Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán học

Trước hết, ta hãy so sánh hai cách dạy học thông qua ví dụ sau:

Định lí về tổng các góc trong của một tứ giác

Cách 1: Giáo viên nêu nhiệm vụ chứng minh định lí: "Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360° hay 4v" . Sau đó giáo viên trình bày chứng minh.

Cách 2: Cách này thể hiện qua đoạn hội thoại dựa vào các câu hỏi sau đây của giáo viên:

• H1: Một tam giác bất kì, tổng các góc trong bằng 2v. Bây giờ cho một tứ giác bất kì, chẳng hạn ABCD, liệu ta có thể nói gì về tổng các góc trong của nó? Liệu tổng các góc trong của nó có phải là một hằng số tương tự như trường hợp tam giác hay không?
• H2: Ta đã biết chứng minh định lí về tổng các góc trong của một tam giác. Liệu có thể đưa được trường hợp tứ giác về trường hợp tam giác hay không? Làm thế nào để xuất hiện những tam giác?
• H3: Bây giờ hãy tính tổng các góc trong của tứ giác ABCD.
• H4: Hãy phát biểu kết quả vừa tìm được.

Trong cách thứ nhất, thầy là chính, trò là thụ động, thầy nói, trò nghe và chỉ làm theo lệnh của thầy.

Trong cách thứ hai, thầy đã tổ chức cho trò học tập trong hoạt động và bằng hoạt động do thầy tạo ra một tình huống hấp dẫn gợi sự tìm hiểu của học sinh, gợi ra vướng mắc mà họ chưa giải đáp ngay được, nhưng có liên hệ với tri thức đã biết, khiến họ thấy có triển vọng tự giải đáp được nếu tích cực suy nghĩ. Đó là cách dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

1. Những khái niệm cơ bản

1.1. Vấn đề

• Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
• Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
• Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể
• Trong một tình huống bài toán, nếu được chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán.
• Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.

1.2. Tình huống có vấn đề và tình huống gợi vấn đề

Tình huống có vấn đề là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề.

Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau:

a) Tồn tại một vấn đề

b) Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có vấn đề, nhưng vì một lí do nào đó mà học sinh không có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải quyết (chẳng hạn vì họ cảm thấy chẳng có ích gì cho mình, hay vì quá mệt mỏi,...) thì đó cũng không phải là tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn làm bộ lộ sự khuyến khuyết về kiến thức và kĩ năng của học sinh để họ thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh.

c) Gây niềm tin ở khả năng bản thân

Nếu tình huống có vấn đề rất hấp dẫn, lôi cuốn học sinh có nhu cầu giải quyết, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì họ cũng không còn hứng thú, không sẵn sàng giải quyết vấn đề. Tình huống gợi vấn đề phải bộ lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) giữa vấn đề cần giải quyết và vốn kiến thức sẵn có của chủ thể, và tạo ra ở họ niềm tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ thấy rõ hơn mối quan hệ này và có nhiều khả năng tìm ra cách giải quyết.

Tóm lại, tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức thì nhờ vào một quy tắc có tính thuật toán mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để đồng hóa nó hay điều chỉnh hệ thống kiến thức sẵn có nhằm thích nghi với điều kiện hành động mới.

Các điều kiện b và c ở trên cho phép phân biệt tình huống gợi vấn đề với tình huống có vấn đề. Một tình huống có vấn đề chỉ cần thỏa mãn điều kiện a.

Việc tạo ra một tình huống gợi vấn đề không phải là dễ dàng. Quả thực, làm thế nào để vấn đề đặt ra đảm bảo đủ hai điều kiện: gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng? Đó là một câu hỏi lớn rất cần thiết được nghiên cứu trả lời. Chính vì vậy, trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, giáo viên thường chỉ mới dừng lại ở mức độ tạo ra được tình huống có vấn đề, chứ chưa phải là tình huống gợi vấn đề. Tuy nhiên, ngay cả khi chỉ tạo được tình huống có vấn đề, thì việc áp dụng đúng như các bước đã nêu của dạy học đặt và giải quyết vấn đề cũng mang lại hiệu quả cao hơn nhiều so với phương pháp dạy học truyền thống.

1.2.1. Ví dụ về tình huống có vấn đề

Trong giờ học về phương trình lượng giác cơ bản, giáo viên thực hiện pha hỏi bài cũ bằng cách yêu cầu học sinh giải bài toán: "Cho x các giá trị lần lượt là ${\frac {\pi }{6}},{\frac {\pi }{4}},-{\frac {\pi }{5}}$ . Tính $\sin x$ ". Một trong các mục đích chủ yếu là đi thẳng tới khẳng định rằng nếu cho trước một giá trị bất kì của x, thì luôn tìm được giá trị (có thể gần đúng) của $\sin x$ nhờ vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, máy tính bỏ túi, hay đường tròn lượng giác.

Từ đó, giáo viên đặt ra vấn đề cần giải quyết:

Ngược lại, nếu cho trước một giá trị bất kì của $\sin x$ , chẳng hạng $\sin x=a$ với a là hằng số, thì liệu có tồn tại hay không giá trị x thỏa mãn $\sin x=a$ ? Nếu có thì có bao nhiêu giá trị x? Xác định chúng như thế nào? Nói cách khác, giải phương trình $\sin x=a$ ra sao?

Tình huống trên là một tình huống có vấn đề, vì tồn tại trong đó một vấn đề mà cho đến thời điểm đó học sinh chưa có một phương pháp tổng quát nào để giải phương trình $\sin x=a$ . Tuy nhiên, nó có thể chưa phải là tình huống gợi vấn đề vì tình huống đặt ra như vậy chưa đảm bảo chắc chắn tạo ra ở học sinh sự hứng thú và nhu cầu muốn tiến hành giải quyết vấn đề.

1.2.2. Ví dụ về tình huống gợi vấn đề

Ví dụ 1. Giả sử đối với học sinh lớp 1 chưa được học phép trừ nhưng đã làm quen với một số bài tập về phép cộng số tự nhiên, giáo viên yêu cầu tìm một số thích hợp điền vào chỗ dấu ? sao cho $5+?=8$ .

Ở đây, tồn tại vấn đề vì khi chưa học phép trừ thì học sinh chưa biết thuật giải để trực tiếp giải bài toán đó. Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và gây được cho học sinh niềm tìn ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng của mình, bởi vì dù sao bài tập trên cũng liên quan đến phép cộng là một tri thức mà học sinh đã biết; học sinh nghĩ rằng có thể tích cực suy nghĩ về phép cộng, vận dụng phép cộng thì có triển vọng giải được bài toán này. Như vậy, tình huống trên thỏa mãn các điều kiện của một tình huống gợi vấn đề.

Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, với những suy nghĩ dựa trên phép cộng, vận dụng phép cộng, nhiều học sinh đã tìm ra lời giải bài tập trên một cách không khó khăn theo cách sau:

5 + 1 = 6

5 + 2 = 7

5 + 3 = 8

Đương nhiên, ở trình độ lớp 1, trong trường hợp này, người ta không yêu cầu lí giải tính duy nhất của đáp số.

Ví dụ 2. Bài toán được đặt ra cho học sinh của một lớp 8, Cộng hòa Pháp trong tình huống có thể mô tả như sau:

Học sinh làm việc theo nhóm. Mỗi nhóm khoảng 4 học sinh.

Giáo viên phát cho mỗi nhóm một bản photo hình vẽ trên giấy A4 cảu một tam giác bị cắt đi một mảnh có chứa một đỉnh, mà ta gọi là tam giác cụt (hình dưới đây), một số dụng cụ và vật liệu như: 2 thước đo độ, 2 thước kẻ, 2 eke, 2 compa, 4 bút bi, 1 máy tính chỉ cho phép thực hiện 4 phép toán Cộng, trừ, nhân, chia và nhiều tờ giấy A4 không trong suốt.

Giáo viên thông báo nhiệm vụ:

Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau để viết cho học sinh của một lớp 8 khác một bản chỉ dẫn những việc họ cần làm để tính được chu vi của bất kì một tam giác bị cụt nào kiểu như trên. Biết rằng, các bạn học sinh nhận bản chỉ dẫn này cũng có những dụng cụ giống như các em (thước, thước đo độ, eke, compa,...), nhưng chỉ có 1 tờ giấy A4 trên đó có vẽ 1 tam giác cụt như các nhóm đã có, mà không có tờ giấy A4 nào khác. Các nhóm viết bản chỉ dẫn của mình trên một tờ giấy khổ lớn (một áp phích). Các áp phích này sẽ được đưa ra thảo luận giữa các nhóm để chọn ra một bản hướng dẫn đại diện cho cả lớp và gửi cho học sinh lớp khác.

Bình luận: Tình huống này thỏa mãn ba điều kiện của tình huống gợi vấn đề

• Tồn tại một vấn đề: Quả thực, cho đến thời điểm này học sinh chưa cho một phương pháp có tính thuật toán nào để tính chu vi các tam giác cụt như vậy.
• Bài toán tạo ra ở học sinh sự tò mò, hứng thú và nhu cầu giải quyết vấn đề vì ba lí do chủ yếu sau:
  • Bài toán khá khác lạ so với những bài toán tính chu vi mà học sinh thường gặp trong lớp. Nó thể hiện một sự độc đáo và thú vị.
  • Nó được đặt trong tình huống phải thi đua giữa các nhóm để tạo ra một bản hướng dẫn đại diện cho lớp.
  • Bản hướng dẫn sẽ được sử dụng bởi học sinh lớp khác. Điều này ảnh hưởng đến uy tín và danh dự của lớp.

• Dù là khác lạ, nhưng thoạt tiên, học sinh không cảm thấy quá khó phải bó tay, mà họ có thể tính đến nhiều phương án giải quyết khác nhau như: tìm phần bị thiếu bằng cách kéo dài hai cạnh bị cụt lên các tờ giấy khác hay trên mặt bàn, bằng gấp giấy hay bằng cách dùng phép đối xứng trục,... Chỉ đến khi hiểu rõ các rằng buộc của tình huống họ mới có thể nhận ra tính không hiệu quả cảu các cách giải quyết này. Ta nói, tồn tại các chiến lược cơ sở cho phép học sinh đưa ra những giải pháp đáp ban đầu. Việc nhận ra khiếm khuyết của chiến lược cơ sở sẽ buộc học sinh phải điều chỉnh phương thức giải quyết.

Chính sự tồn tại chiến lược cơ sở, cùng với cảm giác quen thuộc về bài toán tính chu vi tam giá là một trong các nhân tố góp phần tạo ra ở học sinh niềm tin vào khả năng giải quyết được vấn đề đặt ra.

2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Một trong những mục đích cốt yếu của hình thức dạy học này là giúp học sinh phát triển các khả năng: khả năng phát hiện và trình bày vấn đề, khả năng tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, khả năng tổ chức quá trình giải quyết vấn đề, khả năng kiểm tra đánh giá kết quả và phương pháp tiến hành giải quyết vấn đề, ... Nói cách khác, nó cũng cung cấp cho học sinh những tri thức phương pháp.

2.1. Các bước chủ yếu

Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề

Bước 2: Trình bày vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết

Bước 3: Giải quyết vấn đề

a) Tìm giải pháp

Tìm cách giải quyết vấn đề, thường được thực hiện theo sơ đồ sau:

Giải thích sơ đồ

• Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào những tri thức đã học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp)
• Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề. Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức; sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,... Phương hướng đề xuất có thể được điều chỉnh khi cần thiết. Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp.
• Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng.
• Chọn giải pháp thích hợp: Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.

b) Trình bày giải pháp

HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề.

Bước 4: Rút ra kết luận

• Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải

• Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội

Bước 5: Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp theo

• Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
• Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề,... và giải quyết nếu có thể.

2.2. Khái niệm thể chế hoá và sự khác biệt giữa kiến thức và tri thức

Khi một vấn đề đặt ra đã được giải quyết, có thể có một số kiến thức mới nảy sinh từ kết quả đạt được và rất có lợi để sử dụng về sau. Tuy nhiên, nếu ta chỉ dừng lại ở lời giải đã đạt được, thì những kiến thức bổ ích này cũng chỉ tồn tại dưới dạng kiến thức của cá nhân mỗi học sinh, như là kinh nghiệm của mỗi người rút ra từ hoạt động giải quyết vấn đề đã cho. Do đó, chúng không giống nhau ở mọi học sinh, và có thể việc sử dụng lại sau này là không hợp pháp.

Nhiệm vụ của giáo viên là biến các kiến thức cá nhân đó thành kiến thức chung (hay tri thức) có thể sử dụng về sau và sử dụng được một cách hợp pháp bởi mọi học sinh, bằng cách nêu lên và thông báo kiến thức này một cách tường minh dưới dạng một định lí, một công thức hay một quy tắc, phương pháp, ... Khi đó, ta nói giáo viên đã thực hiện pha thể chế hoá. Nói cách khác, thể chế hoá là hành động biến một kiến thức có tính cá nhân thành một kiến thức có tính xã hội (hay một tri thức)

Ví dụ: Sau khi tổ chức cho học sinh giải quyết xong các bài toán sau đây, mà định hướng khởi đầu là hạ bậc các biểu thức lượng giác bậc cao:

• $\sin 3x+\sin ^{3}x={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\sin 2x$
• $\sin ^{2}x+\sin ^{2}2x+\sin ^{2}3x+\sin ^{2}4x=2\,$
• $\sin ^{4}x+\cos ^{4}x={\frac {3-\cos 6x}{4}}$
• ${\frac {\sin ^{4}x+\cos ^{4}x}{\sin 2x}}={\frac {1}{2}}(\tan x+\cot x)$

thì một tri thức phương pháp rất có ích có thể được rút ra là: "Khi giải các phương trình lượng giác phức tạp, nếu phương trình chứa các biểu thức lượng giác bậc cao có thể tính đến việc hạ bậc của các biểu thức này".

Tuy nhiên, nếu tri thức này không được nêu lên, không được nhấn mạnh và thông báo công khai bởi GV (nghĩa là không được thể chế hóa), thì nó cũng chỉ có thể tồn tại dưới dạng kiến thức của từng cá nhân học sinh. Nói cách khác, một số học sinh có thể nhận ra được kiến thức đó và biết áp dụng về sau. Nhưng cũng có học sinh không rút ra được lợi ích của định hướng phương pháp này, và vì thế sau này có gặp một phương trình bậc cao tương tự họ cũng lúng túng, không biết giải quyết thế nào.

Ngược lại, nếu nó được thể chế hóa và được nhắc lại trong nhiều cơ hội khác, thì dần dần nó là một kiến thức bền vững ở nhiều học sinh.

3. Các hình thức và cấp độ

Tuỳ theo vai trò của giáo viên và học sinh trong các bước của dạy học đặt và giải quyết vấn đề cũng như đặc trưng của tri thức đạt được, mà ta phân biệt ba hình thức dạy học chủ yếu sau đây.

a) Tự nghiên cứu giải quyết vấn đề

Đây là cấp độ cao nhất của dạy học đặt và giải quyết vấn đề. Nó được đặc trưng bởi các mặt sau đây :

Giáo viên (hoặc cùng học sinh) tạo ra tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề. Sau khi vấn đề đã được giải quyết, giáo viên có trách nhiệm thực hiện pha thể chế hoá: đánh giá vai trò và ý nghĩa của kết quả đạt được, chuyển kiến thức có tính chất cá nhân thành thành tri thức chung, nhấn mạnh các tri thức phương pháp có thể rút ra từ quá trình nghiên cứu và giải quyết vấn đề.

Học sinh: độc lập tìm cách giải quyết vấn đề, trình bày lời giải, thực hiện pha kiểm tra và đánh giá. Như vậy họ phải hoạt động một cách tích cực, chủ động, tự giác, độc lập và sáng tạo.

Tuỳ theo tình hình mà công việc của học sinh có thể được tổ chức dưới các hình thức khác nhau như :

• Làm việc cá nhân : mỗi học sinh làm việc một cách độc lập.
• Làm việc hợp tác : học sinh làm việc theo nhóm nhỏ, thảo luận, trao đổi trong tất cả các pha của dạy học đặt và giải quyết vấn đề.
• Đan xen giữa hai hình thức làm việc trên.

Tri thức: Không được cho dưới dạng có sẵn, mà xuất hiện trong quá trình hình thành và giải quyết vấn đề, được khám phá bởi chính học sinh.

Ví dụ:

• Giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề:

– Vẽ lên bảng một tam giác ABC vuông tại A, các cạnh tương ứng là $AB=c,AC=B$ và $BC=a$ .

– Hỏi: ta đã biết công thức nào cho phép tính độ dài cạnh BC theo hai cạnh kia? Đáp án mong đợi là định lí Pythagore: $a^{2}=b^{2}+c^{2}$

– Tạo tình huống có vấn đề: Như vậy, nếu biết A là góc vuông và độ dài hai cạnh kề nó thì ta có thể tính được độ dài cạnh còn lại. Nếu, bây giờ vẫn cho biết độ lớn góc A và độ dài hai cạnh kề nó, nhưng A là một góc bất kì, liệu có tính được độ dài cạnh thứ ba hay không?

• Giáo viên trình bày vấn đề:

Cho tam giác ABC bất kì. Có thể tìm được hay không công thức tính độ dài cạnh BC nếu biết độ dài hai cạnh còn lại là AC = b, AB = c và độ lớn góc A xen giữa hai cạnh này?

• Học sinh tự giải quyết vấn đề và thực hiện việc đánh giá.

• Giáo viên thực hiện pha thể chế hoá bằng cách trình bày định lí cosin trong tam giác, như là kết quả của việc giải quyết vấn đề trên.

b) Vấn đáp đặt và giải quyết vấn đề

Hình thức này có các đặc trưng sau:

Giáo viên xây dựng một hệ thống câu hỏi để gợi ý, dẫn dắt học sinh thực hiện tất cả các pha của dạy học đặt và giải quyết vấn đề, ngoại trừ pha thể chế hoá. Ở mức độ thấp hơn thì chính giáo viên thực hiện việc tạo tình huống có vấn đề và trình bày vấn đề.

Học sinh, nhờ vào hệ thống câu hỏi gợi ý dẫn dắt của giáo viên mà tự giác và tích cực nghiên cứu phát hiện, trình bày và giải quyết vấn đề.

Tri thức không được cho dưới dạng có sẵn và trực tiếp, mà xuất hiện trong quá trình hình thành và giải quyết vấn đề, được khám phá nhờ quá trình tương tác giữa thầy và trò, trong đó trò đóng vai trò chính.

c) Thuyết trình đặt và giải quyết vấn đề

Là cấp độ thấp nhất của dạy học đặt và giải quyết vấn đề.

Giáo viên thực hiện tất cả các khâu của hình thức dạy học này: Tạo tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề, trình bày quá trình suy nghĩ tìm kiếm, dự đoán cách thức giải quyết vấn đề (chứ không đơn thuần trình bày lời giải), … Giáo viên trình bày cả quá trình tìm kiếm của mình, có lúc thành công, có lúc thất bại, có lúc phải điều chỉnh phương hướng nhiều lần mới đi đến kết quả.

Nói cách khác, giáo viên phải đóng vai một học sinh đang tìm cách phát hiện và giải quyết vấn đề : tự đặt ra cho mình các câu hỏi, các nghi vấn, tự mày mò tìm kiếm các phương án giải quyết, rồi tự trả lời, … Điều quan trọng là trong quá trình này, giáo viên cần để lại những “khoảng lặng” để cho học sinh (người học) đủ thời gian cùng tham gia vào quá trình suy nghĩ, tìm kiếm câu trả lời như chính học sinh giả tưởng, chứ không cho câu trả lời ngay sau khi vừa đặt ra một câu hỏi, một nghi vấn nào đó.

Học sinh theo dõi quá trình nghiên cứu đặt và giải quyết vấn đề được trình bày bởi giáo viên. Trong quá trình này, họ cũng trải qua những thời điểm, những cảm xúc và thái độ khác nhau như một học sinh đang thực sự tham gia quá trình nghiên cứu, nhưng không trực tiếp giải quyết vấn đề.

Tri thức, mặc dù không được khám phá bởi chính học sinh, nhưng cũng không được truyền thụ dưới dạng có sẵn và trực tiếp, mà nảy sinh trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề của giáo viên.

Chú ý

a) Cần phân biệt hình thức vấn đáp đặt và giải quyết vấn đề với phương pháp đàm thoại (hay vấn đáp), hình thức thuyết trình đặt và giải quyết vấn đề với phương pháp thuyết trình. Những điểm khác biệt nhất cần nhấn mạnh là:

– Trong dạy học đặt và giải quyết vấn đề, điều mấu chốt là phải tạo ra các tình huống gợi vấn đề, như V. Okon (bản dịch tiếng việt của Phạm Hoàng Gia, 1976) đã viết:

“Nét bản chất của dạy học nêu vấn đề không phải là sự đặt ra những câu hỏi mà là tạo ra các tình huống gợi vấn đề” (V. Okon, 1976).

– Kiến thức xuất hiện trong quá trình đặt và nghiên cứu giải quyết vấn đề.

– Học sinh không chỉ lĩnh hội được kiến thức mới như là kết quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn có thể lĩnh hội được tri thức phương pháp.

– Như vậy, dạy học đặt và giải quyết vấn đề dưới hình thức vấn đáp (hay thuyết trình) cũng là một kiểu dạy học theo phương pháp đàm thoại (hay thuyết trình), nhưng điều ngược lại chưa chắc đúng.

Phát biểu sau đây của I. Ia. Lecne (1981) về hình thức Thuyết trình đặt và giải quyết vấn đề cho phép hiểu rõ hơn sự khác biệt này:

“Bản chất của hình thức này không những nhằm giới thiệu cho học sinh cách giải quyết đã có đối với các vấn đề nhận thức khoa học hay thực tiễn … mà còn giúp học sinh hiểu logic, những mâu thuẫn và cách giải quyết những mâu thuẫn đó”.

b) Khả năng hoạt động một cách độc lập, tích cực và sáng tạo của học sinh tuỳ thuộc vào hình thức dạy học đặt và giải quyết vấn đề. Chẳng hạn trong hình thức thuyết trình, chính giáo viên thực hiện tất cả các bước của quá trình, học sinh chỉ theo dõi, lắng nghe và lĩnh hội lại tri thức (kể cả tri thức phương pháp) được truyền thụ trực tiếp từ giáo viên. Do vậy, dạy học đặt và giải quyết vấn đề dưới hình thức thuyết trình không thuộc vào nhóm phương pháp dạy học tích cực. Tuy nhiên, nó cũng cho phép phát huy tính tích cực của học sinh, vì trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề của giáo viên, học sinh cũng luôn được đặt trong những tình huống khó khăn, nghi vấn, tích cực suy nghĩ, ... Ngoại trừ việc giải quyết các nghi vấn, việc đưa ra phương án giải quyết khó khăn, … là do giáo viên thực hiện.

c) Ta có thể áp dụng dạy học đặt và giải quyết vấn đề không chỉ cho đối tượng học sinh khá giỏi, mà có thể cho cả các đối tượng học sinh khác. Chính với học sinh trung bình hay yếu, việc áp dụng hình thức này một cách thích hợp và hệ thống mới hy vọng giúp họ dần dần thoát khỏi cách học thụ động và lĩnh hội kiến thức một cách tích cực hơn. Hơn nữa, ở cấp độ thấp nhất, với học sinh trung bình hay yếu ta vẫn có thể vận dụng dạy học đặt và giải quyết vấn đề dưới hình thức thuyết trình

d) Trong một giờ lên lớp, nói chung người ta không sử dụng độc nhất một phương pháp dạy học. Do đó, dạy học đặt và giải quyết vấn đề có thể chỉ xuất hiện trong một số công đoạn của giờ lên lớp. Hơn nữa, cũng cần tránh quan điểm cực đoan phải áp dụng hình thức dạy học này cho mọi nội dung cần giảng dạy.

Mặt khác, ngay cả khi áp dụng dạy học đặt và giải quyết vấn đề thì đôi khi ta không thể tuân thủ cứng nhắc một hình thức nào trong ba hình thức trên. Tuỳ diễn tiến của tình huống mà các hình thức này có thể được áp dụng đan xen nhau, hỗ trợ cho nhau.

4. Một số cách tạo ra tình huống có vấn đề

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho giờ học hay cho một đơn vị kiến thức nào đó của giờ học, điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho học sinh ngạc nhiên.

Sau đây là một số cách tạo ra các tình huống "có vấn đề", chứ chưa phải là tình huống "gợi vấn đề". Để chúng trở thành các tình huống "gợi vấn đề" cần phải đảm bảo rằng tình huống gợi ra ở học sinh nhu cầu nhận thức và niềm tin ở khả năng.

Xem chi tiết: Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán

5. Dạy học giải quyết vấn đề các loại kiến thức đặc thù

Mục này được viết phỏng theo: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Vật lí#2. Dạy học giải quyết vấn đề các loại kiến thức đặc thù. Tại sao lại theo tài liệu này? Vì cách chia các bước thể hiện rõ ràng và hợp lí hơn.

Các pha/ bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề	Khái niệm	Định lí	Tri thức phương pháp có tính thuật toán	Tri thức phương pháp tìm đoán
1. Làm nảy sinh VĐ cần giải quyết từ tình huống (điều kiện) xuất phát: từ kiến thức cũ, kinh nghiệm, TN, bài tập, truyện kể lịch sử…	Xây dựng biểu tượng về hiện tượng: Thông qua tái hiện kinh nghiệm, thí nghiệm, clips, ảnh…	Tùy theo hình thành đặc điểm định lượng hay định tính trước mà có cách đặt vấn đề khác nha: Cơ bản đều phải làm bật ra nhu cầu cần xây dựng đại lượng mới để diễn tả tính chất vật lí mà các đại lượng đã có không mô tả được đầy đủ	Dùng thí nghiệm, kinh nghiệm sơ bộ chỉ ra mối quan hệ giữa các đại lượng.	Đưa ra một nhu cầu, nhiệm vụ cần thực hiện mà những thiết bị kĩ thuật (TBKT) đã biết chưa thể thực hiện được hoặc thực hiện chưa tốt.
2. Phát biểu VĐ cần giải quyết (câu hỏi cần trả lời)	Khi nào thì xảy ra hiện tượng này? Khi ... thì xảy ra hiện tượng gì? Tại sao lại xảy ra hiện tượng ...?	Đặc tính … phụ thuộc vào các đại lượng nào và phụ thuộc như thế nào vào các đại lượng đó? Biểu thức… đặc trưng cho tính chất vật lí nào?	Mối quan hệ giữa các đại lượng A và B là gì? A và B có mốt quan hệ với nhau như thế nào? A phụ thuộc vào B,C… như thế nào?	Máy (TBKT) phải có nguyên tắc cấu tạo và hoạt động như thế nào để thực hiện được chức năng ?
3. Giải quyết VĐ - Suy đoán giải pháp GQVĐ: nhờ khảo sát lí thuyết và/hoặc khảo sát thực nghiệm - Thực hiện giải pháp đã suy đoán	Kiểm tra kết luận: Đưa ra giả thuyết Dùng thí nghiệm kiểm tra (VD: hiện tượng tán sắc, khúc xạ..) Hoặc suy luận lí thuyết để rút ra hệ quả rồi dùng TN kiểm tra (VD: hiện tượng sóng dừng, hiện tượng giao thoa)	Xây dựng thí nghiệm để trả lời câu hỏi vấn đề	- Xây dựng giả thuyết và thiết kế phương án thí nghiệm kiểm tra giả thuyết. - Sử dụng các kiến thức lí thuyết đã có để suy luận lô gic rút ra câu trả lời rồi dùng thí nghiệm kiểm nghiệm lại kết quả	Mở máy ra và xác định các bộ phận chính, các quy luật cơ bản chi phối. Xây dựng mô hình hình vẽ (MHHV) và tiến hành thí nghiệm kiểm tra xem MHHV có thực hiện được đúng các chức năng của TBKT không Thiết kế một TBKT để đáp ứng được yêu cầu đặt ra. Lựa chọn thiết kế tối ưu và xây dựng mô hình vật chất chức năng (VC –CN) theo thiết kế và vận hành thử.
4. Rút ra kết luận (kiến thức mới)	Định nghĩa khái niệm về đối tượng, về phép toán	Phát biểu định lí Phát biểu công thức	Phát biểu định luật và phạm vi áp dụng định luật	Rút ra nguyên tắc cấu tạo và hoạt động của TBKT
5. Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp theo	Nhận biết các biểu hiện của hiện tượng đã học trong tự nhiên.	Vận dụng đại lượng để mô tả các đặc tính vật lí ở các hiện tượng khác nhau.	Vận dụng định luật trong các hiện tượng vật lí khác.	So sánh TBKT đã xây dựng với các TBKT trong đời sống để bổ sung các yếu tố khác.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bpt dạng A^2.B ≤ 0

Khi dạy phần bất phương trình ở lớp 10 có thể cho HS giải bài tập sau:

Khi giải bất phương trình $(x-1)^{2}(x+2)\leq 0$ (1), bạn Hòa đã giải như sau:

$(1)\Leftrightarrow x+2\leq 0\Leftrightarrow x\leq -2$ (2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\{x|x<-2\}$

Xét xem lời giải trên đã đúng chưa? Nếu chưa đúng, hãy sửa lại.

Khi giải bài toán này, HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề với nhiệm vụ là phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm. Đó là một tình huống gợi vấn đề vì đối chiếu với ba điểu kiện của tình huống gợi vấn đề, ta thấy:

1. HS chưa có sẵn câu trả lời và cũng không biết một thuật giải nào để có câu trả lời
2. HS có nhu cầu giải quyết vấn đề, họ không thể chấp nhận để nguyên nhân sai lầm mà không sửa chữa
3. Vấn đề này liên quan đến những kiến thức sẵn có của họ, không có gì vượt quá yêu cầu, họ thấy nếu tích cực suy nghĩ vận dụng kiến thức đã học thì có thể tìm ra nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.

Bước	Hoạt động
1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề	Sau khi ra đề, GV dành thời gian để HS suy nghĩ xem xét lời giải đã đúng chưa. Nếu sai thì sai ở điểm nào? Nếu HS chưa phát hiện được sai lầm thì GV có thể gợi ý để HS thấy được bất phương trình còn có nghiệm khác, chẳng hạn $x=1,x=-2$ .
2. Tìm giải pháp	Sau khi cho HS tìm kiếm, tạo điều kiện để HS chỉ ra được các sai lầm trong lời giải: 1) Sai lầm là do việc viết: $A^{2}B\leq 0\Leftrightarrow B\leq 0$ Đúng ra: $A^{2}B\leq 0\Leftrightarrow A=0\vee B\leq 0$ (Sai lầm này HS rất khó nhận ra) 2) Sai lầm thứ hai là việc viết tập nghiệm chưa đúng.
3. Trình bày giải pháp	Từ việc chỉ ra những sai lầm đó, HS có thể đưa ra được lời giải đúng: $(x-1)^{2}(x+2)\leq 0\Leftrightarrow x-1=0\vee x+2\leq 0\Leftrightarrow x=1\vee x\leq -2$ Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $x=1\vee x\leq -2$
4. Rút ra kết luận	Cách giải bất phương trình $A^{2}B\leq 0\Leftrightarrow A=0\vee B\leq 0$
5. Nghiên cứu sâu giải pháp	Từ việc giải bất phương trình trên, có thể suy ra cách giải tương tự cho các bất phương trình có dạng $A^{2}B\geq 0\Leftrightarrow ?$ ${\sqrt {A}}B\leq 0\Leftrightarrow ?$ ${\sqrt {A}}B\geq 0\Leftrightarrow ?$

Ví dụ 2. Đặt ẩn phụ biện luận phương trình có tham số

Khi dạy phần Bất phương trình theo chương trình Đại số 10 nâng cao có thể yêu cầu HS giải bài tập sau:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2}-2mx+(m+1)|x-m|+1=0$ (1)

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có bốn nghiệm phân biệt

Đây là bài toán mà thoạt nhìn thì HS không thấy thuộc loại toán cơ bản nào đã xét. Khi giải bài toán này HS cũng được đặt vào một tình huống gợi vấn đề.

Bước	Hoạt động
1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề	Các em đã biết cách tìm điều kiện để một phương trình bậc hai có số nghiệm cho trước: có hai nghiệm, một nghiệm hoặc vô nghiệm. Các em cũng đã biết giải bài toán về số nghiệm của một phương trình trùng phương. Liệu có thể giải bài toán về số nghiệm của phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối như ở phương trình (1) hay không?
2. Tìm giải pháp	GV tạo điều kiện để HS nêu cách giải quyết của các em. Nhiều HS thường nêu cách giải: phá dấu giá trị tuyệt đối, sau đó với mỗi trường hợp nêu điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt,... Cho HS thảo luận xem liệu những cách HS đưa ra có phù hợp không? Khi giải có khó khăn gì không? Sau đó GV có thể gợi ý để HS thấy mối liên hệ giữa $|x-m|$ và $x^{2}-2mx$ . (Có thể liên hệ với phần b Bài 27, trang 85, SGK Đại số 10 nâng cao: "Bằng cách đặt ẩn phụ, giải phương trình $x^{2}+4x-3|x+2|+4=0$ ") Từ đó, HS thấy được phép đặt ẩn phụ là: Đặt $t=|x-m|$ , với $t\geq 0$ . Phương trình đã cho được chuyển thành: $t^{2}+(m+1)t+1-m^{2}=0$ (2) Mỗi nghiệm dương của phương trình (2) ứng với hai nghiệm của phương trình (1), mỗi nghiệm bằng 0 của phương trình (2) ứng với một nghiệm của phương trình (1). Đến đây, HS thấy được cách giải quyết bài toán này gần giống bài toán về số nghiệm của phương trình trùng phương có ở SGK.
3. Trình bày giải pháp	HS trình bày quá trình giải quyết bài toán: từ việc đặt ẩn phụ, lập luận về mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình trung gian và số nghiệm của phương trình ban đầu đến việc giải quyết trọn vẹn bài toán.
4. Nghiên cứu sâu giải pháp	Sau khi đặt ẩn phụ thì cách lập luận tương tự như cách biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương, do đó có thể yêu cầu HS giải những yêu cầu tương tự: Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt; có đúng 1 nghiệm; vô nghiệm. Từ bài toán trên, bằng cách tương tự có thể giải các bài toán về số nghiệm của phương trình: $(x^{2}-1)(x+3)(x+5)=m$ (Với bài tập này HS có thể đặt ẩn phụ $t=x^{2}+4x+4$ rồi giải tương tự như phương trình trùng phương).

Ví dụ 3

Xem chi tiết: Lựa chọn, sử dụng một số phương pháp dạy học toán ở tiểu học#c) Trường hợp 3: Hình thành tri thức mới, có mâu thuẫn

Tài liệu tham khảo

• Phương pháp dạy học môn Toán, Nguyễn Bá Kim, 2011
• Phương pháp dạy học các tình huống điển hình trong môn Toán, Lê Văn Tiến, 2005

Xem thêm

• Dạy học định hướng giải quyết vấn đề
• Học tập giải quyết vấn đề
• Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Vật lí
• Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
• Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán

Bài liên quan

• Dạy học định hướng giải quyết vấn đề
• Học tập giải quyết vấn đề
• Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Vật lí
• Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
• Lựa chọn, sử dụng một số phương pháp dạy học toán ở tiểu học

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

• Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán
• Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề