Giới thiệu về hình học Fractal
Tại sao môn hình học được xem là "khô cứng" và "lạnh lẽo"? Một trong lý do cơ bản nhất là vì nó không thể mô tả được thế giới tự nhiên xung quanh chúng ta. Những đám mây trôi lơ lững không phải là những quả cầu, những ngọn núi nhấp nhô không phải là những chóp nón, những bờ biển thơ mộng không phải là những đường tròn. Từ cảm nhận trực quan này, năm 1982, nhà toán học thiên tài Mandelbrot nảy sinh ra ý tưởng về sự tồn tại của một môn "Hình học của tự nhiên", Fractal Geometry. Từ đây, tôi và bạn có thể mô tả một đám mây một cách chính xác như một kiến trúc sư thiết kế căn nhà của họ.
Một fractal là gì? Cho đến giờ các nhà toán học không thể đưa ra khái niệm chính xác. Nhưng ta có thể mô tả một vài đặc trưng chính của nó như sau:
Từ những cảm nhận đầu tiên của Mandelbrot, Fractal là những vật thể hình học có cấu trúc nhưng quá bất thường để có thể mô tả bằng hình học Euclide. Một fractal bao gồm nhiều phần nhưng mỗi phần lại là một hình ảnh copy thu nhỏ của vật thể đó. Ví như một cây sẽ có nhiều cành, và mỗi cành lại có nhiều cành khác... Vì vậy nếu ta cắt một cành ra thì ta sẽ thấy nó rất giống với toàn bộ thân cây. Đặc điểm này của Fractal được gọi là tính tự đồng dạng (self-similar).
Tính
chất
quan
trọng
thứ
hai
là
số
chiều
Hausdorf
lớn
hơn
số
chiều
tô
pô
của
nó.
Đó
là
cái
gì
vậy?
Ta
hay
tưởng
tượng,
diện
tích
một
hình
vuông
sẽ
tăng
lên
gấp
bao
nhiêu
lần
khi
chiều
dài
cạnh
tăng
lên
3
lần?
Câu
trả
lời
là
9=32.
Vậy
hãy
xem
bông
hoa
tuyết
Koch
snowflake
dưới
đây
sẽ
tăng
diện
tích
lên
bao
nhiêu
lần
khi
tăng
đường
kính
gấp
lần
nhé.
Thật
đáng
ngạc
nhiên.
Câu
trả
lời
lại
là
7
lần.
Bới
vì
chúng
ta
ghép
6
hình
bông
hoa
tuyết
quanh
bông
hoa
đầu
tiên
thì
sẽ
được
một
bông
hoa
tuyết
mới
có
đường
kính...
Bạn
hãy
thử
xem!
Ngày nay, các nghiên cứu, ứng dụng thực tế liên quan đến Fractal đang ngày càng tăng như những bông hoa bừng nở khi mùa xuân đến. Từ thị trường chứng khoán đến vật lý thiên văn, từ sinh học đến hóa học đâu đâu người ta cũng thấy bóng dáng của fractal. Các hội thảo, hội nghị quốc tế liên ngành về Fractal ngày càng nhiều. Còn bạn? Bạn có sẳn sàng và có muốn bước vào thế giới kỳ ảo này không?
