Đại số 8/Chương IV/§1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

$-4+c<2+c\,$ với mọi số c?

Lí thuyết

Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số

Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

• Số a bằng số b, kí hiệu a = b.
• Số a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b.
• Số a lớn hơn b, kí hiệu a > b.

Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang), điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn. Chính điều đó cho ta hình dung về thứ tự trên tập số thực.

Hoạt động 1	Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào ô vuông: a) 1,53 $\Box$ 1,8          b) -2,37 $\Box$ -2,41 c) ${\frac {12}{-18}}\ \Box \ {\frac {-2}{3}}$          d) ${\frac {3}{5}}\ \Box \ {\frac {13}{20}}.$

Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b. Khi đó, ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≥ b.

Ví dụ: x² ≥ 0 với mọi x.

Nếu c là số không âm thì ta viết c ≥ 0.

Nếu số a không lớn hơn số b, thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b. Khi đó, ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≤ b.

Ví dụ: -x² ≤ 0 với mọi x.

Nếu d là số không lớn hơn 3 thì ta viết d ≤ 3.

Bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Tính chất: Với ba số a, b và c, ta có:

• Nếu a < b thì a + c < b + c; Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c;
• Nếu a > b thì a + c > b + c; Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c;

Hai bất đẳng thức "-2 < 3" và "-4 < 2" (hay 5 > 1 và -3 > -7) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

	Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Có thể áp dụng tính chất trên để so sánh hai số, hoặc chứng minh bất đẳng thức.

Ví dụ 2. Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35).

Giải:

Theo tính chất trên, cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2003 < 2004, ta suy ra 2003 + (-35) < 2004 + (-35).

Tài liệu tham khảo

• Sách in: Toán 8, tập 2, nhà xuất bản Giáo dục, 2004, trang 35, 36.

Liên kết đến đây

• Đại số 10/Chương IV/§1. Bất đẳng thức
• Đại số 8/Chương IV/§4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn