Thành viên:Nguyenthephuc/Note: Các bài toán tổ hợp

Bài toán: Có 10 anh bộ đội được xếp thành 5 hàng, mỗi hàng 4 anh. Hỏi phải xếp như thế nào và có bao nhiêu cách xếp?

Giải

Xếp 10 người thành hình sao như hình vẽ.

Cách 1

Việc xếp 10 người như trên được hoàn thành bởi hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Lấy 5 người từ 10 người, xếp vào 5 vị trí biên (vòng tròn ngoài)

Có $A_{{10}}^{{5}}$ cách xếp

Giai đoạn 2: Lấy 5 người còn lại, xếp vào 5 vị trí trong (vòng tròn trong)

Có $5!\,$ cách xếp

Vậy theo quy tắc nhân có: $A_{{10}}^{{5}}.5!=3\ 628\ 800$ cách.

Cách 2

Nhận xét:

Việc xếp 10 người vào 10 vị trí như hình vẽ cũng chính là hoán vị của 10 phần tử.

$10!=3\ 628\ 800$

Cách 3

Thêm một cách tiếp cận khác cho dễ hiểu

Chọn một cạnh của hình sao, cắt ra rồi duỗi hình sao thành một đoạn thẳng/hàng có 10 điểm mốc. Như vậy, mỗi cách xếp 10 người vào một hình sao tương ứng với một cách xếp 10 người thành hàng và ngược lại.

Có 10! cách xếp 10 người vào 10 vị trí trên 1 hàng, từ đó suy ra có 10! cách xếp 10 người thành hình sao như trên.

Lời giải này có làm hài lòng các bạn? Còn có ai thắc mắc về đán án nữa không?