Tính đường cao trong tam giác

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Để tính diện tích của một tam giác, bạn cần biết đường cao của nó. Nếu đề bài chưa cho các số liệu này, bạn vẫn có thể dễ dàng tìm ra đường cao dựa vào những gì mình biết! Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn hai cách khác nhau để tìm đường cao của một tam giác, dựa vào những thông tin mà bạn có trong bài toán.

Các bước[sửa]

Dùng cạnh đáy và diện tích để tìm chiều cao[sửa]

  1. Nhắc lại công thức tính diện tích của một tam giác. Để tìm diện tích của tam giác, ta có công thức A=1/2bh.[1]
    • A = diện tích của hình tam giác
    • b = chiều dài cạnh đáy của tam giác
    • h = đường cao tính từ cạnh đáy
  2. Nhìn vào tam giác và xác định những giá trị mà bạn đã biết. Trong trường hợp này, bạn có diện tích để gán vào giá trị của đại lượng A. Bạn cũng biết được chiều dài cạnh bên; gán giá trị đó vào đại lượng "'b'". Nếu bạn không có cả diện tích và chiều dài của một cạnh, bạn sẽ phải vận dụng phương pháp khác.
    • Bất kỳ cạnh nào của tam giác cũng có thể trở thành cạnh đáy, tùy vào cách vẽ của bạn. Để hình dung được điều này, chỉ cần tưởng tượng việc bạn xoay hình tam giác đó theo nhiều hướng cho đến khi cạnh có chiều dài đã biết nằm ở vị trí đáy.
    • Ví dụ, diện tích hình tam giác đó là 20 và một cạnh bên là 4, ta có : A = 20 và b = 4.
  3. Thay các số liệu của bạn vào biểu thức A=1/2bh và thực hiện phép toán. Trước tiên, lấy giá trị (b) nhân với 1/2, sau đó, đem diện tích (A) chia cho tích số vừa tìm được. Kết quả của phép tính này sẽ là độ dài đường cao của hình tam giác!
    • Trong ví dụ này, ta có: 20 = 1/2(4)h
    • 20 = 2h
    • 10 = h

Tìm đường cao của tam giác đều[sửa]

  1. Nhắc lại các tính chất của tam giác đều. Một tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều bằng 60 độ. Nếu chia đôi tam giác này, bạn sẽ có được hai tam giác vuông đồng dạng. [2]
    • Trong ví dụ này, chúng ta sẽ tìm đường cao của một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 8.
  2. Nhắc lại định lý Pytago. Theo định lý Pytago, bất kỳ tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b và cạnh huyền c thì: a2 + b2 = c2. Chúng ta có thể vận dụng định lý này để tìm đường cao của tam giác đều![3]
  3. Vẽ một đường chia đôi tam giác đều, sau đó gán các giá trị a, b, và c vào hình vẽ. Cạnh huyền c sẽ bằng với chiều dài cạnh của tam giác đều, trong khi đó, cạnh bên a sẽ bằng 1/2 chiều dài cạnh của tam giác đều còn cạnh bên b chính là đường cao của tam giác mà chúng ta đang tìm.
    • Trở lại ví dụ tam giác đều có cạnh bằng 8, ta có c = 8 và a = 4.
  4. Thay những giá trị ấy vào định lý Pytago và tính b2. Trước tiên, ta bình phương c và a bằng cách nhân mỗi số cho chính nó. Sau đó, lấy c2 trừ cho a2 .
    • 42 + b2 = 82
    • 16 + b2 = 64
    • b2 = 48
  5. Tính căn bậc hai của b2 để tìm đường cao của tam giác! Sử dụng chức năng tính căn bậc hai trên máy tính để tìm căn bậc hai của b2. Kết quả chính là đường cao của tam giác đều!
    • b = √48 = 6.93

Tìm đường cao với góc và các cạnh[sửa]

  1. Xác định những giá trị mà bạn có. Chúng ta có thể tính đường cao của một tam giác trong các trường hợp sau: nếu bạn có một góc và một cạnh; nếu bạn có cạnh đáy, cạnh bên và góc nằm giữa hai cạnh đó; nếu bạn có cả ba cạnh. Tạm gọi các cạnh của tam giác là a, b, c và các góc là A, B, C.
    • Nếu có cả ba cạnh, bạn có thể vận dụng công thức Heron và công thức tính diện tích tam giác.
    • Nếu có hai cạnh và một góc, bạn có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác với hai góc và một cạnh. A = 1/2ab(sin C).[1]
  2. Áp dụng công thức Heron nếu bạn có ba cạnh tam giác. Công thức này có hai phần. Trước hết, bạn phải tìm biến p, tức là nửa chu vi của tam giác. Ta có công thức: p = (a+b+c)/2.[4]
    • Với tam giác có ba cạnh a = 4, b = 3 và c = 5, nửa chu vi p = (4+3+5)/2. = (12)/2. Ta có p = 6.
    • Tiếp theo, bạn áp dụng phần hai của công thức Heron, đó là diện tích A = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Thay giá trị A trong phương trình bằng biểu thức tương đương: 1/2bh (hay 1/2ah hoặc 1/2ch) từ công thức tính diện tích.
    • Thực hiện phép toán để tìm h. Trong ví dụ này, ta có 1/2(3)h = √((6(6-4)(6-3)(6-5)). Suy ra 3/2h = √((6(2)(3)(1)). Tiếp tục tính, ta có 3/2h = √36. Dùng máy tính để tính căn bậc hai, biểu thức trở thành 3/2h = 6. Vậy, bằng cách dùng cạnh b làm cơ sở, chúng ta tìm ra giá trị đường cao của tam giác này bằng 4.
  3. Sử dụng công thức tính diện tích với hai cạnh và một góc nếu đề bài cho bạn độ dài một cạnh và một góc. Thay diện tích vào công thức bằng biểu thức tương đương: 1/2bh. Bạn sẽ có 1/2bh = 1/2ab(sin C). Đơn giản hóa biểu thức bằng cách loại đi những biến số giống nhau, ta được h = a(sin C).[1]
    • Giải quyết bài toán bằng những biến số mà bạn có. Ví dụ, với a = 3, C = 40 độ, biểu thức sẽ trở thành: h = 3(sin 40). Dùng máy tính để tìm đáp số, trong ví dụ này, h sau khi làm tròn sẽ bằng 1.928.

Nguồn và Trích dẫn[sửa]

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html
  2. ↑ http://www.mathsisfun.com/definitions/equilateral-triangle.html
  3. ↑ http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html
  4. ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/herons-formula.html
  • « Mới nhất
  • ‹ Mới hơn
  • Cũ hơn ›
Lấy từ “https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Tính_đường_cao_trong_tam_giác&oldid=145804”