Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán/Lật ngược vấn đề

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất, một định lí

Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương trình (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2} . Khai triển phương trình này ta được phương trình dạng: x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0 với c=a^{2}+b^{2}-R^{2} . Vấn đề ngược lại là với a, b, c tùy ý thì phương trình x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0 có là phương trình của một đường tròn không, và nếu có thì đường tròn đó có tâm và bán kính như thế nào?[1]

Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tổng hai góc đối diện luôn bằng 180°, còn ngược lại? Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó có nội tiếp?

Định lí đảo dấu tam thức bậc hai

Hình thành định lí đảo của định lí Pitago

Đặt vấn đề: “Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông”.

Vậy ngược lại “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó có là tam giác vuông không?”

Hình thành tỉ lệ thức

Từ tỉ lệ thức {\frac  {a}{b}}={\frac  {c}{d}} ta suy ra đẳng thức a.d = b.c.

Vậy từ đẳng thức a.d = b.c ta có thể suy ra tỉ lệ thức nào?

Hình thành phép trừ

Cho hai số tự nhiên a và b ta có thể tìm được tổng của chúng. Ngược lại, biết một số tự nhiên c, ta có thể tìm được hai số a và b sao cho a + b = c không?

Ví dụ: tìm hai số a và b sao cho a + b = 3.

Trường hợp đặc biệt, c = 0, ta có khái niệm số đối

Cho hai vector {\vec  a}\ v{\grave  {a}}\ {\vec  b}\ , ta có vẽ được vector tổng của chúng. Ngược lại, cho trước một vector {\vec  c}\ , ta có thể vẽ được hai vector {\vec  a}\ v{\grave  {a}}\ {\vec  b}\ sao cho {\vec  c}={\vec  a}\ +{\vec  b}\ không?

  • Có hai khả năng: {\vec  a}{\vec  b} cùng phương; {\vec  a}{\vec  b} không cùng phương
  • Giáo viên tổ chức sao cho học sinh gặp cả hai tình huống
  • Qua đó, giới thiệu trường hợp hai được gọi là "phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương".
Trường hợp đặc biệt, {\vec  c}={\vec  0}\ , ta có khái niệm vectơ đối

Ta đã biết: Nếu có số thực k để {\vec  b}=k{\vec  a} thì {\vec  b}{\vec  a} cùng phương. Ngược lại, nếu {\vec  b}{\vec  a} cùng phương liệu có tồn tại một số k để {\vec  b}=k{\vec  a} ?

Khi biết tọa độ của một vectơ pháp tuyến {\vec  n} và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được phương trình tổng quát của nó.

{\begin{cases}{\vec  n}=(A;B)\\M(x_{0};y_{0})\end{cases}}\Rightarrow A(x-x_{0})+B(y-y_{0})=0

Ngược lại, khi biết phương trình tổng quát của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm của nó không?

Ax+By+C=0\Rightarrow {\begin{cases}{\vec  n}=(?;?)\\M(?;?)\end{cases}}

Khi biết tọa độ của một vectơ chỉ phương {\vec  u} và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được phương trình tham số của nó.

{\begin{cases}{\vec  u}=(a;b)\\M(x_{0};y_{0})\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}x=x_{0}+a.t\\y=y_{0}+b.t\end{cases}}t\in {\mathbb  {R}}

Ngược lại, khi biết phương trình tham số của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm của nó không?

{\begin{cases}x=x_{0}+a.t\\y=y_{0}+b.t\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}{\vec  u}=(?;?)\\M(?;?)\end{cases}}t\in {\mathbb  {R}}

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng. Ngược lại, mỗi đường thẳng có là đồ thị của một hàm số bậc nhất nào đó?

Cho một bất phương trình bậc hai, ta tìm được tập nghiệm của nó. Bây giờ ngược lại, cho tập hợp \left(-\infty ;{\frac  12}\right]\cup [3;+\infty ) , hãy thành lập một bất phương trình bậc hai nhận tập hợp đó làm tập nghiệm.[2]

Chú thích[sửa]

  1. Tham khảo: SGK Hình học nâng cao 10, NXB Giáo dục 2006, trang 91
  2. Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên giáo viên Trung học phổ thông chu kì III (2004-2007) Toán học, Bùi Văn Nghị - Vương Dương Minh – Nguyễn Anh Tuấn, NXB Đại học Sư phạm, 2005, trang 134

Xem thêm[sửa]


← Mục lục

Liên kết đến đây