Kinh nghiệm dạy học/Chống chủ nghĩa hình thức trong dạy và học toán

Từ Thư viện Khoa học VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Chống chủ nghĩa hình thức trong dạy và học toán

Diễn đạt bằng lời/ý nghĩa

Một cách để "học sinh hiểu được bản chất các kiến thức" là yêu cầu học sinh phát biểu/diễn đạt các công thức/phương trình ... bằng lời.

Ví dụ
  • Định lý Pitago trong tam giác vuông a^{2}=b^{2}+c^{2}: trong tam giác vuông, tổng bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại. Ngược lại, một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó vuông
  • S={\frac  12}a.h_{a}: diện tích tam giác bằng một nửa tích đường cao nhân với cạnh đáy tương ứng
  • S={\frac  12}a.b.\sin C: diện tích tam giác bằng một phần hai tích hai cạnh nhân với sin của góc xen giữa.
  • a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A: trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích hai cạnh đó với cosin góc đối diện (góc xen giữa) hoặc trong một tam giác biết hai cạnh và một góc ta tìm được cạnh thứ ba.
  • \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC} - tổng hai vecto nối tiếp là một vecto có điểm đầu là điểm đầu của vecto thứ nhất và điểm cuối là điểm cuối của vecto thứ hai
  • \overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OB}=\overrightarrow {BA} - hiệu hai vecto có cùng điểm đầu là một vecto có điểm đầu là điểm cuối của vecto thứ hai và điểm cuối là điểm đầu của vecto thứ nhất (nôm na: điểm đầu là điểm cuối, điểm cuối là điểm đầu)
  • \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}=2\overrightarrow {AI} - tổng hai vecto có cùng điểm đầu bằng 2 lần vecto trung tuyến (chưa được chính xác nhưng dễ nhớ);
  • \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {AC} - tổng hai vecto xuất phát từ một đỉnh là một vecto cũng xuất phát từ đỉnh đó ...
  • a\sin x+b\cos x=c - phương trình bậc nhất hai hàm sin và cos của cùng một góc

Vận dụng linh hoạt

Thông thường SGK chỉ giới thiệu một cách viết các công thức/đẳng thức/phương trình, giáo viên cần giúp học sinh phát hiện và vận dụng các công thức/phương trình đó ở những dạng khác (chiều thuận, chiều ngược,...)

Ví dụ
  • \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}
    TH khác: \overrightarrow {AC}=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}
  • \overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OB}=\overrightarrow {BA}
    TH khác: \overrightarrow {BA}=\overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OB}
  • \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}=2\overrightarrow {AI}
    TH khác: \overrightarrow {AI}={\frac  12}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC})
  • \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {AC}
    TH khác: \overrightarrow {AC}=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}
  • SGK: a^{2}=b^{2}+c^{2}
    TH khác: b^{2}+c^{2}=a^{2}
  • SGK: a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A
    TH khác: b^{2}-2b.c\cos A+c^{2}-a^{2}=0
  • SGK: \sin 2a=2\sin a\cos a
    TH khác: \sin a\cos a={\frac  12}\sin 2a; \sin a=2\sin {\frac  a2}\cos {\frac  a2}
  • SGK: \cos 2a=2\cos ^{2}a-1;\;\cos 2a=1-2\sin ^{2}a
    TH khác: 1+\cos 2a=2\cos ^{2}a;1-\cos 2a=2\sin ^{2}a\;
  • Dạy học Công thức nhân đôi

Công thức nhân đôi: \cos 2a=1+2\cos ^{2}a=1-2\sin ^{2}a

Hỏi: Áp dụng công thức nhân đôi cho \cos x ta được?

Trả lời: ta được \cos x=1+2\cos ^{2}{\frac  x2}=1-2\sin ^{2}{\frac  a2}

Xem thêm

Liên kết đến đây