có thể sắp xếp toàn bộ danh sách: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
  6. Biến đổi các hỗn số trở lại dạng phân số ban đầu. Giữ nguyên thứ tự, nhưng đổi các hỗn số về dạng phân số không chính tắc như ban đầu: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.

Lời khuyên

  • Nếu tử số giống nhau, bạn có thể sắp xếp theo thứ tự đảo ngược của mẫu số. Ví dụ, 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Hãy nghĩ đến chiếc bánh piza: nếu bạn có từ 1/2 xuống 1/8, có nghĩa là bạn sẽ cắt chiếc bánh thành 8 miếng thay vì 2 miếng, và miếng mà bạn có giờ nhỏ hơn nhiều.
  • Khi sắp xếp một lượng lớn các phân số, bạn nên so sánh và sắp xếp các nhóm nhỏ bao gồm 2, 3, hoặc 4 phân số cùng một lúc.
  • Trong khi mẫu số chung nhỏ nhất giúp bạn làm việc với những số nhỏ, thì bất cứ mẫu số chung nào cũng đều hữu ích. Thử sắp xếp 2/3, 5/6, và 1/3 bằng cách sử dụng mẫu số chung là 36, và xem bạn có kết quả tương tự hay không.

Nguồn và Trích dẫn