Tính thể tích

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Thể tích của một hình là giá trị cho biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều.[1] Bạn cũng có thể tưởng tượng thể tích của một hình là lượng nước (hoặc không khí, hoặc cát, v.v.) mà hình đó có thể chứa khi được làm đầy bằng các vật thể trên. Đơn vị phổ biến của thể tích bao gồm centimet khối (cm3), mét khối (m3), inch khối (in3), và feet khối (ft3).[2] Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tính thể tích của 6 hình khối ba chiều thường gặp trong các bài kiểm tra toán, bao gồm hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình trụ, hình chóp, hình nón và hình cầu. Bạn có thể thấy rằng các công thức tính thể tích có những phần giống nhau và bạn có thể căn cứ vào đó để ghi nhớ. Hãy theo các bước sau để xem bạn có nhận ra các điểm chung đó không nhé!

Các bước[sửa]

Tính Thể tích Hình lập phương[sửa]

  1. Nhận biết hình lập phương. Hình lập phương là một hình khối ba chiều có 6 mặt là hình vuông.[3] Nói cách khác, đây là một hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau.
    • Một viên xúc xắc 6 mặt là một ví dụ về hình lập phương mà bạn có thể tìm thấy tại nhà. Viên đường nén hay các khối học chữ của trẻ em cũng thường có hình lập phương.
  2. Công thức tính thể tích hình lập phương. Vì tất cả các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau nên công thức tính thể tích hình lập phương cũng rất đơn giản. Đó là: V = s3 với V là thể tích, s là cạnh của hình lập phương.
    • Để tìm s3, bạn chỉ cần nhân s với chính nó 3 lần, tức là: s3 = s * s * s
  3. Tìm chiều dài của một cạnh hình lập phương. Tùy từng trường hợp mà đề bài có thể cho sẵn giá trị này, hoặc bạn có thể phải tự đo cạnh của hình lập phương bằng thước. Vì đây là hình lập phương, tức là tất cả các cạnh đều bằng nhau, nên bạn chỉ cần đo một cạnh bất kỳ.
    • Nếu bạn không chắc chắn 100% rằng hình khối bạn đang đo là hình lập phương, hãy đo tất cả các cạnh và xem các giá trị có bằng nhau không. Nếu không bằng nhau, bạn cần áp dụng cách tính thể tích hình hộp chữ nhật sẽ được nêu ở phần tiếp theo.
  4. Thay chiều dài đo được vào công thức V = s3 và tính. Ví dụ, nếu cạnh của hình lập phương là 5 inches, ta sẽ có: V = (5 in)3. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in3, đây chính là thể tích của hình lập phương.
  5. Cần đảm bảo rằng bạn viết đơn vị đo theo khối (mũ 3 của đơn vị đo). Trong ví dụ trên, cạnh của hình lập phương được đo bằng inch, do đó thể tích sẽ có đơn vị là inch khối. Nếu cạnh của hình lập phương là 3 cm, thể tích của hình lập phương sẽ là V = (3 cm)3, hoặc V = 27 cm3.

Tính Thể tích Hình hộp chữ nhật[sửa]

  1. Nhận biết hình hộp chữ nhật. Một hình hộp chữ nhật, hay còn gọi là lăng kính chữ nhật, là một hình khối ba chiều với 6 mặt đều là hình chữ nhật.[4] Nói cách khác, một hình hộp chữ nhật đơn giản là một hình chữ nhật 3 chiều, hay một hình hộp.
    • Hình lập phương chính là một dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật với các cạnh của hình hộp chữ nhật bằng nhau.
  2. Xác định công thức. Công thức để tính thể tích hình hộp chữ nhật là: Thể tích = chiều dài (kí hiệu là: l) * chiều rộng (kí hiệu là: w) * chiều cao (kí hiệu là: h), hay V = lwh. [5]
  3. Tìm chiều dài của hình hộp chữ nhật. Chiều dài chính là cạnh dài nhất của mặt thuộc hình hộp mà mặt đó nằm song song với mặt phẳng đặt hình đó. Chiều dài có thể được chỉ rõ trong giản đồ, đề bài hoặc bạn phải dùng thước để đo.
    • Ví dụ, chiều dài của hình hộp chữ nhật là 4 inches, vậy l= 4 in.
    • Tuy nhiên bạn không cần quá bận tâm đến việc xác định đâu là chiều dài, đâu là chiều rộng, đâu là chiều cao. Khi bạn đo kích thước các cạnh của hình hộp chữ nhật và bạn có được 3 giá trị khác nhau, thì kết quả tính toán cuối cùng sẽ giống nhau dù cho bạn sắp xếp các phần tử như thế nào.
  4. Tìm chiều rộng của hình hộp chữ nhật. Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là cạnh còn lại (chính là cạnh ngắn hơn) của mặt song song với mặt phẳng đặt hình hộp đó. Bạn có thể xác định giá trị này bằng cách xem biểu đồ, nếu có, hoặc sử dụng thước để đo.
    • Ví dụ: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 3 inches, vậy w = 3 in.
    • Nếu bạn đo cạnh của hình hộp chữ nhật bằng thước kẻ hoặc thước dây, hãy nhớ sử dụng cùng một đơn vị đo cho tất cả các phép đo. Đừng đo một cạnh theo inch và cạnh khác lại theo centimet; tất cả các phép đo cần có chung một đơn vị đo!
  5. Tìm chiều cao của hình hộp chữ nhật. Chiều cao là khoảng cách từ mặt phẳng đặt hình đó (mặt đáy) tới mặt trên của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dựa vào biểu đồ đã cho, hoặc dùng thước để xác định giá trị này.
    • Ví dụ: Chiều cao của hình hộp chữ nhật là 6 inches, vậy h = 6 in.
  6. Thay các giá trị đã tìm được vào công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = lwh.
    • Từ các ví dụ trên, ta có: l = 4 in, w = 3 in, h = 6 in. Vậy, V = 4 * 3 * 6, hay 72.
  7. Cần đảm bảo bạn trả lời kết quả theo khối (mũ 3 của đơn vị đo). Vì các cạnh của hình hộp được đo bằng inch, do đó thể tích của hình hộp chữ nhật này cần được viết là 72 in3.
    • Nếu giá trị của chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật là: l = 2 cm, w = 4 cm, và h = 8 cm, thì thể tích sẽ là: 2 cm * 4 cm * 8 cm, hoặc 64 cm3.

Tính Thể tích Hình trụ tròn[sửa]

  1. Nhận biết hình trụ. Hình trụ là một hình khối không gian có hai đáy phẳng là hai hình tròn giống nhau và một mặt cong nối liền hai đáy.[6]
    • Một quả pin AA hay pin AAA thường có hình trụ tròn.
  2. Công thức tính thể tích hình trụ tròn. Để tính thể tích hình trụ tròn, bạn cần biết chiều cao của hình đó và đường kính mặt đáy (hay khoảng cách từ tâm tới cạnh của hình tròn). Công thức để tính thể tích hình trụ tròn như sau: V = πr2h với V là Thể tích, r là bán kính của mặt đáy, h là chiều cao của hình trụ, và π là hằng số pi.
    • Trong một số câu hỏi hình học, câu trả lời có thể được đưa dưới dạng tỉ số của pi, nhưng trong phần lớn các trường hợp, ta có thể làm tròn và lấy giá trị của pi là 3,14. Hãy hỏi giáo viên của bạn xem bạn nên dùng dạng nào.
    • Công thức để tính thể tích hình trụ tròn rất giống với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: nhân chiều cao (h) với diện tích đáy. Đối với hình hộp chữ nhật, diện tích đáy là l * w, đối với hình trụ tròn, diện tích mặt đáy hình tròn bán kính r là πr2.
  3. Tìm bán kính của mặt đáy. Nếu giá trị này được ghi trong giản đồ, bạn có thể sử dụng luôn. Nếu đề bài cho đường kính (thường kí hiệu là d) của mặt đáy, bạn chỉ cần chia giá trị này cho 2 là sẽ được bán kính (vì d = 2r).
  4. Tiến hành đo hình trụ để tìm bán kính mặt đáy. Cần chú ý rằng để có được một thông số chính xác nào đó của một hình tròn đòi hỏi sự khéo léo của bạn. Cách đầu tiên bạn có thể sử dụng đó là tìm và đo phần rộng nhất của mặt đáy của hình trụ tròn và chia giá trị đó cho 2 để được bán kính.
    • Một cách khác để tính bán kính là đo chu vi của mặt đáy (độ dài đường viền của hình tròn) với thước dây hoặc một đoạn dây mà bạn có thể đánh dấu, sau đó đo lại với thước kẻ. Khi có được chu vi, bạn áp dụng công thức sau: C (Chu vi) = 2πr. Chia chu vi cho 2π (hay 6,28) và bạn sẽ tìm được giá trị của bán kính.
    • Ví dụ, nếu chu vi bạn đo được là 8 inches, bán kính sẽ là 1,27 in.
    • Nếu bạn muốn tìm được giá trị thực sự chính xác của chu vi, bạn có thể áp dụng và so sánh kết quả có được từ hai phương pháp trên, nếu kết quả có sự sai lệch đáng kể, hãy kiểm tra lại. Phương pháp tính theo chu vi thường sẽ cho kết quả chính xác hơn.
  5. Tính diện tích mặt đáy của hình trụ tròn. Thế giá trị của bán kính vào công thức πr2. Sau đó nhân bán kính với chính nó một lần nữa, lấy kết quả thu được nhân với π. Ví dụ:
    • Nếu bán kính của hình tròn là 4 inches (tương đương 10,16 cm), diện tích của mặt đáy sẽ là A = π42.
    • 42 = 4 * 4, hay 16. 16 * π (3.14) = 50.24 in2
    • Nếu biết đường kính của mặt đáy, hãy nhớ công thức: d = 2r. Bạn chỉ cần lấy giá trị của đường kính chia cho 2 là được giá trị của bán kính.
  6. Tìm chiều cao của hình trụ tròn. Chiều cao của hình trụ tròn chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy. Hãy tìm kí hiệu chiều cao (thường là h) trên giản đồ hoặc dùng thước để đo trực tiếp.
  7. Nhân diện tích mặt đáy với chiều cao để được thể tích. Hoặc bạn có thể làm tắt bằng cách thay giá trị bán kính mặt đáy và chiều cao hình trụ tròn vào công thức V = πr2h. Với ví dụ nêu trên, bán kính mặt đáy là 4 inches và chiều cao là 10 inches:
    • V = π4210
    • π42 = 50,24
    • 50,24 * 10 = 502,4
    • V = 502,4
  8. Kết quả tính toán cần được biểu thị theo khối (mũ 3 của đơn vị đo). Hình trụ tròn trong ví dụ trên được đo theo đơn vị inches, vậy thể tích của hình trụ tròn này có đơn vị là inch mũ 3: V = 502.4in3. Nếu hình trụ tròn của bạn được đo theo đơn vị centimet, thể tích của hình đó cần được ghi theo đơn vị là centimet khối (cm3).

Tính Thể tích Hình chóp[sửa]

  1. Nhận diện hình chóp. Một hình chóp là một hình khối không gian có đáy là một đa giác và các mặt bên của hình chóp giao nhau tại một điểm gọi là đỉnh của hình chóp.[7] Một hình chóp đa giác đều là một hình chóp có đáy là một đa giác đều, tức là tất cả các cạnh của đa giác bằng nhau và tất cả các các góc của đa giác cũng bằng nhau.[8]
    • Chúng ta thường tưởng tượng ra hình chóp với đáy là hình vuông và các mặt của hình chóp giao nhau tại một điểm, nhưng mặt đáy của một hình chóp có thể có 5, 6 hoặc thậm chí 100 cạnh!
    • Một hình chóp có đáy là hình tròn thì được gọi là hình nón, chúng ta sẽ nói về thể tích hình nón ở phần sau.
  2. Công thức tính thể tích hình chóp đa giác đều. Công thức tính thể tích hình chóp đa giác đều là V=1/3bh, với b là thể tích mặt đáy (đa giác đáy) và h là chiều cao của hình chóp, cũng chính là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp tới mặt đáy của nó).
    • Công thức tính thể tích hình chóp đều cũng tương tự như trên, trong đó hình chiếu của đỉnh đa giác xuống mặt đáy chính là tâm của mặt đáy, và với hình chóp xiên thì hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy không phải là tâm của đáy.
  3. Tính diện tích mặt đáy. Công thức tính diện tích mặt đáy phụ thuộc vào số cạnh của đa giác tạo thành mặt đáy. Đối với hình chóp trong giản đồ mà ta có ở đây, mặt đáy là hình vuông với các cạnh có kích thước là 6 inches. Ta có công thức tính diện tích hình vuông là A = s2, với s là chiều dài cạnh hình vuông. Vậy với hình chóp này, diện tích của mặt đáy là (6 in) 2, hay 36 in2.
    • Công thức tính thể tích hình chóp có đáy là hình tam giác là: A = 1/2bh, với b là diện tích đáy và h là chiều cao.
    • Ta có thể tính được diện tích của bất cứ đa giác nào bằng cách áp dụng công thức A = 1/2pa, với A là diện tích, p là chu vi và a là trung đoạn, trung đoạn chính là khoảng cách từ tâm của của đa giác tới trung điểm của một cạnh bất kỳ. Công thức này nằm ngoài mục đích của bài này, nhưng bạn có thể xem thêm cách tính diện tích của một đa giác để biết rõ hơn về cách áp dụng công thức trên.
  4. Tìm chiều cao của hình chóp. Trong hầu hết các trường hợp, giá trị này sẽ được cho theo giản đồ. Với ví dụ mà chúng ta đang xét, chiều cao của hình chóp là 10 inches. Image:Calculate Volume Step 30.jpg|center]]
  5. Nhân diện tích của mặt đáy với chiều cao, sau đó chia kết quả thu được cho 3. Ta có công thức tính thể tích hình chóp là V=1/3bh. Với hình chóp mà ta đang lấy làm ví dụ, diện tích đáy là 36 và chiều cao là 10, vậy thể tích là: 36 * 10 * 1/3, hay 120.
    • Nếu ta có một hình chóp khác với mặt đáy là hình ngũ giác có diện tích là 26, chiều cao là 8, thể tích của hình chóp này sẽ là 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
  6. Cần nhớ biểu thị kết quả tính được theo khối (mũ 3 của đơn vị đo). Hình chóp mà chúng ta đang xét có kích thước được đo bằng inch, vì thế thể thích của hình chóp sẽ có đơn vị là inch khối, 120 in3. Nếu hình chóp có các kích thước được biểu thị theo đơn vị là mét, thể tích hình chóp sẽ có đơn vị là m3.

Tính Thể tích Hình nón[sửa]

  1. Các đặc điểm của hình nón. Hình nón là một hình khối không gian ba chiều có mặt đáy là hình tròn và một đỉnh duy nhất. Bạn có thể tưởng tượng hình nón là một hình chóp có đáy là hình tròn.[9]
    • Nếu hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy của hình nón trùng với tâm của mặt đáy, ta gọi đó là “hình nón đều”. Ngược lại ta gọi đó là “hình nón xiên”. Tuy nhiên công thức tính thể tích của cả hai dạng hình nón này là giống nhau.
  2. Công thức tính thể tích hình nón. V = 1/3πr2h là công thức tính thể tích một hình nón bất kỳ, trong đó r là bán kính mặt đáy, h là chiều cao của hình nón và π là hằng số pi, ta có thể làm tròn và lấy giá trị của π là 3,14.
    • Trong công thức trên, πr2 chính là diện tích của mặt đáy. Từ đó ta có thể thấy rằng công thức tính thể tích hình nón chính là 1/3bh, cũng chính là công thức tính thể tích hình chóp mà ta đã xét ở trên.
  3. Tính diện tích mặt đáy của hình nón. Để tính được giá trị này, ta cần biết bán kính của mặt đáy, giá trị này có thể được đưa ra trong giản đồ. Nếu đề bài cho đường kính thay vì bán kính, bạn chỉ cần chia đường kính cho 2 vì đường kính có giá trị gấp 2 lần bán kính. Sau đó thay giá trị bán kính tìm được vào công thức tính diện tích hình tròn A = πr2.
    • Với ví dụ đưa ra trong giản đồ, bán kính mặt đáy của hình nón là 3 inches. Thay giá trị này vào công thức, ta có: A = π32.
    • 32 = 3 *3, hay 9, vậy A = 9π.
    • A = 28.27 in2
  4. Tìm chiều cao của hình nón. Chiều cao của hình nón là khoảng cách giữa đỉnh của hình nón và mặt đáy của nó. Trong ví dụ ta đang xét, chiều cao của hình nón là 5 inches.
  5. Nhân diện tích mặt đáy với chiều cao của hình nón. Ở ví dụ này, diện tích của hình nón là 28,27 in2 và chiều cao là 5 in, vậy bh = 28,27 * 5 = 141,35.
  6. Để tính thể tích hình nón, ta lấy giá trị thu được ở phép tính trên nhân với 1/3 (hoặc chia cho 3). Ở bước trên, chúng ta đã tính thể tích của hình trụ có thể tạo thành nếu mặt bên của hình nón được mở rộng và tạo thành một mặt đáy khác thay vì chụm lại tại một điểm. Chia giá trị thu được ở bước trên cho 3 ta sẽ có được thể tính của hình nón mà ta đang xét.
    • Vậy, trong ví dụ này, thể tích của hình nón là 141,35 * 1/3 = 47,12.
    • Ta có thể rút gọn các bước tính lại và được 1/3π325 = 47,12
  7. Đừng quên ghi đơn vị của thể tích theo dạng inch khối hay mét khối, v.v. Trong ví dụ ở trên, các giá trị được tính theo inch, vậy nên thể tích cần được ghi là 47.12 in3.

Tính Thể tích Hình cầu[sửa]

  1. Nhận biết hình cầu. Hình cầu là một vật thể không gian tròn hoàn toàn với khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt cầu tới tâm của hình cầu là một số không đổi. Nói cách khác, hình cầu là hình quả bóng.[10]
  2. Công thức tính thể tích hình cầu. Công thức tính thể tích hình cầu là V = 4/3πr3 (bằng chữ: “bốn lần pi chia 3 nhân với r mũ 3”) với r là bán kính của hình cầu, π là hằng số pi (3.14).[11]
  3. Tìm bán kính của hình cầu. Nếu bán kính được cho trước trong giản đồ, việc tìm bán kính chỉ là xem nó được đánh dấu ở đâu. Nếu đề bài cho đường kính, ta tìm bán kính bằng cách chia đôi đường kính. Ví dụ, bán kính của hình cầu trong giản đồ cho ở đây là 3 inches.
  4. Đo bán kính nếu chưa biết giá trị này. Nếu bạn cần phải đo một hình cầu (như bóng tennis chẳng hạn) để tìm bán kính, đầu tiên hãy tìm một đoạn dây đủ dài để cuốn quanh hình cầu đó. Sau đó dùng đoạn dây này cuốn quanh hình cầu tại phần rộng nhất và đánh dấu giao điểm của đoạn dây. Dùng thước kẻ để đo đoạn dây ta sẽ có được chu vi. Chia giá trị này cho 2π, hoặc 6,28, để được bán kính của hình cầu.
    • Ví dụ, nếu bạn đo một quả bóng và có được chu vi của quả bóng là 18 inches, lấy số đó chia cho 6,28 và ta tìm được giá trị của bán kính là 2,87 in.
    • Đo một hình cầu có thể cần sự khéo léo của bạn, vì vậy để có được kết quả chính xác nhất có thể, bạn nên đo lặp lại 3 lần sau đó lấy giá trị trung bình (cộng giá trị thu được sau 3 lần đo lại và sau đó chia cho 3).
    • Ví dụ, nếu chu vi bạn đo được sau 3 lần đo là 18 inches, 17,75 inches, và 18,2 inches, bạn hãy cộng các giá trị này lại (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) và chia tổng tìm được cho 3 (53,95/3 = 17,98). Hãy dùng giá trị này để tính toán thể tích.
  5. Mũ 3 bán kính đã có để được r3. Mũ 3 bán kính chính là nhân bán kính với chính nó 3 lần, vậy r3 = r * r * r. Trong ví dụ mà ta đang xét, r = 3, vậy r3 = 3 * 3 * 3, hay bằng 27.
  6. Nhân kết quả tìm được với 4/3. Bạn có thể sử dụng máy tính, hoặc nhân bằng tay sau đó rút gọn phân số tìm được. Trong ví dụ mà ta đang xét, nhân 27 với 4/3 ta được 108/3, rút gọn phân số này ta được 36.
  7. Lấy kết quả phép nhân ở bước trên nhân tiếp với π để tính thể tích hình cầu. Bước cuối cùng trong quá trình tính thể tích hình cầu là nhân kết quả thu được ở bước trên với π. Làm tròn giá trị của π tới 2 số sau dấu phẩy, giá trị này thường được chấp nhận trong hầu hết các đề toán (trừ khi giáo viên của bạn yêu cầu khác), vậy nhân với 3,14 và bạn sẽ được thể tích hình cầu.
    • Trong ví dụ đang xét, 36 * 3,14 = 113,04.
  8. Ghi kết quả thu được theo đơn vị khối. Vì trong ví dụ đang xét ta có bán kính của hình cầu được tính theo inch, vì vậy kết quả của chúng ta là V = 113.04 inch khối (113.04 in3).

Nguồn và Trích dẫn[sửa]

  1. ↑ http://www.mathsisfun.com/definitions/volume.html
  2. ↑ http://www.mathsisfun.com/measure/us-standard-volume.html
  3. ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cube.html
  4. ↑ http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=Geometry_3Dprisms.xml
  5. ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/g/rectvolumel.cfm
  6. ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cylinder.html
  7. ↑ http://www.mathwords.com/p/pyramid.htm
  8. ↑ http://www.mathwords.com/r/regular_pyramid.htm
  9. ↑ http://www.mathopenref.com/cone.html
  10. ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/sphere.html
  11. ↑ http://www.aaamath.com/exp79_x8.htm
  • « Mới nhất
  • ‹ Mới hơn
  • Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

Lấy từ “https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Tính_thể_tích&oldid=134865”