Đại số 10/Chương III/§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai/Giáo án

Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Số tiết: 2

MỤC TIÊU

Kiến thức

1. Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, định lí Vi-ét.
2. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
3. Cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản.

Kĩ năng

1. Thành thạo các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
2. Thành thạo các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản.
3. Thực hiện được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.

Tư duy

1. Hiểu được các bước biến đổi để có thể giải được phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản.
2. Biết quy lạ về quen.

Thái độ

1. Cẩn thận, chính xác.
2. Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn.

CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Thực tiễn

Học sinh đã học cách giải phương trình bậc hai một ẩn ở lớp 9, giải phương trình với hệ số bằng số.

Phương tiện

1. Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc chiếu qua overhead hay dùng projector).
2. Chuẩn bị phiếu học tập.

GỢI Ý VỀ PPDH

Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

Các tình huống học tập

Tình huống 1

Ôn tập kiến thức cũ. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết vấn đề thông qua 3 hoạt động:

1. Hoạt động 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hoạt động 2: Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn.
3. Hoạt động 3: Định lí Vi-ét và công thức nghiệm.
4. Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp.

Tình huống 2

Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập ở hoạt động 5, 6, 7. Giải quyết vấn đề thông qua 3 hoạt động:

1. Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình chứa ẩn dưới giá trị tuyệt đối.
2. Hoạt động 6: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
3. Hoạt động 7: Củng cố kiến thức thông qua giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Tiến trình bài học

TIẾT 1: ÔN TẬP

Với tình huống 1: Từ hoạt động 1 đến hoạt động 3, giáo viên có thể tổ chức cho lớp hoạt động nhóm, với mỗi nội dung nên cho học sinh học theo kiểu trò chơi.

Cách tiến hành trò chơi: Sau khi chia nhóm, giao nhiệm cho mỗi nhóm, giáo viên điều khiển trò chơi bằng cách đưa ra từng câu hỏi, nhóm nào đưa ra câu trả lời đúng và nhanh nhất được ghi điểm. Sau khi hoàn thành mỗi nội dung, nhóm nào được nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc trò chơi, giáo viên có thể cho điểm và sổ cho học sinh.

Chú ý: Các câu hỏi phải định hướng hành hành động, sao cho sau khi hoàn thành các câu hỏi thì học sinh đã hoàn thành nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mỗi hoạt động.

Hoạt động 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất ax + b = 0.

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Nghe, hiểu nhiệm vụ. Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất). Trình bày kết quả. Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có). Ghi nhận kiến thức.	Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ. Cho biết dạng của phương trình bậc nhất một ẩn? Giải và biện luận phương trình sau: m(x - 5) = 2x - 3. Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và biện luận phương trình: ax + b = 0. Cho học sinh ghi nhận kiến thức (là bảng tổng kết trong SGK).

Hoạt động 2: Giải và biện luận phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Nghe, hiểu nhiệm vụ. Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất). Trình bày kết quả. Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có). Ghi nhận kiến thức.	Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ. Cho biết dạng của phương trình bậc hai một ẩn? Giải và biện luận phương trình sau: $mx^{2}-2mx+1=0.$ Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và biện luận phương trình: $ax^{2}+bx+c=0.$ Cho học sinh ghi nhận kiến thức (là bảng tổng kết trong SGK). Cho học sinh làm bài tập TNKQ 1 (dưới đây)

Bài TNKQ 1: Phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có một nghiệm khi:

(A): Δ = 0;

(B): a = 0 và b ≠ 0;

(C): ${\begin{cases}a\neq 0\\\Delta =0\end{cases}}$ hoặc ${\begin{cases}a=0\\b\neq 0\end{cases}}$

(D): Không xảy ra.

Hoạt động 3: Định lí Vi-ét và công thức nghiệm

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Nghe, hiểu nhiệm vụ. Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất). Trình bày kết quả. Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có). Ghi nhận kiến thức.	Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ. Phát biểu định lí Vi-ét với phương trình bậc hai. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương: $mx^{2}-2mx+1=0.$ Cho biết một số ứng dụng của định lí Vi-ét. Tìm hai số biết rằng hai số đó có tổng là 16 và tích là 63. Cho học sinh ghi nhận kiến thức (là bảng tổng kết trong SGK).

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp

Cho phương trình $mx^{2}-2(m-2)x+m-3=0$ , trong đó m là tham số.

a) Giải và biện luận phương trình đã cho.

b) Với giá trị nào của m, phương trình đã cho có 1 nghiệm.

c) Với giá trị nào của m, phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu.

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Bước 1. Xét m = 0. Bước 2. Xét m ≠ 0. Tính Δ'. Xét dấu Δ' và kết luận số nghiệm. Δ' < 0 $\Rightarrow$ ... Δ' = 0 $\Rightarrow$ ... Δ' > 0 $\Rightarrow$ ... Bước 3. Kết luận Phương trình vô nghiệm khi... Phương trình có 1 nghiệm khi... Phương trình có 2 nghiệm khi...	Kiểm tra việc thực hiện các bước giải phương trình bậc hai được học của học sinh: Bước 1. Xét m = 0. Bước 2. Xét m ≠ 0. Tính Δ'. Xét dấu Δ' Bước 3. Kết luận Sửa chữa kịp thời các sai lầm. Lưu ý học sinh việc biện luận. Ra bài tập tương tự: bài số 2 SGK.

TIẾT 2: BÀI MỚI

Hoạt động 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải phương trình: $|x-3|=2x+1.$

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Nghe, hiểu nhiệm vụ. Nhận dạng phương trình. Trình bày kết quả. Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có). Ghi nhận kiến thức và các cách giải bài toán.	Hướng dẫn học sinh nhận dạng phương trình: $|ax+b|=cx+d.$ Hướng dẫn học sinh cách giải và các bước giải phương trình dạng này: Cách 1: Bình phương+Thử lại. Cách 2: Bỏ giá trị tuyệt đối. Lưu ý học sinh các cách giải và các bước giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối. Cho học sinh làm bài tập tương tự: bài số 6 SGK.

Hoạt động 6: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Giải phương trình: ${\sqrt {2x-3}}=x-2.$

Hoạt động của học sinh	Hoạt động của giáo viên
Nghe, hiểu nhiệm vụ. Nhận dạng phương trình. Trình bày kết quả. Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có). Ghi nhận kiến thức và các cách giải bài toán.	Hướng dẫn học sinh các bước giải phương trình dạng này: Bước 1: Đặt điều kiện. Bước 2: Bình phương dẫn đến phương trình bậc hai. Bước 3: Giải phương trình bậc hai. Bước 4: So sánh nghiệm với điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình. Hướng dẫn học sinh nhận dạng phương trình: ${\sqrt {ax+b}}=cx+d.$ và các bước giải phương trình đó. Cho học sinh làm bài tập tương tự: bài số 7 SGK.

Hoạt động 7: Củng kiến thức thông qua giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài toán: Hai vận động viên tham gia cuộc đua xe đạp từ thành phố Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu. Khoảng cách từ vạch xuất phát đến đích là 105km. Do vận động viên thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn vận động viên thứ hai là 2km/h nên đến đích trước 7,5 phút. Tính vận tốc của mỗi người.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Chọn ẩn: Gọi vận tốc của vận động viên thứ hai là x(km/h), điều kiện x > 0. Biểu diễn các dữ kiện qua ẩn: Vận tốc của vận động viên thứ nhất là x + 2 và thời gian đi hết quãng đường của vận động viên thứ hai và thứ nhất tương ứng là: ${\frac {105}{x}}$ và ${\frac {105}{x+2}}.$ Lập phương trình: Theo giả thiết ta có phương trình ${\frac {105}{x}}={\frac {105}{x+2}}+{\frac 18}.$ Giải phương trình: $x^{2}+2x-1680=0\Leftrightarrow$ x = -42 (loại), x = 40 (tm). Kết luận: Vậy vận tốc của vận động viên thứ hai và thứ nhất lần lượt là: 40km/h và 42km/h.

Giáo viên giúp học sinh nắm được các tri thức về phương pháp: Bước 1: Chọn ẩn và điều kiện của ẩn. Bước 2: Biểu diễn các dữ kiện qua ẩn. Bước 3: Lập phương trình. Bước 4: Giải phương trình. Bước 5: Kết luận Cho học sinh làm bài tương tự: bài 3 SGK.

CỦNG CỐ TOÀN BÀI

Câu hỏi 1:

a) Cho biết các bước giải phương trình có chứa giá trị tuyệt đối.

b) Cho biết các bước giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

c) Cho biết các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Câu hỏi 2: Chọn phương án đúng với mỗi bài tập sau:

Bài 1: Phương trình $x^{4}+9x^{2}+8=0$

A) Vô nghiệm	B) Có 2 nghiệm phân biệt
C) Có 3 nghiệm phân biệt	D) Có 4 nghiệm phân biệt

Bài 2: Phương trình ${\sqrt {x-1}}+{\sqrt {x-2}}={\sqrt {x-3}}$

A) Vô nghiệm	B) Có đúng 1 nghiệm
C) Có đúng 2 nghiệm phân biệt	D) Có đúng 3 nghiệm phân biệt

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Các bài 2, 3, 4, 5, 6 trong SGK.

Tài liệu tham khảo

• Sách in: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 10 Trung học phổ thông, môn Toán học; Nhà xuất bản Giáo dục, 2006, trang 110.

Liên kết đến đây

• Hướng dẫn xây dựng Giáo án Điện tử trên VLOS