Tính bán kính đường tròn

Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường tròn đó. Đường kính đường tròn là khoảng cách xuyên qua đường tròn, và có độ dài gấp đôi bán kính. Bạn thường phải tính toán bán kính đường tròn dựa vào các kích thước cho trước. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tính bán kính đường tròn khi bạn biết đường kính đường tròn, chu vi đường tròn, và diện tích hình tròn. Bài viết cũng sẽ chỉ cho bạn một cách nâng cao để tìm tâm và bán kính đường tròn khi biết tọa độ ba điểm trên đường tròn đó.

Các bước

Tính Bán kính khi biết Đường kính

1. Nhớ lại thế nào là đường kính. Đường kính của đường tròn là độ dài đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm. Đường kính là đoạn thẳng dài nhất xuyên qua hình tròn, và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau. Độ dài đường kính cũng gấp đôi bán kính. Công thức đường kính là D = 2r, trong đó “D” là viết tắt của đường kính, và “r” là viết tắt của bán kính. Công thức tương tự đối với bán kính là r = D/2.
2. Chia độ dài đường kính cho 2 để tìm độ dài bán kính. Nếu bạn có dữ liệu về độ dài đường kính, hãy chia nó cho 2 để tìm độ dài bán kính.
   • Ví dụ, nếu độ dài đường kính của đường tròn là 4, độ dài bán kính sẽ là 4/2, hay bằng 2.

Tính Bán kính khi biết Chu vi

1. Nhớ lại công thức tính chu vi đường tròn. Chu vi đường tròn là độ dài đường tròn đó. Một cách khác để mường tượng, chu vi đường tròn là độ dài đoạn thẳng bạn có được khi bạn cắt hình tròn và duỗi thẳng đường tròn ra. Công thức tính chu vi đường tròn là C = 2πr, với “r” là bán kính, và π là hằng số pi, hoặc 3,14159... Công thức tính bán kính trên cơ sở chu vi sẽ là r = C/2π.
   • Thông thường, sẽ không có vấn đề gì nếu bạn làm tròn số pi tới chữ số hàng phần trăm (3,14), nhưng hãy hỏi thầy cô giáo của bạn trước để biết xem bạn cần làm tròn tới chữ số ở vị trí nào.
2. Tính bán kính từ chu vi. Để tính bán kính từ chu vi, hãy chia chu vi cho 2π, hoặc 6,28.
   • Ví dụ, nếu chu vi đường tròn là 15, bán kính sẽ là r = 15/2π, hay bằng 2,39.

Tính Bán kính khi biết Diện tích

1. Nhớ lại công thức tính diện tích hình tròn. Diện tích hình tròn được xác định theo công thức A = πr². Nếu ta viết lại công thức theo r, nó sẽ trở thành: r = √(A/π) (“r bằng căn bậc hai của thương số của Diện tích và số pi”).
2. Thay giá trị diện tích vào công thức. Ví dụ, diện tích của hình tròn là 21; khi lắp giá trị đó vào công thức, ta được: r = √(21/π).
3. Chia diện tích cho số π (3,14).
   • 21 / 3,14 = 6,69.
4. Dùng máy tính để tìm ra căn bậc hai của 6,69. Kết quả sẽ cho ra độ dài bán kính của đường tròn.
   • Với ví dụ của chúng ta, giá trị √6,69 = 2,59, là bán kính đường tròn.

Tính Bán kính khi biết Tọa độ của Ba điểm trên Đường tròn

1. Hiểu rằng ba điểm có thể xác định được một đường tròn. Ba điểm bất kỳ trên một mặt phẳng tọa độ sẽ xác định được đường tròn đi qua ba điểm đó. Tâm đường tròn có thể nằm trong hoặc nằm ngoài hình tam giác tạo bởi ba điểm, phụ thuộc vào vị trí của các điểm đó, và được gọi là “tâm đường tròn ngoại tiếp” của hình tam giác. Bán kính đường tròn được gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bạn có thể tính được bán kính khi biết tọa độ (x,y) của ba điểm bất kỳ nói trên.
   • Ví dụ, hãy giả sử ba điểm nằm trên đường tròn có tọa độ lần lượt là: P1 = (3,4), P2 = (6, 8), and P3 = (-1, 2).
2. Sử dụng công thức tính khoảng cách để tính độ dài ba cạnh tam giác, gọi lần lượt các cạnh là a, b, và c. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên một mặt phẳng có tọa độ các điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂) là: khoảng cách = √(( x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Thay giá trị tọa độ vào công thức để tìm độ dài các cạnh tam giác.
3. Tính độ dài của cạnh a, kéo dài từ điểm P1 tới điểm P2. Trong ví dụ của chúng ta, tọa độ của P1 là (3,4) và P2 là (6,8), vậy độ dài cạnh a = √((6 - 3)² + (8 - 4)²).
   • a = √(3² + 4²)
   • a = √(9 + 16)
   • a = √25
   • a = 5
4. Lặp lại quá trình để tìm độ dài của cạnh b, kéo dài từ điểm P2 tới điểm P3. Trong ví dụ của chúng ta, tọa độ của P2 là (6,8) và P3 là (-1,2), vậy độ dài cạnh b là: b =√((-1 - 6)² + (2 - 8)²).
   • b= √(-7² + -6²)
   • b = √(49 + 36)
   • b = √85
   • b = 9,23
5. Lặp lại quá trình để tìm độ dài của cạnh c, kéo dài từ điểm P3 tới điểm P1. Tọa độ của P3 là (-1,2) và P1 là (3,4), vậy độ dài cạnh c là: c =√((3 - -1)² + (4 - 2)²).
   • c= √(4² + 2²)
   • c = √(16 + 4)
   • c = √20
   • c = 4,47
6. Giờ hãy thêm số đo các cạnh vào công thức để tìm độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp, (abc)/(√(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)). Kết quả sẽ là bán kính đường tròn cần tìm!
   • Với tam giác của chúng ta, a = 5, b = 9,23 and c = 4,47. Vậy công thức tính bán kính sẽ như sau: r = (5 * 9,23 * 4,47)/(√(5 + 4,47 + 9,23)(4,47 + 9,23 - 5)(9,23 + 5 - 4,47)(5 + 4,47 – 9,23)).
7. Bắt đầu bằng việc nhân độ dài ba cạnh với nhau để tìm tử số của phân số. Sau đó lắp vào công thức.
   • (a * b * c) = (5 * 9,23 * 4,47) = 206,29
   • r = (206,29)/(√(5 + 4,47 + 9,23)(4,47 + 9,23 - 5)(9,23 + 5 - 4,47)(5 + 4,47 – 9,23))
8. Cộng cả các giá trị trong ngoặc nữa. Sau đó hãy đưa chúng vào công thức.
   • (a + b + c) = (5 + 4,47 + 9,23) = 18,7
   • (b + c - a) = (4,47 + 9,23 - 5) = 8,7
   • (c + a - b) = (9,23 + 5 - 4,47) = 9,76
   • (a + b - c) = (5 + 4,47 – 9,23) = 0,24
   • r = (206,29)/(√(18,7)(8,7)(9,76)(0,24))
9. Nhân các giá trị ở mẫu số với nhau.
   • (18.7)(8.7)(9.76)(0.24) = 381,01
   • r = 206,29/√381,01
10. Tính căn bậc hai của kết quả để tìm mẫu số của phân số.
    • √381,01 = 19,51
    • r = 206,29/19,52
11. Giờ thì hãy chia tử số cho mẫu số để tìm bán kính đường tròn!
    • r = 10,57

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

• Tính Bán kính Đường tròn