Thuật ngữ ngành toán
1) Phạm trù (category) :
Nội tại trong phạm trù có vật (object) và giữa các vật có các mũi tên (morphism). Đôi khi thay bởi vật và mũi tên, ta còn nói đối tượng và cấu xạ. Cấu trúc cơ bản của phạm trù là phép hợp thành của mũi tên.
Giữa hai phạm trù thì có các hàm tử (functor). Giữa hai hàm tử thì có các biến đổi tự nhiên (natural transformation).
Phỏng nhóm (groupoid) là một loại phạm trù đặc biệt trong đó mọi mũi tên đều nghịch đảo được (hậu tố “id” dịch là phỏng).
2) Nhóm (group)
Giữa các nhóm có đồng cấu nhóm (homomorphism). Trong thực tế chữ nhóm trong “đồng cấu nhóm” hay bị bỏ quên còn tiền tố “homo” trong homomorphism có vẻ không cần thiết nhưng người ta vẫn giữ theo thói quen. Ứng với mỗi đồng cấu nhóm, ta có hạch của nó (kernel), ảnh của nó (image). Hạch còn được gọi là nhân. Đối với nhóm abel, ta còn có đối hạch hoặc đối nhân (cokernel) và đối ảnh (co-image. Những chữ này thường gặp khi ta làm việc với phạm trù abel.
Trong nhóm có nhóm con (subgroup). Nhóm con chuẩn tắc là thuật ngũ tiếng việt chuẩn tắc trước sự lúng túng trong tiếng nước ngoài (normal subgroup=distinguished subgroup).
Trong nhóm còn có các lớp kề (coset). Còn double coset thì biết kinh dịch là lớp kề đúp, mặc dù lớp kề kề nghe cũng khá sát ?
Trong nhóm, có một hoạt động vô cùng sảng khoái gọi là liên hợp (conjugation) và nó đẻ ra các lớp liên hợp (conjugacy class).
Một số loại nhóm có tính chất đặc biệt : nhóm giải được (solvalble group), nhóm lũy linh (nilpotent group).
3) Trường (field). Có hai mở rộng ứng với mọt đa thức là trường phân rã (decomposition field) và trường gián đoạn (rupture field). Bạn scapa có gợi ý chữ trường nứt cho rupture field, nhưng sau cùng tôi thấy chữ trường gián đoạn chính xác hơn một tí. Trường gián đoạn làm cho đa thức bất khả qui nứt ra một mẩu bậc một, trường phân rã làm cho đa thức phân rã hoàn toàn thành các mẩu bậc một.
4) Đồng luân (homotopy), đồng điều (homology), đối đồng điều (cohomology). “Đối đồng điều” nghe khó nghe nhưng là thuật ngũ đã có tính đồng thuận cao. Thực ra ngay trong tiếng tây, từ cohomologie cũng đã rất khó nghe. Trong đại số đồng điều (homologival algebra), còn có khái niêm phức hợp (complexe), nghe cũng như đấm vào tai, nhưng bạn Nhị Linh lại có vẻ thích. Nhìn chung, từ vựng trong mảng này rất tối nghĩa : ta có khái niệm bó (sheaf) lại còn có cả tiền bó (presheaf). Vì mấy khái niệm này chưa phổ biến lắm, nên ta thí nghiệm đổi dịch sheaf từ bó thành thếp (cảm ơn 5xu), còn presheaf có thể dịch thành trước thếp.
Từ nghe hay hay là từ hàm tử dẫn xuất (derived functor).
5) Đa tạp (manifold) có thể là vi phân (differential), giải tích (analytic) hoặc đại số (algebraic) từ đó có các loại hình học : vi phân, phức và đại số. Trong hình học đại số, ta có thêm khái niệm lược đồ (scheme hay schéma trong tiếng pháp). Các hình học gia thích ăn phân thớ (bundle). Họ có phân thớ tiếp xúc (tiếng Pháp gọi là fibré tangent), phân thớ đối tiếp xúc (cotangent bundle). Dịch theo tiếng Anh chùm tiếp tuyến (tangent bundle) và chùm đối tiếp tuyến cũng sát với trực quan. Thực ra ta có thể dùng thoải mái cả hai thuật ngữ. Trong hoàn cảnh nhúng, ta có thêm phân thớ chuẩn tắc (fibré normal) hoặc chùm chuẩn (normal bundle) cũng vậy. Fibré canonique hoặc canonical bundle thì gọi là phân thớ chính tắc hoặc là chùm chính tắc (cảm ơn Stchoupi).
6) Bỏ cái tên đặt tạm tạm lý thuyết trờm lước (class field theory) để từ nay dùng thuật ngữ chính qui lý thuyết trường của lớp. Luật tương hỗ (reciprocity) lúc đầu thì toàn phương (quadratic) sau đó thì lập phương (cubic) rồi bây giờ phát triển hỗn loạn. Nói đến trờm lước, trước sau sẽ phải cho hai nhân vật adeles và ideles vào cuộc. Để tạo ra từ thuần việt, chúng ta sẽ gọi các bạn này là a đẻn và i đẻn để tưởng nhớ cầu thủ bóng đá vĩ đại Ba Đẻn. Trên các trường toàn cục, có các chỗ (places) hữu hạn và vô hạn tương ứng là các trị tuyệt đối của nó. Khi mở rộng trường, ngoài một số hữu hạn chỗ bị rẽ nhánh. một có số vô hạn chỗ trơ (inert) và vô hạn chỗ chẻ (split). Split không dịch là tách vì chữ tách đã được dùng để chuyển nghĩa cho separable. Chữ chẻ cũng sát với trực quan toán học hơn.
7) Khái niệm ideal của đại số giao hoán thườn được phiên âm thành iđêan. Tôi băn khoăn tại sao người ta không dịch đơn giản là lý tưởng. thỉnh thoảng đùa rỡn với lý tưởng cũng là một dạng thể dục sảng khoái. Còn module thì phiên âm thành mô đun.
8 ) Ba chữ giới hạn, hội tụ, xấp xỉ có nghĩa na ná như nhau trong toán. Thuật ngữ tương đương trong tiếng Anh là limit, convergence, approximation. Để diễn đạt nghĩa thông thường của chữ giới hạn, trong toán người ta dùng chữ bị chặn, chặn trên hoặc chặn dưới. Chữ giới hạn được dùng riêng để chỉ nơi một dãy Cauchy hội tụ đến. Còn chữ xấp xỉ được dùng khi ta bắt đầu bằng giới hạn, các thành viên của dãy hội tụ được coi là xấp xỉ của giới hạn của dãy, tùy theo dãy hội tụ nhanh hay chậm, ta nói xấp xỉ này tốt hay tồi. Cả ba chữ đều dùng để mô tả cùng một hiện tượng.
9) Biểu diễn của một nhóm là một đồng cấu từ nhóm này vào nhóm các biến đổi tuyến tính của một không gian vec tơ. Thuật ngữ tiếng Anh là representation. Ứng với mỗi biểu diễn là ký tự (character) của nó. Ký tự là hàm trên nhóm cho ứng mỗi phần tử của nhóm với vết của toán tử tuyến tính biểu diễn nó.
