Tính thể tích hình lập phương

Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau. Cách tính thể tích của hình lập phương rất đơn giản - thông thường, bạn chỉ cần phải tính chiều dài × chiều rộng × chiều cao của hình lập phương. Vì các cạnh của hình lập phương đều có độ dài bằng nhau, một cách khác của công thức thể tích là s³, trong đó s là độ dài cạnh của hình lập phương. Hãy xem giải thích chi tiết của quá trình tính toán này tại Bước 1 dưới đây.

Các bước

Tìm lũy thừa bậc ba một cạnh của hình lập phương

1. Tìm chiều dài của một cạnh hình lập phương. Thông thường, khi bài toán yêu cầu bạn tìm thể tích hình lập phương, bạn sẽ được biết độ dài một cạnh của hình lập phương đó. Khi bạn có số liệu này, bạn đã sẵn sàng để tìm thể tích hình lập phương. Nếu bạn không phải giải một bài toán trên lý thuyết mà đang cố gắng tìm thể tích của một vật có thực với hình dạng của hình lập phương, hãy dùng thước kẻ hoặc thước cuộn để đo cạnh hình lập phương đó.
   • Để hiểu rõ hơn về quá trình tính thể tích hình lập phương, hãy làm theo từng bước của quá trình này qua ví dụ sau. Giả sử cạnh của hình lập phương là 2 cm. Chúng ta sẽ dùng dữ liệu này để tìm thể tích hình lập phương trong bước tiếp theo.
2. Lũy thừa bậc ba độ dài cạnh. Khi bạn đã tìm ra độ dài cạnh hình lập phương, hãy lũy thừa bậc ba con số này lên. Nói cách khác, hãy nhân số này với chính nó hai lần. Nếu s là độ dài cạnh, bạn sẽ tính s × s × s (hoặc, đơn giản hơn, s³). Công thức này sẽ cho ra giá trị thể tích của hình lập phương!
   • Quá trình này cơ bản giống với việc tìm diện tích mặt đáy, sau đó nhân với chiều cao hình lập phương (hoặc, nói cách khác, chiều dài × chiều rộng × chiều cao), vì diện tích mặt đáy được tìm bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng mặt đáy. Do chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của hình lập phương có độ dài bằng nhau, chúng ta có thể rút ngắn quá trình này lại bằng cách lũy thừa bậc ba độ dài của bất kỳ cạnh nào nói trên.
   • Hãy tiếp tục với ví dụ trên. Vì độ dài cạnh của hình lập phương là 2 cm, chúng ta có thể tìm thể tích bằng phép nhân 2 x 2 x 2 (hoặc 2³) = 8.
3. Đánh dấu đáp án của bạn với ký hiệu mũ ba. Vì thể tích là đơn vị đo không gian ba chiều, nguyên tắc là đáp án của bạn phải ở dưới dạng mũ ba. Thông thường, trong bài tập toán ở trường, nếu không để ý ghi đáp án ở đơn vị đúng, bạn sẽ bị mất điểm, nên đừng quên dùng đúng đơn vị nhé!
   • Trong ví dụ của chúng ta, vì đơn vị đo ban đầu là cm, đáp án cuối cùng sẽ phải ghi theo đơn vị "cm khối" (hoặc cm³). Vì thế, đáp án 8 của chúng ta sẽ trở thành 8 cm³.
   • Nếu lúc đầu chúng ta dùng một đơn vị đo khác, đơn vị thể tích cuối cùng cũng sẽ khác. Ví dụ, nếu hình lập phương của chúng ta có cạnh là 2 mét, thay vì là 2 cm, chúng ta sẽ ghi đơn vị là mét khối (m³).

Tìm thể tích từ diện tích toàn phần

1. Tìm diện tích toàn phần của hình lập phương. Cách dễ nhất để tìm thể tích hình lập phương là lũy thừa bậc ba một cạnh của nó, nhưng đó không phải là cách duy nhất. Độ dài một cạnh hình lập phương hoặc diện tích một mặt của hình lập phương có thể được suy ra từ những đặc tính khác của hình lập phương, có nghĩa là, nếu bạn bắt đầu với một trong những dữ liệu này, bạn có thể tìm được thể tích của hình lập phương bằng con đường dài hơn một chút. Ví dụ, nếu bạn biết diện tích toàn phần của hình lập phương, tất cả những gì bạn cần làm là chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6, sau đó khai căn bậc hai của giá trị này để tìm độ dài cạnh hình lập phương. Từ đó, bạn chỉ cần lũy thừa bậc ba độ dài cạnh để tìm thể tích như bình thường. Trong phần này, chúng ta sẽ thực hiện quá trình tính toán theo từng bước một.
   • Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính theo công thức 6s², với s là độ dài cạnh hình lập phương. Công thức này cơ bản tương tự với công thức tính diện tích hai chiều của mỗi mặt của hình lập phương sáu mặt và cộng các giá trị này với nhau. Chúng ta sẽ dùng công thức này để tính thể tích hình lập phương từ diện tích toàn phần của nó.
   • Ví dụ, giả sử chúng ta có một hình lập phương với diện tích toàn phần là 50 cm², nhưng chúng ta chưa biết độ dài cạnh hình lập phương. Trong các bước tiếp theo, chúng ta sẽ dùng dữ liệu này để tìm thể tích hình lập phương.
2. Chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6. Vì hình lập phương có 6 mặt với diện tích bằng nhau, chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6 sẽ cho bạn giá trị diện tích của một mặt. Diện tích này bằng tích của hai cạnh của một mặt hình lập phương (chiều dài × chiều rộng, chiều rộng × chiều cao, hoặc chiều cao × chiều dài).
   • Trong ví dụ của chúng ta, ta có phép chia 50/6 = 8,33 cm². Đừng quên là đáp án cho diện tích hình hai chiều có đơn vị vuông (cm², in², và tương tự).
3. Tính căn bậc hai của giá trị này. Vì diện tích một mặt của hình lập phương bằng s² (s × s), căn bậc hai của giá trị này sẽ cho bạn độ dài cạnh hình lập phương. Khi bạn có độ dài cạnh hình lập phương, bạn đã có đầy đủ dữ liệu để tính thể tích hình lập phương như bình thường.
   • Ở ví dụ của chúng ta, √8,33 = 2,89 cm.
4. Lũy thừa bậc ba giá trị này để tìm thể tích hình lập phương. Giờ thì bạn đã có giá trị độ dài cạnh hình lập phương, hãy lũy thừa bậc ba giá trị này lên (nhân giá trị này với chính nó hai lần) để tìm thể tích hình lập phương như đã giải thích chi tiết ở phần trên. Chúc mừng! Bạn đã tìm được thể tích hình lập phương dựa vào diện tích toàn phần của hình đó.
   • Trong ví dụ của chúng ta, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm³. Đừng quên ghi đáp án theo đơn vị khối.

Tìm thể tích từ đường chéo

1. Chia đường chéo của một mặt hình lập phương cho √2 để tìm độ dài cạnh hình lập phương. Về nguyên tắc, đường chéo của một hình vuông bằng √2 × độ dài một cạnh hình vuông. Vì thế, nếu thông tin duy nhất bạn có là về đường chéo của một mặt hình lập phương, bạn có thể tìm độ dài cạnh hình lập phương bằng cách chia giá trị có được cho √2. Từ đó trở đi, việc tính lũy thừa bậc ba độ dài cạnh và tìm thể tích hình lập phương như đã miêu tả ở trên tương đối đơn giản.
   • Ví dụ, giả sử một mặt của hình lập phương có độ dài đường chéo là 2,13 mét. Chúng ta sẽ tìm độ dài cạnh hình lập phương bằng cách tính phép chia 2,13/√2 = 1,51 mét. Giờ khi đã biết độ dài cạnh, ta có thể tìm được thể tích của hình lập phương bằng phép nhân 1,51³ = 3,442951 m³.
   • Chú ý rằng, theo công thức tổng quát, d² = 2s² với d là độ dài đường chéo của một mặt hình lập phương và s là độ dài cạnh hình lập phương. Điều này là do, theo định lý Pytago, bình phương cạnh huyền của tam giác vuông bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại. Vì thế, bởi đường chéo của một mặt hình lập phương và hai cạnh vuông của mặt đó tạo ra một tam giác vuông, d² = s² + s² = 2s².
2. Bình phương đường chéo kẻ từ hai điểm đối nhau trên hình lập phương, sau đó chia cho 3 và tính căn bậc hai của giá trị tìm được để tìm độ dài cạnh hình lập phương. Nếu dữ liệu duy nhất bạn có về hình lập phương là đường chéo trong không gian ba chiều kẻ từ góc này của hình lập phương tới góc đối với nó, bạn vẫn có thể tìm được thể tích của hình lập phương. Bởi d trở thành một cạnh góc vuông của tam giác vuông với cạnh huyền là đường chéo giữa hai góc của hình lập phương, chúng ta có D² = 3s², với D = đường chéo trong không gian ba chiều nối hai góc đối nhau của hình lập phương.
   • Công thức này được suy ra từ Định lý Pytago. D, d, và s tạo thành một tam giác vuông với D là cạnh huyền, nên ta có D² = d² + s². Như đã tính toán ở trên, d² = 2s², ta có D² = 2s² + s² = 3s².
   • Ví dụ, giả sử chúng ta biết độ dài đường chéo từ một góc ở mặt đáy hình lập phương tới góc đối diện của nó ở "mặt trên" hình lập phương là 10 m. Nếu chúng ta muốn tính thể tích, ta sẽ thay giá trị 10 vào "D" trong công thức trên như sau:
     • D² = 3s².
     • 10² = 3s².
     • 100 = 3s²
     • 33,33 = s²
     • 5,77 m = s. Từ đây, tất cả những gì ta cần làm để tìm thể tích hình lập phương là lũy thừa bậc ba cạnh của hình lập phương.
     • 5,77³ = 192,45 m³

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

• Tính Thể tích Hình lập phương