Định lý Hurwitz

Trong lý thuyết số, Định lý Hurwitz, được đặt tên theo nhà toán học Adolf Hurwitz. Định lý thuộc lĩnh vực xấp xỉ Diophantine (tiếng Anh: Diophantine approximation). Định lý khẳng định rằng với bất kì số vô tỉ ξ luôn tồn tại vô số hữu tỉ m/n sao cho

$\left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}.$

Giả thiết ξ là số vô tỉ có thể bỏ qua, nghĩa là định lý thỏa mãn cả với ξ là số hữu tỉ (điều này là hiển nhiên).

Hằng số $\scriptstyle {\sqrt {5}}$ là tốt nhất (là hằng số nhỏ nhất đảm bảo định lý Hurwitz đúng với mọi số thực ξ); thật vậy, nếu ta thay $\scriptstyle {\sqrt {5}}$ bằng số thực $\scriptstyle A>{\sqrt {5}}$ và chọn $\scriptstyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2$ (tỉ lệ vàng) thì chỉ tồn tại hữu hạn số hữu tỉ m/n thỏa mãn công thức trên.

Chú thích

• Hurwitz, A. (1891). "Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche (On the approximation of irrational numbers by rational numbers)" (in German). Mathematische Annalen 39 (2): 279–284. doi:10.1007/BF01206656. Bản mẫu:JFM. 
• G. H. Hardy, Edward M. Wright, Roger Heath-Brown, Joseph Silverman, Andrew Wiles (2008). “Theorem 193”, An introduction to the Theory of Numbers, 6th, Oxford science publications. ISBN 0199219869.
• LeVeque, William Judson (1956), Topics in number theory, Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass., Bản mẫu:MathSciNet 

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›