Đại số 8/Chương IV/§4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
Chia sẻ lên facebook Chia sẻ lên twitter Chia sẻ lên google-plus In trang này
Với a\neq 0\,, nếu ax+b=0\, thì x={\frac  {-b}{a}}. Thế còn ax+b<0\, thì x=?\,

Lí thuyết[sửa]

Định nghĩa[sửa]

Bất phương trình dạng:


ax+b<0\,


(hoặc ax+b>0\,, ax+b\leq 0\,, ax+b\geq 0\,)

trong đó ab là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
 


Hoạt động 1
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a) 2x - 3 < 0;          b) 0.x + 5 > 0;

c) 5x - 15 ≥ 0;          d) x2 > 0.

 


Hai quy tắc biến đổi bất phương trình[sửa]

Quy tắc chuyển vế[sửa]

Từ liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc chuyển vế) để biến đổi tương đương bất phương trình:


Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
 


VÍ DỤ 1
Giải các bất phương trình sau:

a) x - 5 < 18;          b) 3x > 2x + 5 (có biểu diễn tập nghiệm trên trục số).

 


Lời giải
a) Ta có:
x - 5 < 18
\Leftrightarrow x < 18 + 5    (Chuyển vế -5 và đổi dấu thành 5)
\Leftrightarrow x < 23.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \{x|x<23\}\,.


b) Ta có:

3x > 2x + 5
\Leftrightarrow 3x - 2x > 5    (Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x)
\Leftrightarrow x > 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \{x|x>5\}\,.

Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau:


Bieu dien tap nghiem cua x lon hon 5.png
 


Hoạt động 2
Giải các bất phương trình sau:

a) x + 12 > 21;          b) -2x > -3x - 5.

 


Quy tắc nhân với một số[sửa]

Từ liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc nhân) để biến đổi tương đương bất phương trình:


Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
  • Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
  • Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
 


VÍ DỤ 2
Giải các bất phương trình sau:

a) 0,5x < 3;          b) -{\frac  {1}{4}}x<3 (có biểu diễn tập nghiệm trên trục số).

 


Lời giải
a) Ta có:
0,5x < 3
\Leftrightarrow 0,5x.2 < 3.2    (Nhân cả hai vế với 2)
\Leftrightarrow x < 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \{x|x<6\,\}.


b) Ta có:

-{\frac  {1}{4}}x<3
\Leftrightarrow -{\frac  {1}{4}}.x.(-4)>3.(-4)    (Nhân cả hai vế với -4 và đổi chiều)
\Leftrightarrow x > -12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \{x|x>-12\,\}.

Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau:


Bieu dien tap nghiem cua x lon hon -12.png
 


Hoạt động 3
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) 2x < 24;          b) -3x < 27.

 


Hoạt động 4
Giải thích sự tương đương:

a) x + 3 < 7 \Leftrightarrow x - 2 < 2;          b) 2x < - 4 \Leftrightarrow -3x > 6.

 


Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn[sửa]

VÍ DỤ 3
Giải bất phương trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
 
Lời giải
Ta có:
2x - 3 < 0
\Leftrightarrow 2x < 3    (Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu)
\Leftrightarrow 2x:2 < 3:2    (Chia hai vế cho 2)
\Leftrightarrow x < 1,5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \{x|x<1,5\}\, và được biểu diễn trên trục số như sau:


Bieu-dien-tap-nghiem-cua-x-nho-hon-15.png
 


Hoạt động 5
Giải bất phương trình -4x - 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Hướng dẫn: Làm tương tự ví dụ 3, nhưng lưu ý khi nhân hai vế với số âm.
 


CHÚ Ý: Để cho gọn khi trình bày, ta có thể:
  • Không ghi câu giải thích;
  • Khi có kết quả x < 1,5 (ở ví dụ 3) thì coi là giải xong và viết đơn giản:
"Nghiệm của bất phương trình 2x - 3 < 0 là x < 1,5".


VÍ DỤ 4
Giải bất phương trình -4x + 12 < 0.
 
Lời giải
Ta có:
-4x + 12 < 0
\Leftrightarrow 12 < 4x
\Leftrightarrow 12:4 < 4x : 4
\Leftrightarrow 3 < x.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

 


Giải bất phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn[sửa]

VÍ DỤ 5
Giải bất phương trình 3x + 5 < 5x - 7.
 
Lời giải
Ta có:
3x + 5 < 5x - 7
\Leftrightarrow 3x - 5x < -5 - 7
\Leftrightarrow -2x < -12
\Leftrightarrow -2x : (-2) > -12 : (-2)
\Leftrightarrow x > 6.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 6.

 


Hoạt động 6
Giải bất phương trình -0,2x - 0,2 > 0,4x - 2.
 

BÀI TẬP[sửa]

8. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).

a)
Bieu dien tap nghiem cua x nho hon hoac bang 12.png
b)
Bieu dien tap nghiem cua x lon hon hoac bang 8.png


9. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không:

a) x+2x^{2}-3x^{3}+4x^{4}-5<2x^{2}-3x^{3}+4x^{4}-6;\,

b) (-0,001)x>0,003.\,


Xem thêm[sửa]


Tài liệu tham khảo[sửa]

  • Sách in: Toán 8, tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục, 2004, trang 43.



<<< Đại số 8

Liên kết đến đây

Chia sẻ lên facebook Chia sẻ lên twitter Chia sẻ lên google-plus In trang này