Học toán như thế nào – Jo Boaler/Phần 3. Vai trò của lỗi lầm trong học toán

Từ Thư viện Khoa học VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Phần ba này chỉ đào sâu một ý tưởng duy nhất, một ý tưởng lớn lao và quan trọng cho việc học dạy toán, xứng đáng được dành hẳn một chương. Ý tưởng đó là vai trò của lỗi lầm trong toán học.

Thất bại là mẹ của thành công

Gần đây một nhà bình luận New York Times Peter Sims, đã viết một bài đầy ấn tượng về vai trò phản biện của lỗi lầm trong quá trình tư duy sáng tạo và thiết kế.

Ông ta phân tích những sự khác biệt giữa những nhà kinh doanh thành công nhiều ít và ông nhận ra rằng những người càng thành công về cơ bản lại phạm nhiều sai lầm hơn. Và họ học tập từ những lỗi lầm của mình, và chính những học tập đó đã đưa họ đến những thành tựu to lớn.

Lỗi lầm và phản ứng của não bộ

Một nhà bình luận khác cũng của báo New York Times, và là tác giả bán chạy nhất của quyển Better By Mistake, Alina Tugend, đã viết rất đúng theo quan điểm của tôi, là chúng ta đang dạy dỗ một thời đại học sinh rất sợ phạm lỗi, sợ thất bại, và sợ giây phút bối rối khi ngồi trong lớp mà không hiểu một lời giảng nào đó của thầy.

Theo Carol Dweck, mỗi lần một học viên phạm một lỗi lầm là trong não chúng xuất hiện một khớp thần kinh mới. Dĩ nhiên, lỗi lầm phạm phải ở đây phải là lỗi thuộc về phương pháp chứ không phải loại lỗi lầm về tính toán, và khi phạm lỗi lầm như thế, có đến hai xung điện phát kích. Xung điện thứ nhất khi họ nhận ra mình phạm lỗi, và xung điện thứ hai khi họ phân tích lỗi đã phạm.

Não bộ sẽ không có cơ hội phát triển nếu lúc nào chúng ta cũng làm đúng ngon lành.

Như vậy phạm lỗi là một sự kiện hữu ích chứ không phải là một tai họa. Vậy mà khi học toán, các học viên thường rất sợ đối mặt với sai lầm, chúng cảm thấy tự ty và sụp đổ, trong khi đáng lẽ đó là một trải nghiệm hữu ích.

Nhà tâm lý học Jason Moser và các cộng sự đã cho đăng trong tờ Khoa Học Tâm Lý kết quả một nghiên cứu cho thấy có sự thay đổi có ý nghĩa của não bộ khi các học viên phạm sai lầm. Họ cũng nhận thấy rằng sự phát triển não bộ lớn hơn một cách có ý nghĩa ở những học viên có đầu óc tích cực so với những học viên tiêu cực.

Lần nữa ta thấy rằng đáp ứng của những học viên có nếp nghĩ tích cực tạo ra mức phát triển lớn hơn, do họ có ý thức hơn về lổi lầm của mình và học tập để rút kinh nghiệm sau đó.

Tóm lại chứng cứ khoa học mới về não bộ chỉ ra hai điều, là não bộ thực sự thay đổi khi ta phạm sai lầm. Và thứ hai là bộ não của những học viên có nếp nghĩ tích cực sẽ phát triển nhiều hơn.

Học tập từ những sai lầm

Như vậy nhiệm vụ của giáo viên là tìm ra những phương cách nhằm tạo được những môi trường toán học thuận lợi cho việc học tập từ những sai lầm. Việc đầu tiên là những học viên cần được yêu cầu cao hơn, những bài toán thử thách hơn, không chỉ lúc nào cũng gặp những bài toán dễ và làm đúng trăm phần trăm. Vì như thế là tạo cho họ những vui thích giả tạo và lừa phỉnh họ. Bản thân tôi cũng đã từng thực hiện một nghiên cứu trong vòng ba năm, trong đó tôi dạy học ở hai trường khác nhau. Một trường tôi dạy theo lối truyền thống trong đó giáo viên thuyết giảng, chứng minh và cho bài tập để học sinh thực tập theo hướng dẫn sâu sát của thầy. Còn ở trường kia, học viên được cho những vấn đề lớn và mở để họ tự tìm ra cách giải quyết, đây là phương pháp gọi là Học Tập Theo Vấn Đề.

Chúng thực sự chưa từng gặp những bài toán như thế bao giờ và thực sự chưa biết giải thế nào, đôi khi chúng cũng được lựa chọn những bài toán theo ý thích, và được khuyến khích chọn những bài toán khó hơn. Sau đó chúng sẽ tìm ra những ý tưởng để giải quyết những khó khăn gặp phải.

Như vậy phương pháp truyền thống là học sinh được truyền đạt phương pháp đóng gói rồi sau đó vận dụng phương pháp để giải các bài toán. Còn trong phương pháp Học Tập Theo Vấn Đề, các học viên được giao những dạng toán mới rồi tự mình sẽ tìm những phương pháp để giải chúng. Trong quá trình tìm kiếm chúng sẽ học tập những phương pháp mới với sự gợi ý và hướng dẫn của giáo viên theo yêu cầu của mình.

Hai nhóm học sinh của thí nghiệm bắt đầu với trình độ toán ngang nhau, nhưng cuối thời gian thí nghiệm, kết thúc đánh giá là hai nhóm cùng tham dự cuộc thi toán quốc gia. Các học sinh của phương pháp mở đạt được số điểm cao hơn một cách có ý nghĩa so với học sinh truyền thống. Điều quan trọng là chúng chỉ làm quen với những bài toán có dạng như những bài thi trong đề toán quôc gia khoảng ba tuần trước khi thi. Tám năm sau, tôi theo dõi thì những học sinh này ra đời với những công việc chuyên nghiệp và cao cấp hơn. Khi tôi đặt câu hỏi tại sao có kết quả tốt đẹp này, họ trả lời là họ vẫn quen tiếp cận những vấn đề trong đời sống và công việc theo lối giải quyết vấn đề như khi họ học tập.

Như vậy rõ ràng văn hóa học tập trong đó học sinh được tưởng thưởng bằng những ý tưởng và sáng tạo cùng nỗ lực giải quyết những vấn đề mở, chứ không chỉ nhằm trả lời đúng, cho phép chúng đạt thành quả tốt hơn trong kỳ thi quốc gia và tốt hơn trong cuộc sống.

Mọi người đều có thể làm toán tốt hơn khi họ cố gắng. Giáo viên cần theo dõi sự tiến bộ của học viên và cho họ những phản hồi này, khuyến khích động viên họ và nhắc họ ôn tập những sai lầm và những biện pháp khắc phục để họ nhớ và làm tốt hơn mỗi ngày. Không bao giờ chỉ giao cho họ những bài tập dễ dãi vì như thế là họ vẫn chưa học đến nơi đến chốn. Động viên họ tìm đến những bài toán càng lúc càng khó hơn, và dạy họ biết yêu thích những sai lầm mà mình phạm phải chứ không phải ghét bỏ hay xa lánh chúng. Dạy họ rằng những nỗ lực giải sẽ khiến họ thông minh hơn và sai lầm là một phần tất yếu của quá trình học tập.

Kiên trì

Ngoài sự hữu ích của việc học tập từ sai lầm, điều thứ hai quan trọng không kém là sự kiên trì. Các chủ doanh nghiệp lúc nào cũng phàn nàn những người trẻ mới tốt nghiệp từ trường vào làm việc đều thiếu tính kiên trì. Họ cố gắng, nhưng chỉ một thời gian ngắn là bỏ cuộc.

Ray Peacock, Giám Đốc Nghiên Cứu của Philips ở Anh, phát biểu rằng phần lớn người đến xin việc đều nghĩ rằng kiến thức của học là tất cả những gì công ty cần, nhưng điều đó không đúng vì kiến thức thì luôn biến đổi với tốc độ chóng mặt. Chúng tôi không thuê người chỉ dựa vào căn bản kiến thức. “Chúng tôi thuê người thực sự biết làm việc và biết giải quyết công việc. Nền tảng kiến thức đến từ sách vở, do đó cái tôi cần là sự mềm dẻo, tính học tập liên tục, sự kiên trì và kỹ năng làm việc theo nhóm, trong đó kỹ năng giao tiếp là rất quan trọng.

Từ khi còn ở nhà trường, các học sinh quen được các thầy “đút ăn” từng muổng kiến thức và kỹ năng toán học, cho nên khi ra đời, đụng những vấn đề gai góc đòi hỏi tư duy táo bạo đột phá thì họ nản lòng và buông xuôi. Đây là kết quả của hợp đồng dạy học bất thành văn đã tồn tại hàng trăm năm, trong đó các ông thầy có nhiệm vụ hay thiên chức giảng dạy từng bước một, dắt tay, dìu bước các học trò của mình trên con đường học tập. Còn học trò, cũng theo hợp đồng này, lúc nào gặp một chút khó khăn là có quyền yêu cầu thầy giúp đỡ và chỉ dẫn. Trong hợp đồng này, thầy trò cùng nhau dạy dỗ và học tập theo cung cách tiêu diệt mọi tương tác của quá trình học tập.

Chắc các bạn đã biết, sắp có một chương trình mới đang hình thành ứng dụng trên toàn nước Mỹ, trong đó việc cải tổ quan trọng nhất là Luyện Tập Toán Học được nhìn theo quan điểm tích cực. Theo đó, quá trình luyện tập của học sinh được đánh giá chứ không chỉ căn cứ vào kết quả cuối cùng. Trong quan điểm đó, học sinh bắt buộc phải suy nghĩ sâu xa hơn và kiên trì hơn. Các học sinh chỉ được hổ trợ khi họ nhận những bài toán thử thách và mở ngỏ. Qua đó, học sinh được tập tành là phải chấp nhận thoải mái những lỗi lầm của mình và xem lỗi lầm là người bạn đồng hành chứ không phải là kẻ thù trên con đường học tập của mình.

Tại sao học sinh sợ phạm sai lầm

Tại sao học sinh chúng ta rất sợ phạm lỗi. Theo tôi có hai nguyên nhân chính. Một là do nền giáo dục chúng ta đánh giá năng lực học trò chỉ dựa vào kết quả các bài trắc nghiệm ABCD. Lẽ dĩ nhiên, ta muốn các học sinh của mình đạt kết quả tốt trong những bài trắc nghiệm, nhưng không phải vì thế mà chúng ta làm quá nhiều bài trắc nghiệm như vẫn thường có thói quen đó. Các học sinh mà tôi nói ở phần đầu chỉ làm quen với trắc nghiệm trong ba tuần trước ngày thi nhưng đến bài trắc nghiệm quốc gia thì họ vẫn đạt được kết quả tốt đẹp. Các học sinh sợ mắc sai lầm, sợ làm những bài toán mới lạ, sợ phải sáng tạo, sợ nghĩ khác người ta. Chúng sợ giơ tay hỏi khi không biết đáp số, và phản ứng của chúng trước những bài toán khó là hỏi thầy cô thay vì thử những cách giải khác nhau, những cách giải có thể là sai. Những học sinh đó chính là nạn nhân của lòng ham muốn được xuất sắc. Người ta bây giờ nhận ra rằng sau một thời đại đua nhau làm trắc nghiệm, chúng ta đã lâm vào một tình trạng tồi tệ chưa từng có. Những trường học ở những xứ sở có thành tựu về toán học không làm trắc nghiệm bừa bãi, mà chỉ làm vào cuối năm. Còn trong các trường học của mình, chúng ta làm trắc nghiệm mỗi tuần, nhất là ở bậc trung học. Và như thế mỗi tuần các học sinh chúng ta nhận được những thông tin đối với chúng là có hại, nhất là khi kết quả của chúng chỉ là những thứ hạng D hay F (tức Yếu hay Kém).

Trong các phần tiếp theo, ta sẽ suy nghĩ cách thay thế những bài trắc nghiệm cuối bài bằng những bài đánh giá giá trị hơn.

Nguyên nhân thứ hai gây ra tình trạng học sinh sợ phạm lỗi là vai trò của tốc độ trong các giờ học toán. Một trong những thông điệp chính yếu của thần kinh học cho biết rằng năng lực toán học không dính dấp gì với tốc độ. Các nhà nghiên cứu đã tiến hành nhiều cuộc thí nghiệm trong những năm gần đây chứng tỏ rằng những trắc nghiệm có tính giờ và những bài thực hành toán học có tính giờ đã gây ra những triệu chứng tiên phát của lo âu khi học toán. Theo tôi sự lạm dụng những bài trắc nghiệm có tính giờ là một trong những điều tệ hại nhất trong hệ thống giáo dục nước Mỹ. Dù chúng được thực hiện trong ý hướng tốt của giáo viên và những nhà quản lý giáo dục, nhưng họ không biết rằng thần kinh học đã cho biết những trắc nghiệm tính giờ đã tạo ra trong học sinh những lo âu toán học trong học sinh có trình độ khác nhau. Beilock và các cộng sự của bà đã tiến hành quét bộ não để nghiên cứu những hiệu quả mà lo âu tác động đến hệ thần kinh, và họ khám phá rằng khi học sinh làm toán trong một bài trắc nghiệm tính giờ, sự lo âu làm quá trình sử dụng thông tin được lưu trữ trong bộ nhớ để giải toán bị chận lại khiến họ khó nhớ lại những sự kiện đã lưu trữ. Sự lo âu tác hại đến học sinh có năng lực nhớ tốt nhiều hơn học sinh có năng lực nhớ tồi.

Trong một cuộc thăm dò các học sinh lớp bốn, có đến 25% học sinh lo lắng trước mỗi bài trắc nghiệm tính giờ. Dù làm đúng cả 50 câu của bài họ cũng cảm thấy bất an.

Theo kinh nghiệm của tôi, các nhà toán học thường là những người chậm chạp nhất. Nói thế không phải là sỉ nhục họ, mà lý do là họ luôn suy nghĩ chín chắn và sâu sắc trước mỗi câu hỏi toán học. Hãy nghe tâm sự của Laurent Schwartz, người được giải thưởng Field trong toán học, tương đương với giải Nobel trong khoa học. Suốt những năm trung học, ông luôn không tự tin vào năng lực toán học của mình. Đôi khi ông cho là mình ngu ngốc vì lúc nào cũng trả lời chậm chạp trước mỗi câu hỏi của giáo viên. “Tôi chỉ trả lời mau mắn đối với những câu hỏi mà tôi đã quen thuộc trước. Tôi lo lắng vì sợ không sớm thì muộn khả năng toán học thực sự của mình sẽ bị lật tẩy ”.

Cho đến cuối năm 11, ông mới vỡ lẽ ra rằng sự mau mắn không có mối liên quan gì đến trí thông minh. Điều quan trọng là hiểu sâu sắc những sự kiện cùng những tương quan giữa chúng. Đó mới chính là biểu hiện của trí thông minh. Vấn đề nhanh hay chậm không thực sự liên quan. Dĩ nhiên, mau mắn thì cũng có lợi, cũng như có trí nhớ tốt vậy. Nhưng đó không phải là điều kiện cần và đủ làm nên thành tựu về trí tuệ. Quá nhấn mạnh yếu tố thời gian khiến toán mất đi bản chất của nó. Đó không phải là thứ toán học mà các nhà toán học lao động. Đó không phải là thứ toán học cần thiết tại lớp học. Nhưng rất nhiều sinh viên ở Mỹ hay Anh đều có chung quan niệm sai lầm là ai làm toán nhanh là người đó giỏi toán. Cathy Seeley, cựu chủ tịch của NCTM (National Counsil of Teachers of Mathematics: Hội Đồng Quốc Gia Giáo Viên Toán) đã soạn một tác phẩm rất hay tựa đề Nhanh Hơn Không Hẳn là Thông Minh Hơn. Theo bà, tốc độ là kẻ thù của nền văn hóa thân thiết với lỗi lầm, vì vậy ta chỉ nên sử dụng tốc độ ở mức độ vừa phải hoặc không bao giờ.

Trân trọng những lỗi lầm

Sau đây là vài chiến thuật tôi nghĩ có thể giúp học sinh trân trọng những lỗi lầm.

  • Nếu bạn là giáo viên hãy tuyên bố trước lớp là mình trân trọng những lỗi lầm học sinh mắc phải. Lỗi lầm là cần thiết vì ta có thể học hỏi từ lỗi lầm. Cho học sinh của bạn thời gian làm toán nhiều hơn và khuyến khích họ công khai trước lớp nội dung những lỗi lầm của mình để tất cả tham gia phân tích chúng.
  • Thứ hai là ngay đầu năm hoặc có dịp là bạn hãy giải thích cho lớp tại sao lỗi lầm là quan trọng trong quá trình học tập, trong đó có liên quan đến việc phát triển não bộ.
  • Việc thứ ba là cho học sinh những công việc tạo ra những lỗi lầm. Nếu học sinh làm đúng tất cả những bài tập bạn đưa ra, điều chắc chắn là chúng chưa học tập được gì nhiều. Vì thế hãy cho chúng cơ hội nỗ lực và đẩy lùi biên giới của năng lực. Về phần phụ huynh, theo tôi điều quan trọng cốt lõi là phải xua tan những huyền thoại cũ rích đã nói. Hãy tìm ra cách giúp đỡ và hướng dẫn con cái mình. Trước tiên, khuyến khích mỗi khi chúng phạm lỗi. Và điều quan trọng là đừng chia sẻ với chúng những kinh nghiệm “thương đau” về toán của mình. Các thí nghiệm đều chứng tỏ rằng ngay sau khi các bà mẹ thổ lộ với con cái là mình từng dốt toán thuở còn đi học thì lập tức các điểm số toán của con gái họ liền đi xuống. Nếu bạn không mấy tự tin về khả năng toán của mình, tốt nhất là nên nói “Toán hả, hay lắm đấy, mẹ có thể học với con. Mẹ cũng chưa biết loại toán này, con có thể giúp mẹ mà.” Mỗi lần con bạn đem mớ bài tập toán về nhà, bạn phải tỏ ra phấn chấn. Nói mình thích làm toán, nhất là những bài toán mình khó lòng giải ra.
  • Điều khuyên thứ tư là cách cho điểm, đặc biệt đối với giáo viên, phải chấm khác như hiện giờ hoặc không cần chấm điểm gì cả. Tôi sẽ trình bày nhiều hơn về vấn đề này trong các bài sau. Điều tôi nói bây giờ là cách bạn chấm điểm và cho phản hồi là thực sự quan trọng. Do đó, khi bạn cho điểm, nhớ phát lại bài làm các em và mọi lỗi lầm đều được tô đậm một cách tích cực. Khuyến khích họ tự sửa lỗi và cho điểm những lỗi đã sửa được, có khi tăng số điểm gấp hai cũng nên.
  • Điều khuyên cuối cùng là loại bỏ tốc độ ra khỏi việc học toán. Dĩ nhiên nếu học chậm thì học sinh sẽ có cơ hội suy nghĩ sâu hơn, tự lực hơn và kiên trì hơn, nhưng nội dung thì không được nhiều. Nhưng thà học chắc còn hơn dàn trải. Ôm đồm mà nông cạn không có nghĩa là học được nhiều. Vì vậy phải giảm thiểu những bài trắc nghiệm tính giờ. Hãy từ từ, từ từ trình bày kiến thức toán như là một môn học thú vị, tạo hứng thú thị giác cho công thức, kết nối, đào sâu. Trình bày kiến thức toán nhanh quá không gặt hái được gì. Đối với những học sinh đã hoàn thành tốt bài tập lớp, hãy động viên chúng tìm ra những câu hỏi tương tự và giải quyết.

Tuyệt vời biết bao nếu con cái bạn hay học trò bạn bước vào lớp với niềm tin là mình có thể làm toán được và phấn chấn khi được giao những bài toán phức tạp đầy thách thức và không mất nhuệ khí khi những ý trưởng đầu tiên thất bại.

Khẩu hiệu sau đây cũng tốt nhưng có thể làm tốt hơn.

Mistakes are expected, respected and inspected.

Bạn thấy thế nào?

Mục lục

Tác giả và Nguồn

Liên kết đến đây