Đại số 8/Chương IV/§2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bất đẳng thức $(-2).c<3.c\,$ có luôn xảy ra với mọi số c bất kì hay không?

Lí thuyết

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Tính chất: Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

• Nếu a < b thì a.c < b.c; Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c;
• Nếu a > b thì a.c > b.c; nếu a ≥ b thì a .c ≥ b.c;

	Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Tính chất: Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

• Nếu a < b thì a.c > b.c; Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c;
• Nếu a > b thì a.c < b.c; nếu a ≤ b thì a .c ≥ b.c;

Hai bất đẳng thức "-2 < 3" và "4 > 3,5" (hay -3 > -4 và 1 < 4) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

	Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với ba số a, b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu:

Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng (≤), lớn hơn hoặc bằng (≥) cũng có tính chất bắc cầu.

Có thể dùng tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức.

Ví dụ. Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.

Giải:

Cộng 2 và hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được: a + 2 > b + 2.        (1)

Cộng b và hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được: b + 2 > b -1.        (2)

Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra: a + 2 > b - 1.

Tài liệu tham khảo

• Sách in: Toán 8, tập 2, nhà xuất bản Giáo dục, 2004, trang 37.

Liên kết đến đây

• Đại số 10/Chương IV/§1. Bất đẳng thức
• Đại số 8/Chương IV/§4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn