Thành viên:Nguyenthephuc/Note: Chống chủ nghĩa hình thức trong dạy và học toán

Chống chủ nghĩa hình thức trong dạy và học toán

Diễn đạt bằng lời/ý nghĩa[sửa]

Một cách để "học sinh hiểu được bản chất các kiến thức" là yêu cầu học sinh phát biểu/diễn đạt các công thức/phương trình ... bằng lời.

Ví dụ

Định lý Pitago trong tam giác vuông $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ : trong tam giác vuông, tổng bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại. Ngược lại, một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó vuông
$S={\frac 12}a.h_{a}$ : diện tích tam giác bằng một nửa tích đường cao nhân với cạnh đáy tương ứng
$S={\frac 12}a.b.\sin C$ : diện tích tam giác bằng một phần hai tích hai cạnh nhân với sin của góc xen giữa.
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$ : trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích hai cạnh đó với cosin góc đối diện (góc xen giữa) hoặc trong một tam giác biết hai cạnh và một góc ta tìm được cạnh thứ ba.
$\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}$ - tổng hai vecto nối tiếp là một vecto có điểm đầu là điểm đầu của vecto thứ nhất và điểm cuối là điểm cuối của vecto thứ hai
$\overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OB}=\overrightarrow {BA}$ - hiệu hai vecto có cùng điểm đầu là một vecto có điểm đầu là điểm cuối của vecto thứ hai và điểm cuối là điểm đầu của vecto thứ nhất (nôm na: điểm đầu là điểm cuối, điểm cuối là điểm đầu)
$\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}=2\overrightarrow {AI}$ - tổng hai vecto có cùng điểm đầu bằng 2 lần vecto trung tuyến (chưa được chính xác nhưng dễ nhớ);
$\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {AC}$ - tổng hai vecto xuất phát từ một đỉnh là một vecto cũng xuất phát từ đỉnh đó ...
Bất đẳng thức cô-si: ${\frac {a+b}{2}}\geq {\sqrt {ab}}$ - trung bình cộng của hai số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
$a+{\frac 1a}\geq 2$ : tổng của hai số dương nghịch đảo nhau luôn lớn hơn bằng 2
$|a|-|b|\leq |a+b|\leq |a|+|b|$ : trị tuyệt đối của một tổng luôn lớn hơn bằng hiệu hai trị tuyệt đối và nhỏ hơn bằng tổng hai trị tuyệt đối

Vận dụng linh hoạt[sửa]

Thông thường SGK chỉ giới thiệu một cách viết các công thức/đẳng thức/phương trình, giáo viên cần giúp học sinh phát hiện và vận dụng các công thức/phương trình đó ở những dạng khác (chiều thuận, chiều ngược,...)

Ví dụ

SGK: $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
TH khác: $b^{2}+c^{2}=a^{2}$
SGK: $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$
TH khác: $b^{2}-2b.c\cos A+c^{2}-a^{2}=0$
SGK: $\sin 2a=2\sin a\cos a$
TH khác: $\sin a\cos a={\frac 12}\sin 2a$ ; $\sin a=2\sin {\frac a2}\cos {\frac a2}$
SGK: $\cos 2a=2\cos ^{2}a-1;\;\cos 2a=1-2\sin ^{2}a$
TH khác: $1+\cos 2a=2\cos ^{2}a;1-\cos 2a=2\sin ^{2}a\;$
SGK: ${\frac {a+b}{2}}\geq {\sqrt {ab}}$ ;
TH khác: $a+b\geq 2{\sqrt {ab}}$ ; $(a+b)^{2}\geq 4ab$ ; ...
SGK: $a+{\frac 1a}\geq 2$ ;
TH khác: ${\frac ab}+{\frac ba}\geq 2$