Tính hệ số góc, tung và hoành độ gốc của đường thẳng

Hệ số góc của một đường đo lường độ dốc của nó. Bạn cũng có thể nói rằng đó là thay đổi dọc (rise) trên thay đổi ngang (run) hay độ đi lên của đường theo chiều thẳng đứng so với độ di chuyển của nó theo chiều ngang. Tìm hệ số góc của một đường hay sử dụng hệ số góc đó để tìm các điểm nằm trên đường thẳng là những kỹ năng quan trọng trong kinh tế, khoa học địa chất, kế toán/tài chính và nhiều lĩnh vực khác.

Các bước

• Làm quen với hình cơ bản:

Tìm hệ số góc bằng đồ thị

1. Chọn hai điểm trên đường thẳng. Biểu diễn và ghi tọa độ của chúng trên đồ thị.
   • Nhớ rằng, hoành độ đứng trước và tung độ đứng sau.
   • Ví dụ, bạn có thể chọn điểm (-3, -2) và (5, 4).
2. Xác định thay đổi dọc giữa hai điểm. Để làm điều này, bạn phải so sánh sự khác biệt tung độ hai điểm. Bắt đầu với điểm đầu tiên, là điểm nằm xa về phía bên trái của đồ thị, và dịch chuyển cho đến khi gặp tung độ của điểm thứ hai.
   • Thay đổi dọc có thể dương hoặc âm, nghĩa là bạn có thể dịch lên hoặc xuống. Nếu đường của chúng ta di chuyển lên và qua bên phải, thay đổi tung độ sẽ dương. Nếu đường này di chuyển xuống và qua phải, thay đổi dọc là âm.
   • Ví dụ, nếu tung độ của điểm đầu tiên là (-2) và điểm thứ hai là (-4), bạn sẽ cộng thêm 6 điểm hay thay đổi dọc của bạn là 6.
3. Xác định thay đổi ngang giữa hai điểm. Để làm điều này, bạn phải so sánh sự khác biệt giữa hoành độ hai điểm. Bắt đầu với điểm đầu tiên, là điểm xa nhất bên trái đồ thị, và tiến tới cho đến khi có được hoành độ của điểm thứ hai.
   • Thay đổi ngang luôn dương, nghĩa là bạn chỉ có thể đi từ trái sang phải mà không bao giờ là ngược lại.
   • Ví dụ, nếu hoành độ của điểm đầu là (-3) và điểm thứ hai là (5), bạn sẽ phải cộng thêm 8, nghĩa là thay đổi ngang của bạn là 8.
4. Tính tỉ số thay đổi ngang trên thay đổi dọc để xác định hệ số góc. Hệ số góc thường có dạng phân số nhưng cũng có trường hợp nó là số nguyên.
   • Ví dụ, nếu thay đổi dọc là 6 và thay đổi ngang là 8 thì hệ số góc của bạn là ${\frac {6}{8}}$ . Rút gọn ta được: ${\frac {3}{4}}$ .

Tìm hệ số góc bằng hai điểm cho trước

1. Thiết lập công thức $m={\frac {y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$ . Trong đó, m = hệ số góc, $(x_{{1}},y_{{1}})$ = tọa độ của điểm thứ nhất, $(x_{{2}},y_{{2}})$ = tọa độ của điểm thứ hai.
   • Nhớ rằng hệ số góc bằng thay đổi dọc trên thay đổi ngang hay ${\frac {rise}{run}}$ . Bạn đang sử dụng công thức để tính thay đổi tung độ (dọc) trên thay đổi hoành độ (ngang).
2. Thế tọa độ vào công thức. Đảm bảo rằng bạn đã thế tọa độ điểm thứ nhất ($(x_{{1}},y_{{1}})$) và điểm thứ hai ($(x_{{2}},y_{{2}})$) vào đúng vị trí trong công thức. Bằng không, hệ số góc thu được sẽ không chính xác.
   • Ví dụ, với hai điểm (-3, -2) và (5, 4), công thức của bạn sẽ là: $m={\frac {4-(-2)}{5-(-3)}}$ .
3. Thực hiện phép tính và rút gọn nếu có thể. Bạn sẽ thu được hệ số góc ở dạng phân số hoặc số nguyên.
   • Ví dụ, nếu hệ số góc của bạn là $m={\frac {4-(-2)}{5-(-3)}}$ , bạn nên đặt $4-(-2)=6$ ở mẫu số (Nhớ rằng khi trừ số âm, bạn cộng) và $5-(-3)=8$ ở tử số. Bạn có thể rút gọn ${\frac {6}{8}}$ thành ${\frac {3}{4}}$ và do đó: $m={\frac {3}{4}}$ .

Tìm tung độ gốc khi biết hệ số góc và một điểm

1. Thiết lập công thức $y=mx+b$ . Trong đó, y = tung độ của điểm bất kỳ trên đường, m = hệ số góc, x = hoành độ của điểm bất kỳ trên đường thẳng và b = tung độ gốc.
   • $y=mx+b$ là phương trình của một đường thẳng.
   • Tung độ gốc là điểm mà tại đó, đường thẳng cắt trục tung.
2. Thế giá trị hệ số góc và tọa độ của một điểm trên đường thẳng. Nhớ rằng, hệ số góc bằng thay đổi dọc trên thay đổi ngang. Nếu cần tìm hệ số góc, hãy tham khảo hướng dẫn ở trên.
   • Ví dụ, nếu hệ số góc là ${\frac {3}{4}}$ và (5,4) là một điểm trên đường thẳng, vậy công thức thu được là: $4={\frac {3}{4}}(5)+b$ .
3. Hoàn thành và giải phương trình, tìm b. Đầu tiên, nhân hệ số góc và hoành độ. Trừ hai vế cho tích này, ta thu được b.
   • Trong bài toán ví dụ, phương trình trở thành: $4=3{\frac {3}{4}}+b$ . Trừ hai vế cho $3{\frac {3}{4}}$ , ta thu được ${\frac {1}{4}}=b$ . Vậy, tung độ gốc là ${\frac {1}{4}}$ .
4. Kiểm tra tính toán. Trên độ thị tọa độ, biểu diễn điểm đã biết rồi dựa vào hệ số góc, vẽ đường thẳng đi qua điểm đó. Để tìm tung độ góc, tìm điểm mà tại đó, đường thẳng này đi qua trục tung.
   • Ví dụ, nếu hệ số góc là ${\frac {3}{4}}$ và điểm cho trước là (5,4), lấy một điểm ở tọa độ (5,4) và vẽ những điểm khác dọc đường bằng cách đếm sang trái 3 và xuống 4. Khi vẽ một đường đi qua các điểm, đường vẽ thu được nên cắt trục tung ở điểm nằm trên gốc tọa độ (0,0).

Tìm hoành độ gốc khi biết hệ số góc và tung độ gốc

1. Thiết lập công thức $y=mx+b$ . Trong đó: y = tung độ của điểm bất kỳ trên đường thẳng, m = hệ số góc, x = hoành độ của điểm bất kỳ trên đường thẳng và b = tung độ gốc.
   • $y=mx+b$ là phương trình đường thẳng.
   • Hoành độ gốc là điểm mà tại đó, đường thẳng đi qua trục hoành.
2. Thế hệ số góc và tung độ gốc vào công thức. Nhớ rằng, hệ số góc bằng thay đổi dọc trên thay đổi ngang. Nếu cần hỗ trợ trong việc tìm hệ số góc, bạn có thể tham khảo hướng dẫn ở trên.
   • Ví dụ, nếu hệ số góc là ${\frac {3}{4}}$ và tung độ gốc là ${\frac {1}{4}}$ , công thức thu được sẽ là: $y={\frac {3}{4}}x+{\frac {1}{4}}$ .
3. Cho y bằng 0. Bạn đang tìm hoành độ gốc, điểm mà tại đó, đường thẳng cắt với trục hoành. Tại điểm này, tung độ sẽ bằng 0. Vậy nên, nếu cho y bằng 0 và giải phương trình thu được để tìm hoành độ tương ứng, ta thu được điểm (x, 0) - chính là hoành độ gốc cần tìm.
   • Ở bài toán ví dụ, phương trình trở thành: $0={\frac {3}{4}}x+{\frac {1}{4}}$ .
4. Hoàn thành và giải phương trình, tìm x. Đầu tiên, trừ hai vế cho tung độ gốc. Tiếp đến, chia cả hai vế cho hệ số góc.
   • Ở bài toán ví dụ, phương trình trở thành: ${\frac {-1}{4}}={\frac {3}{4}}x$ . Chia cả hai vế cho ${\frac {3}{4}}$ , thu được: ${\frac {-4}{12}}=x$ . Rút gọn ta có: ${\frac {-1}{3}}=x$ . Vậy điểm mà tại đó, đường thẳng đi qua trục hoành là $({\frac {-1}{3}},0)$ . Vậy hoành độ gốc là ${\frac {-1}{3}}$ .
5. Kiểm tra tính toán. Trên đồ thị tọa độ, biểu diễn tung độ gốc của bạn, tiếp đến, dựa vào hệ số góc, vẽ đường thẳng. Để tìm hoành độ gốc, tìm điểm mà tại đó, đường thẳng cắt trục hoành.
   • Ví dụ, nếu hệ số góc là ${\frac {3}{4}}$ và tung độ gốc là $(0,{\frac {1}{4}})$ , biểu diễn điểm $(0,{\frac {1}{4}})$ và vẽ những điểm khác dọc theo đường thẳng bằng cách đếm sang trái 3 và xuống 4 rồi sang phải 3 và lên 4. Khi vẽ một đường đi qua các điểm, đường thẳng thu được nên cắt trục hoành chỉ bên trái đôi chút so với gốc tọa độ (0,0).
6. Hình cuối:

Nguồn và Trích dẫn

• Sổ làm việc được dùng cho bài viết này là "y = ax + b.xlsx"

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›